本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
大約每年，網際網路梅森素數大搜索都會宣佈一個新的已知最大質數。2001年，已知最大的質數大約有400萬位數字。2008年，我們突破了1000萬位數字的門檻。2018年，一臺計算機發現了一個質數（目前已知最大的），它有近2500萬位數字。誰知道明年會帶來什麼呢？
這些質數當然令人印象深刻。我並不嫉妒它們。我甚至還樂在其中，弄清楚如何描述和書寫它們。但在每個新的已知最大質數獲得的歡呼聲中，有一位忠實的朋友一直陪伴著我們，坦率地說，它有點被忽視了：2。
並非所有歷史上的數學家都認為2是最小的質數。有些人認為1應該獲得這項榮譽，但現代數學家謹慎地將質數定義為恰好有兩個不同因子的正整數，即它本身和1，將1排除在質數之外。根據這一定義，2 不太可能在短期內被取代為已知最小的質數。
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2 的優點與 2 本身一樣小。它是唯一的偶數質數。事實上，它是唯一一個常用英語單詞描述它所除數字的質數。（至少在我成功將“threeven”這個詞引入詞典之前。拜託。Threeven。你知道你喜歡它。）二也是唯一一個平方等於其兩倍的正數。它是唯一的正數 n，對於它，n 的兩個冪之和也可以是 n 的冪。（例如，23+23=24，但沒有辦法將 3 的兩個冪相加得到另一個 3 的冪。）*
還有二進位制，也稱為以 2 為基數。它的簡單性是我們複雜世界中的慰藉。用二進位制寫的每個自然數都以數字 1 開頭。二進位制中的每個數字都是 1 或 0，是或否，開或關。二進位制中沒有灰色陰影。但二進位制也很強大。這些零和一，作為簡單的開和關操作，構成了建立計算機電路的邏輯閘，因此也構成了我們使用的每個計算機程式。
但 2 並非完全是關於舒適和力量。在研究級別的代數中，2 會給事情帶來麻煩。這些領域的大部分致力於研究多項式或函式，這些多項式或函式在所謂的有限域上獲取輸入併產生輸出。有限域是允許算術基本運算（加法、減法、乘法和除法）的有限數字集合。如果您熟悉模算術或時鐘算術（10:00 後 5 小時也可以稱為 3:00 的想法），那麼有限域有點像那樣，但更進一步。有限域中元素的數量始終是質數 p 的冪。該 p 稱為域的“特徵”。涉及有限域的定理之後又一個定理需要警告“特徵 2 除外”。為什麼 2 如此破壞代數？有一些原因——基本上小數字很奇怪——但結果是 2 讓代數學家保持警惕，這當然是一項有價值的服務。
二的影響力從其在數軸上的卑微位置延伸到已知最大質數的令人興奮的領域。在過去 68 年中的大約 65 年裡，已知最大的質數具有特定的形式；每個都是梅森素數。這不是因為有很多梅森素數，而是因為有一種快速的素性檢驗，當它找到一個質數時，總是找到這種質數。梅森素數的形式為 2p−1；每個都比 2 的冪小 1。已知最小的質數與最大的質數密不可分。
*這些句子在出版後為了清晰起見進行了編輯。