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本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
“在開始時，一切都是虛無，而 J.H.W.H 康威開始創造數字。”
這就是數學家約翰·霍頓·康威在唐納德·克努特的短篇小說《超現實數》中出現的方式——一個看似無所不知的力量，將所有的數字帶入存在，其方法被記錄下來，以便其他人也可以推斷和探索它們。
這很符合對康威的描述，他於 4 月 11 日因 COVID-19 的併發症去世，享年 82 歲。這位傳奇教授為數學的不同領域做出了許多貢獻，其具有影響力的思想蔓延到量子物理學、哲學和計算機科學領域。他啟發了一代又一代的學生，他們在夏令營、本科和研究生課程中都遇到過他，他發明的遊戲和謎題也讓馬丁·加德納的《大眾科學》專欄的廣大讀者感到高興。
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“隨著約翰·康威的去世，數學界失去了一顆最耀眼的明星，”普林斯頓大學數學教授、康威的同事彼得·薩納克在一封電子郵件中說。“他的才華和天賦是無與倫比的。”
我個人不認識康威，但作為一名普林斯頓大學的學生，我認識到他是校園裡一位古怪的名人。我們談論的不是那種躲在辦公室裡不想被打擾的刻板印象中的學者；事實上，康威甚至不在普林斯頓的辦公室裡辦公，而是在數學系的公共休息室裡才能找到他。在過去的幾天裡，閱讀了關於康威的作品並觀看了錄製的講座和採訪後，我體會到他如此熱情地分享了他的思想，而且是以一種可以被廣泛理解的方式。我想，“這就是我高中時熱愛數學的原因。這就是我所認為的數學的樣子。” 我喜歡康威最終獲得大量著名見解、遊戲和謎題，因為他只是追隨自己的好奇心，並且也喜歡與他人分享數學的奇蹟。
“將他與其他數學家區分開來的是他自由奔放、熱愛樂趣和嬉戲的方式，其他數學家的工作也很深入、廣泛，並且持續了幾十年，”亞特蘭大斯佩爾曼學院的數學教授科爾姆·馬爾卡西在一封電子郵件中說。“他做非常嚴肅的數學，但帶著一種非常獨特的風格和熱情。”
生命遊戲
康威在公眾眼中最出名的是他的“生命遊戲”。他的靈感來自於約翰·馮·諾伊曼和斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆的“細胞自動機”概念。
生命遊戲有一個細胞網格，其中有兩種狀態：活的和死的。“活”的方塊是一種顏色，我們選擇藍色，而死的方塊是另一種顏色，我們選擇灰色。但是，與您和朋友一起玩的遊戲不同，這是一種“無玩家”遊戲。這是一個您只是觀看展開的戲劇，而且您觀看的時間越長，您可能會注意到形成您從未預料到的複雜結構。
每個方塊都遵循以下兩個規則
•如果您死了，並且您有三個活著的鄰居，您將重生（灰色變為藍色）。否則您將保持死亡（灰色）。
•如果您活著，並且您有兩個或三個活著的鄰居，您將保持活著（藍色保持藍色）。
康威在 2014 年的Numberphile 影片中說，他調整了規則“大約 18 個咖啡時間”，並且沒有使用任何計算機；畢竟，那是 20 世紀 60 年代。結果是配置無法預測；它們只是不斷變化。即使在今天，專業人士和業餘愛好者都在玩這個遊戲的各個方面，對僅僅透過讓方塊按照這兩個規則執行而出現的不同形狀和行為感到驚歎。
加德納在《大眾科學》雜誌上有一個名為“數學遊戲”的受歡迎專欄，持續了 20 多年，他在本雜誌的 1970 年專欄中普及了生命遊戲。當時，康威是英國劍橋大學的教授。加德納隨後與康威成為朋友，並發表了關於康威的其他遊戲和知識幻想的文章，例如末日演算法，這是一種查詢歷史上任何日期對應的星期幾的方法。
儘管它幾十年來廣受歡迎，但康威與他自己的生命遊戲的關係很複雜；在他看來，它不是真正的數學。“這是我數學生活中的一個事件，我不應該為此感到如此惱火，”他告訴 Numberphile，“我正在努力不那樣做。”
超現實數
雖然他不想僅僅因為生命遊戲而出名，但康威曾說過，他最自豪的成就之一是發現了“超現實數”。這個想法激發了克努特的虛構描述，兩個學生透過一塊石碑學習康威的系統，石碑上描述了數字生成的規則。
我們人類最熟悉的是整數：0、1、2、3、4 等，在正數方面，還有 -1、-2、-3、-4 等在負數方面。但是它們之間都有數字。不僅有 2.5，還有 2.55、2.555、2.555、2.5555 等等。還有像 pi 這樣的無理數，它們不能用分數來定義。所有這些以數字形式書寫的，甚至是 pi，都稱為實數。
這就是康威介入的地方：還有無限小的數字和無限大的數字。您可以無限期地將 1 新增到整數，但其中每個整數都有一個非常小的倒數。每個大到您無法命名的數字也有一個平方根、一個立方根等等，直到無窮大。超現實數的集合（克努特創造的名稱）是實數的全部集合，加上無限小和無限大。
像他的許多壯舉一樣，康威在深入思考遊戲規則後得出了超現實數——在這種情況下，是圍棋遊戲。康威在2016 年多倫多大學的演講中說，超現實數是“我數學生活中最大的驚喜”。
