本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
昨天，我的岳父讓我幫他買100美元的彩票。他通常是那種會引用“彩票是對數學不好的人徵稅”這句話的人，但現在情況不同了。週五晚上，“超級百萬”多州彩票將提供約5億美元的獎金，這是已知宇宙歷史上提供的最高獎金。獎金之高超過了彩票上可能的數字組合數量，約為1.76億。（換句話說，任何特定彩票中獎的機率約為1.76億分之一。）數學似乎暗示，一張1美元的彩票的期望價值為5億美元除以1.76億，即近3美元。然而，仔細觀察數學計算後會發現，無論獎金多高，“超級百萬”彩票都是一個糟糕的賭注。
原因是什麼？首先，即使你中了頭獎，如果其他彩票持有者也選擇了相同的號碼，你可能不得不與他們分享。事實上，這通常是“超級百萬”彩票頭獎得主的命運。此前三次最高“超級百萬”彩票開獎均由兩名不同的彩票持有者中得，他們不得不平分頭獎；第四高的開獎由四張中獎彩票平分。
當然，存在不得不平分獎金的風險，但當獎金如此之高時，這真的讓它成為一個糟糕的賭注嗎？根據數學家的說法，是的。根據一個眾所周知的名為二項分佈的數學函式，隨著售出的彩票數量增加，不止一個人分享頭獎的機率也會增加。當埃默裡大學的數學家斯基普·加里波第和亞倫·艾布拉姆斯完成方程式計算時，他們發現彩票通常是一個糟糕的賭注——“超級百萬”和“強力球”尤其如此。（我建議你看看他們的論文“在彩票中找到好的賭注，以及為什麼你不應該下注”，該論文於2010年發表在《美國數學月刊》上。）
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即使在當前開獎的情況下，其獎金如此之高，以至於加里波第和艾布拉姆斯指出它平均每22年才會發生一次，但售出的彩票數量也相應地很大。“我昨晚計算了數字，”加里波第在電話中告訴我。“你可以透過他們估計的獎金數額來判斷他們估計的彩票銷量。”根據目前的獎金，本週估計已售出3.8億張彩票。根據他的計算，本週“超級百萬”彩票的估計投資回報率為負19%。
儘管如此，即使這個數字是正的（並且在德克薩斯州的彩票中曾經是正的），購買彩票也永遠不是一個明智的投資策略。使用現代投資組合理論，作者表明，中彩票的機率非常低，以至於無論預期回報率如何，這種風險都排除了任何明智的投資。
儘管如此，加里波第還是買了五張彩票。“我知道這是在浪費錢，”他承認道，但參與其中很有趣。這也是我為我的岳父買100張彩票時感覺不糟糕的原因。此外，他答應與家人分享頭獎。在零自付費用的情況下，我的回報率是無限的。
圖片來自Flickr上的vvvracer