Voronoi 鑲嵌和盾片狀體無處不在

本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點

看看長頸鹿的皮毛，你會看到一些不規則的棕色斑點，它們像拼圖碎片一樣拼合在一起。蜻蜓翅膀上精緻的紋脈也勾勒出一系列像拼圖一樣的不規則半透明細胞。蜜蜂建造的蜂巢也看起來拼合在一起，儘管在這種情況下排列是有規律的。所有這些自然模式都可以用一種稱為 Voronoi 鑲嵌的數學技術來建模。

“很多時候，你在自然界中看到的圖案都是 Voronoi 鑲嵌，” Javier Buceta 說，他是一個由西班牙、英國和美國研究人員組成的團隊的成員，該團隊最近試圖預測上皮細胞的形狀——上皮細胞是排列在我們皮膚、腸道、血管和器官表面的細胞。鑑於 Voronoi 鑲嵌在自然界中的普遍性，Buceta 和他的同事使用這種數學模型來預測上皮細胞的形狀，上皮細胞構成了你的皮膚表面以及喉嚨、腸道和血管的內壁等等。

支援科學新聞報道

如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞報道 訂閱。 透過購買訂閱，您正在幫助確保有關當今塑造我們世界的發現和思想的具有影響力的故事的未來。

該模型表明，上皮細胞應該呈現出一種不尋常且以前未知的形狀，他們將其命名為“盾片狀體”。當然，自然界中的上皮細胞沒有義務遵守該模型，尤其是因為這種形狀怪異、以前未被觀察到的盾片狀體似乎不太可能。然而，當研究人員的顯微鏡顯示盾片狀上皮細胞在人體中普遍存在時，他們的驚訝可想而知，他們於去年七月在《自然通訊》上發表了這一訊息。

“即使是幼兒園的孩子也知道如何製作 Voronoi 鑲嵌。在孩子們隨意玩耍的幼兒園教室裡扔一些糖果。糖果落地後，告訴孩子們跑到離他們最近的糖果那裡，”Buceta 說。他的幼兒園 Voronoi 鑲嵌示例可以用圖 3 中的圖表來說明。黑點描繪了散落的糖果，是鑲嵌的“位點”。具有直邊的不重疊形狀——多邊形——描繪了孩子們在開始時可以站立的區域，是鑲嵌的“單元格”。任何位於單個單元格內的孩子都比任何其他單元格中的糖果（位點）更接近他或她單元格中的糖果（位點）。

此外，位於邊界線上的孩子與相鄰單元格中的糖果等距。在這個遊戲中，當一個幼兒園小朋友掃描房間並找到離他最近的那塊糖果——他的位點——時，Buceta 說這個孩子正在用 Voronoi 鑲嵌來模擬這種情況。當幼兒園小朋友識別出一些他期望跑到“他的”糖果的同學，以及他期望跑到其他糖果的同學時，他正在繪製一張心理 Voronoi 鑲嵌圖。

圖 3 中的圖案類似於長頸鹿皮毛和蜻蜓翅膀上的不規則圖案，因為兩者都可以用 Voronoi 鑲嵌來建模。蜂巢可以用以規則圖案放置的 Voronoi 鑲嵌位點來建模。

三維 Voronoi 鑲嵌的構造方式類似，只是位點散佈在三維空間中，並且它們周圍的單元格是具有平面的三維形狀。想象一個裝滿氣泡的盒子——單元格——它們膨脹並在平面中相遇。氣泡內的任何點都比任何其他氣泡的位點更接近其氣泡的位點。緊密堆積的盾片狀上皮細胞排列在皮膚、腸道、血管和器官中，是三維 Voronoi 鑲嵌中的單元格。

研究人員從甲蟲的盾片——見圖 4——中衍生出“盾片狀體”一詞，因為兩者具有共同的屬性。盾片狀體比稜柱狀體更復雜，稜柱狀體比稜臺更復雜，稜臺比稜柱更復雜。

每個人都在使用 Voronoi 鑲嵌，即使沒有意識到這一點。尋找最近咖啡館的個人、確定醫院服務區域的城市規劃者以及規劃學區區域規劃者都在考慮 Voronoi 鑲嵌。每家咖啡館、學校或醫院都是生成 Voronoi 鑲嵌的位點。這些單元格代表各個企業、學校或醫院最大限度地減少客戶交通時間的理想服務區域。服務區域（即單元格）內的咖啡飲用者、患者或學生應該比任何其他咖啡館、醫院或學校（即他們自己單元格的位點）更靠近他們自己的咖啡館、醫院或學校。Voronoi 鑲嵌無處不在，但通常是看不見的。  

當盾片狀體的訊息在去年七月傳出時，《紐約客》發表了一篇題為“我們都是盾片狀體：一種全新的形狀的解釋”的文章，將盾片狀體描述為“一端被斜切一半的柱子……一個扭曲的稜柱……一個帶拉鍊的稜柱”。喜劇演員斯蒂芬·科爾伯特在他的《深夜秀》開場獨白中將盾片狀體稱為“網際網路上炙手可熱的新形狀”，並開玩笑說它是由“費雪牌大學的頂尖團隊”製造的。盾片狀體登上了美國國家公共廣播電臺《等等，別告訴我》的打油詩

想象一下帶著長披肩的六邊形。

用膠帶粘上一個三角形。

科學告訴我們這個發現是巨大的。

他們聲稱他們發現了一種新的……形狀。         

大眾媒體的報道似乎暗示盾片狀體只是曇花一現。然而，不要被愚弄了；盾片狀體和產生它們的 Voronoi 鑲嵌一直與我們同在，並將繼續存在，只要我們願意看到。