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科學的進步有時是由意外事件觸發的。資料收集類似於收集拼圖遊戲的新碎片並將它們放在一起。有時，其中一塊碎片不太合適。科學家們本能地會認為這樣的碎片不屬於這裡；也許它是由資料中的不確定性或對實驗的誤解驅動的偽影。在大多數情況下，情況可能確實如此。但偶爾，這種型別的異常現象會發出與預期不符的真實訊號，要麼是違反了備受推崇但並不完整的自然法則——即規則的例外，要麼是意外的驚喜——預示著“新物理學”的可能性。
一個著名的歷史例子涉及普朗克光譜和黑體輻射的發現，這無法用經典物理學解釋，並開創了量子力學。英國物理學家開爾文勳爵在1900年宣稱，這種異常是阻礙“動力學理論的美麗和清晰”的兩朵剩餘烏雲之一，之後它在現代物理學發展中的革命性作用才得到認可。一個更近期的例子涉及準晶體，它代表了一種違反平移對稱性的固態。丹·謝赫特曼在1982年意外發現了它們，但由於它違反了教科書的假設，因此在幾十年裡一直不被認可，但其重要性最終在2011年被諾貝爾獎委員會認可。
當前未解決的異常現象的一個例子是，在區域性宇宙（基於對超新星的觀測）和宇宙大爆炸後僅40萬年的宇宙（根據宇宙背景輻射的亮度各向異性測量）中，哈勃常數 H0（宇宙的膨脹率）的測量值之間存在報告的差異。如果這是真的，這種異常可能預示著惰性中微子的存在；一種衰變暗物質；不斷增長的暗能量或其他物質。另一個當前的例子是氫原子在宇宙黎明時期異常強烈的電磁輻射吸收，正如EDGES實驗所測量的那樣，這可能表明普通物質和暗物質之間存在某種形式的相互作用。
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大多數異常現象被發現與實驗中的錯誤解釋或系統誤差有關。近期此類結果的例子包括關於超光速中微子和來自宇宙暴脹的異常強烈的引力波的實驗性主張。然而，一些異常現象似乎能夠經受住審查，並標誌著新的發現。
敢於追求偏離主流教條的異常觀點的科學家是進步的推動者。為了回應他們的主張，科學界備受尊敬但保守的領導者會感到惱火，並試圖證明他們是錯誤的，這是一個可能揭示新真理的過程。例如，當塞西莉亞·佩恩-加波什金在1925年她的拉德克利夫-哈佛大學博士學位答辯中提出太陽主要由氫組成，而不是與地球具有相同的成分時，備受尊敬的普林斯頓大學天文臺臺長亨利·諾里斯·羅素認為她一定是錯的，並勸阻她不要將這一結論納入她發表的論文中。
在他試圖在隨後的幾年裡證明她是錯誤的過程中，他反而意識到她是正確的。在另一個案例中，當雅各布·貝肯斯坦在1973年提出 黑洞的熵可能與它們視界的面積成正比時，他的博士生導師約翰·惠勒告訴他，他的想法“瘋狂到可能是正確的”。斯蒂芬·霍金試圖證明貝肯斯坦是錯誤的，但他最終實現了惠勒的預言，並發現了霍金輻射，這是他最重要的科學成果。這些例子的寓意是，科學家不應該急於根據第一印象來否定青蛙，因為原本意在“死亡之吻”的行為可能會將其中一隻變成白馬王子。