“康威在空中揮舞著兩個簡單的規則，然後從幾乎一無所有的地方拉出一條無限豐富的數字掛毯，這些數字形成了一個真實的封閉域，”加德納在他的著作《鉅著數學》中寫道。“每個實數都被大量的新數字包圍，這些數字比任何其他‘實’值都更接近它。該系統真是‘超現實’。”
自由意志定理
在康威喜歡坐在普林斯頓美術館三樓的黑板旁的沙發上，他和同事西蒙·科琴會談論數學、天文學、詞源學以及康威最近與馬丁·加德納討論的任何事情。當科琴提到他與瑞士數學家恩斯特·斯佩克一起研究的涉及量子力學的定理時，他們友好的聊天變成了正式的合作。
康威對這個所謂的科琴-斯佩克定理的基礎感興趣，該定理與愛因斯坦對量子力學的反對意見之一有關。當康威和科琴深入研究這些思想的基礎時，他們提出了他們所謂的自由意志定理。
宇宙中發生的一切，包括單個粒子的行為，是否取決於之前發生的一切？科琴和斯佩克的原始定理說“不”。自由意志定理更進一步。
假設實驗者可以選擇在 33 個特定方向之一測量粒子的自旋，並且可以獨立於先前發生的事情做出該選擇。一個稱為自旋值的內在屬性將被測量為“零”或“非零”，並且它不會遵循任何可以預先預測的模式。科琴說：“粒子的響應同樣自由和自發，從某種意義上說，它的響應不受宇宙過去歷史的決定。” 換句話說，“假設一些自由意志是為了獲得更多的自由意志。”
更普遍地說，科琴、斯佩克和康威的思想強調，如果您掌握了宇宙中每個粒子到目前為止的狀態資訊，您將無法預測它們一秒鐘後的狀態。
有些人批評該定理僅適用於涉及決定論的某些模型，但數學家和物理學家近年來一直在分析它並探索其含義。
校園傳奇
除了他的所有成就之外，康威還是普林斯頓大學的機構，他於 1986 年成為該校的教授。
薩納克說，在美術館，這座樸素的棕色花崗岩塔樓，與普林斯頓標誌性的新哥特式建築隔街相望，康威大約在 1991 年左右放棄了他在數學系的辦公室，“這樣他就可以留在公共休息室裡主持會議”（一位前學生斯塔克·萊德貝特說她確實見過康威的辦公室——“完全雜亂”）。當現在羅文大學的副教授克里斯托弗·史密斯·西蒙斯是普林斯頓大學的研究生時，他每天都會在三樓的休息室裡與康威一起玩雙陸棋和其他遊戲，在那裡，該系會享受每日下午茶歇。
儘管康威名聲顯赫，他仍然會給那些尚未決定專業的本科生授課，而且這些課程並非傳統的課堂體驗。萊德貝特說，她大一選修了這位教授的單變數分析課程，康威通常穿著T恤，不使用教科書，一走進教室就開始講話。她說，他總是會總結課程到目前為止所講的內容，這對學生很有幫助。據多人回憶，如果他認為學生睡著了，他可能會朝窗戶扔鞋子。塔瑪拉·布羅德里克，現在是麻省理工學院的副教授，回憶起她在普林斯頓大學當學生時以及在加拿大/美國數學夏令營時遇到的康威，當時他在那裡教中小學生。在夏令營中，他“戴著”一輛玩具腳踏車，這是他眾所周知的道具之一，並告訴孩子們，“如果脖子上沒有腳踏車，那他就不是約翰·康威，” 布羅德里克說。
雖然一些學者可能會抱怨教學責任，但康威確實熱愛教學。“‘我主要是一名教師，’他曾對我說過，”科亨說。
他還是系裡一年一度的圓周率日活動的著名嘉賓——可悲的是，這是我記得在 2005 年唯一一次親身遇到他的時候。當其他學生和我輪流背誦我們記憶的圓周率數字時（我知道，我們是書呆子），康威似乎在和我們一起小聲說出這些數字。當被叫去參加比賽時，他宣佈我們參賽者背誦數字的速度太慢了，並以快速背誦也許有幾十位數字的方式給我們留下了深刻的印象。不過，更令人驚訝的是，他告訴我們他曾經知道圓周率的 1,111 位數字（讓我的第二名，158 位數字，相形見絀）。在2016 年大眾科學專欄中，他提出了一個複雜的超級圓周率記憶方法，其中涉及元素週期表。
這樣的記憶壯舉很符合他的性格。科亨，自由意志定理的合作者，記得康威曾經在讀報紙文章，文章中提到了一個他不知道首都的國家。科亨也不知道。因此，兩人決定學習世界上所有的國家及其首都。“那是一段神奇的時光，”科亨說。
萊德貝特在 2008 年至 2009 年期間以康威作為她的畢業論文導師，她仍然在實踐康威給她的三點建議：設計你的符號，使其易於使用；如果給你機會，即使是小的修改也要改進你的寫作；給新概念起有趣的名字，這樣人們就會記住它們。畢業後，她離開了數學領域九年去追求音樂，但現在在華盛頓大學的數學博士專案中學習。
“我一直認為我會再次見到他，並告訴他我實際上又回到了數學領域，”她說。
科亨和康威在康威去世前一週多一點的時候透過電話聊過天——不是關於數學，只是關於生活。兩人談到了 COVID-19，康威將其稱為“該死的病毒”。據科亨和其他人說，它最終導致了他的死亡。
我試圖與科亨深入探討自由意志定理。大約一個小時後，我的腦海裡充滿了關於機率波、熱力學和隱藏變數的討論。有一瞬間我不明白，如果原子可以沒有位置值，我怎麼能安全地走過我的地板。不知何故，我們談到了量子計算機。
“約翰非常善於向外行人解釋事物，”科亨說，“所以我們現在需要他。”