本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
1842年，當著名的德國數學家卡爾·古斯塔夫·雅可比受邀在曼徹斯特的科學會議上發言時，他為他的英國東道主準備了一個驚喜。“科學的榮耀在於無用，”他對驚愕的物理科學家們宣佈。科學的真正目標是“人類精神的榮譽”，至於它是否具有任何實際用途，則完全無關緊要。
那天，雅可比沒有爭取到多少支持者。他滿意地向他的兄弟報告說，他的宣告“引起了猛烈的搖頭”，這對於一群致力於改進歐洲製造業之都工業流程的人來說是意料之中的。但是，雅可比的數學同事們的情況卻有所不同，他們越來越認同他的觀點，即數學真理本身就成立，不需要進一步的理由。
可以肯定的是，沒有人（包括雅可比）否認數學的某些領域已被證明非常有用，並使現代技術成為可能。但是，其他領域，包括一些有史以來最偉大的數學發現，似乎沒有任何實際用途。
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從一開始就是這樣。正如其名稱所示，古代幾何學起源於土地測量的實用藝術，但到歐幾里得在公元前300年左右將其編纂成典時，它已經遠遠偏離了其根源。例如，歐幾里得（《幾何原本》第四卷，命題16）在一個圓內構造一個15角等角等邊圖形，真的有實際應用嗎？誰又曾經使用過阿基米德計算拋物線內面積的巧妙方法呢？
在現代，情況變得更糟。雅可比的同代人埃瓦里斯特·伽羅瓦（Évariste Galois，1812-1832）因開發出一種可以確定任何給定方程是否可以透過標準代數運算求解的方法而獲得永生。令人印象深刻的是，正如伽羅瓦坦率承認的那樣，這種方法非常繁瑣，以至於數學家可能需要一生才能完成一個方程的計算。非歐幾何是19世紀的另一項發明，它描述了形狀取決於其大小的奇妙世界，而格奧爾格·康托爾發現的不同階的無窮大在數學界引起了軒然大波，但在數學界之外幾乎沒有引起任何漣漪。
有時人們會注意到，一些在開發時沒有特定用途的數學領域，最終在他們的發明者無法想象的背景下被證明是有用的。但這種情況是例外：大多數高等數學領域仍然像它們被構想的那樣，沒有實際應用的前景。那麼，高等數學僅僅是訓練有素的專業人士為了無目的而玩的一種智力遊戲嗎？如果是這樣，我們為什麼要關心它呢？
偉大的英國數學家G.H.哈代給出了一個答案，他認為“真正的數學如果想要被證明是正當的，就必須作為藝術來證明其正當性。”這個答案可能對雅可比很有吸引力，但對於我們這些希望數學有更實際用途的人來說，這很難令人滿意。
所以這裡有另一個答案：數學是秩序的科學，縱觀歷史，人們一直試圖利用數學來規範他們的生活、他們的社會和世界。
例如，考慮一下柏拉圖，這位希臘哲學家在他的雅典學院入口上方刻上了“不懂幾何者不得入內”這句話。他對幾何學的信仰如此之深，以至於他不僅將其用作獲得最高真理的模型，還將其用作他所贊成的政治秩序的基礎。正如幾何學中的一切都有其精確、理性且無可置疑的位置一樣，柏拉圖《理想國》中的每個人也將在國家等級制度中擁有其精確分配的位置。柏拉圖對由哲學家國王統治的僵化寡頭政治的規定在今天聽起來可能令人厭惡，但從他那個時代到現代，它一直被改革者視為開明且理性有序的社會的典範。
根據幾何原理規範社會和國家的想法也一直存在。例如，在17世紀，耶穌會士試圖以幾何原理為模型來改革天主教會，並用它來支援他們關於教皇至上和不可挑戰的等級秩序的論點。更宏偉的是，法國國王路易十四創造了令人眼花繚亂的幾何凡爾賽花園，作為他統治的象徵。凡爾賽世界中的每一塊石頭、每一朵花、每一根草葉都被幾何的力量固定在原位，並且都服從於國王的宮殿，所有線條都在那裡匯合。
在意識形態分歧的另一邊，對固定等級制度的批評者也同樣樂於利用數學來實現他們的目標，他們提倡新的“不可分量方法”作為僵化幾何學的替代方案。作為微積分的先驅，這種方法是悖論式的，並且沒有被完全理解，但卻產生了優美而強大的結果。對於它的追隨者來說，它是透過摒棄教條主義，為更大的利益務實和寬容地工作所能取得成就的典範。
數學不僅在政治中發揮了作用，而且在塑造文化趨勢方面也發揮了作用。在19世紀早期，高等數學是浪漫主義運動不可或缺的一部分，它摒棄了自然世界，轉向了完全受數學原理支配的另一個現實。就像那個時代的浪漫主義畫家、詩人和作曲家一樣，數學家們也在向一個純粹的真理和美的領域伸出援手，遠離我們這個有缺陷和墮落的世界。在20世紀之交，非歐幾何數學領域顛覆了關於現實的看似不證自明的假設。我們的歐幾里得世界被揭示為無限可能的世界之一，這一發現深刻地影響了現代主義藝術和文學，及其透視的多樣性和單一、統一敘事的缺失。
這只是數學在幾代人中塑造人們生活方式的簡短示例，但我希望這足以表明數學確實很重要。不僅僅是因為它的結果可能有一天會被用來創造強大的技術。而是因為我們對秩序和意義的追求，這是人類歷史的總和，總是將我們帶回數學。