本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
這個影片可不是愚人節玩笑：地球確實是土豆形狀的。 不過，你在這裡看到的形狀，嗯，是被稍微放大了，目的是為了突出它的不規則性。 還有一點需要說明：這裡所描繪的不是地球的實際形狀，而是一個環繞全球的理想化海平面——地球科學家稱之為大地水準面的形狀。
這個影片是迄今為止對大地水準面最精確的重建，由歐洲航天局在 3 月 31 日於慕尼黑舉行的一次科學會議上釋出（觀看相關新聞釋出會的影片請點選此處）。 它基於歐空局的重力場和穩態海洋環流探測器 (GOCE)收集的資料。 這個五米長的箭頭形探測器已經在低軌道運行了近兩年，一絲不苟地收集地球引力場的精確測量資料。
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唉，到目前為止，許多報道 GOCE 成果的網站和部落格都搞錯了。 與這些報道中所述相反，大地水準面不是一個引力強度在每個點都相同的表面。
用 GOCE 團隊的一位海洋學家的話來說，大地水準面是一個這樣的表面：如果你把一顆彈珠放在上面的任何地方，它都會停在那裡，而不會向任何方向滾動。 另一種說法是，想象一下你是一位工程師，帶著水平儀環遊世界。 那麼無論你走到哪裡，水平儀都會與當地的大地水準面完全平行。 還有另一種等效的定義：它是一個在任何地方都垂直於鉛錘方向的表面，或者換句話說，垂直於引力場的表面。
重力不一定在大地水準面的每個地方都具有相同的強度。 換句話說，如果你可以在大地水準面上行走，你會看到重力總是精確地向下，但你的體重可能會在一個地區到另一個地區之間略有變化。
這種誤解可能源於多元微積分中的兩個概念的混淆：向量場及其勢。 在這種情況下，向量場是引力場，勢是引力勢（本質上是單位質量的引力能）。 在空間中的任何一點，引力場都可以看作是引力勢上升最快的方向。 其大小或長度是勢的變化率。 以這種方式定義的場稱為勢的梯度向量場。 一般來說，空間中定義的量的梯度是單變數微積分意義上量的導數的 3-D 版本。 （更嚴謹地說：出於歷史原因，引力場被定義為與勢的梯度向量相反的向量。）
如果你要沿著引力場線——一條在每個點都與該點的向量場相切的曲線——你將沿著引力勢的最陡上升曲線前進。 這就是它被稱為梯度的原因。 （請注意，由於慣性，引力場的場線不一定是自由落體物體的軌跡。 場不會告訴你你將朝哪個方向移動——只會告訴你你將加速的方向。）
梯度向量場在 3-D 中很難掌握，因為要描繪勢（以視覺化上升或下降）將需要第四維度。 但是 2-D 類比可能會有所幫助。 想想水是如何沿著丘陵表面滴落的。 忽略慣性，一滴水會沿著最陡下降的曲線前進，這是一條由沿著表面的向量組成的向量場。 在這個類比中，水滴的高度類似於該點的勢。 大地水準面的類比是地形圖上的等高線：勢——高度——沿等高線是恆定的。 顯然，這條等高線的一些部分可能位於陡峭的地形上，而另一些部分可能位於平緩的坡度上。 （在地形圖上，等高線密集的地方坡度更陡。）梯度向量場的大小——代表坡度的陡峭程度——在等高線的各個點上並不相同。
因此，重力在大地水準面上確實會改變強度，因此大地水準面並非“無論你站在哪裡，重力都相同的形狀”，正如一位博主所說的那樣。 也不是“如果地球的形狀被扭曲以使地球表面各處的重力都相同，地球會是什麼樣子”，正如一家主要新聞網站報道的那樣，該網站接著補充說“最強重力的區域是黃色，最弱的區域是藍色”，顯然沒有注意到與前一句的矛盾。
大地水準面不是球體有很多原因。 首先，地球本身就不是球體。 它更接近於橢球體，由於自身旋轉的離心力而在兩極被壓扁。 但由於地形，地球也不是橢球體。 山脈和山谷是質量的不對稱分佈。 這種質量分佈會影響引力場，也會使大地水準面不對稱。
然後是地球的內部和外部結構。 海洋地殼和大陸架的陸地由密度不同的不同材料構成； 再往下，地幔也不是均勻的，各個區域的成分和溫度略有不同，因此密度也略有不同。 “這些變化，”資深 GOCE 科學家 Reiner Rummel 在一封電子郵件中告訴我，“反映了地球深層地幔中的過程，例如下降的構造板塊和熱地幔柱。”
所有這些都會影響引力場的強度以及 GOCE 的軌道。 探測器測量這些影響，因此它可以測量引力場。
大地水準面不應與陸地地形引起的異常混淆——儘管它部分受到地形的影響。 此外——這裡才是真正棘手的地方——它不應與實際海平面混淆。
等一下，你會說，但根據定義，海洋不應該處於海平面嗎？ 除了相對較小的擾動（如波浪或潮汐）之外，你會說，表面不應該在任何地方都完全水平（即垂直於引力場）嗎？ 畢竟，這不就是“海平面”的含義嗎？ 是的，在某種程度上是這樣。 然而，海洋不是同質的。 鹽度和溫度的差異使它們或多或少具有密度。 此外，地球的自轉產生力，使海洋保持持續運動。
就像河流中的水並非都處於同一水平面一樣——畢竟，水流向大海是有原因的——海洋中的水也有高度差異。 而到目前為止，應該清楚的是，我所說的高度是指相對於大地水準面的高度，可以是正值或負值。 因此，海洋學家談論海洋的“地形”，意思是海洋確實有山丘和山谷。 事實上，這就是 GOCE 名稱中“海洋環流”部分發揮作用的地方：該任務的主要目標之一是測量海洋的地形，並從中推斷海洋洋流的結構。
Rummel 說，大地水準面與簡化的地球橢球模型之間的偏差是很大的：範圍從低於（影片中的深藍色）100 米到高於（黃色）80 米。
GOCE 任務經理 Rune Floberghagen 說，影片中的表面是大地水準面放大 7,000 倍後的結果。