本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
廣義相對論誕生於 1915 年 11 月 25 日，當時阿爾伯特·愛因斯坦發表了最後一次講座，向世界展示了他的引力方程。該理論本月迎來一百週年，但它仍然像以往一樣優雅，如此強大和精緻，仍然令無數研究它的熱忱科學家著迷。
我應該知道。我曾經和相對論有過一段年輕的戀情。這段情緣很短暫——或者我應該說，它在時間維度上的延伸非常短。但當它存在時，我們的愛充滿了張量和矩陣。
我們的關係始於三十年前，當時我還是一個天真的二十歲青年，普林斯頓大學天體物理系裡一個充滿浪漫幻想的傢伙。那時，我正在努力理解量子力學中令人困惑的數學，即控制原子、分子和亞原子粒子物理學的偏微分方程。但是，一位名叫J. Richard Gott III的熱心教授向我介紹了愛因斯坦場方程，廣義相對論的核心。這些方程通常用以下公式概括：
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Gμν = 8πTμν
它是如此美麗，如此根本。方程的右邊是應力-能量張量，它描述了能量的密度和流動，無論是以物質形式（恆星、行星、愛人）還是以攜帶能量的場（微波、X射線、令人驚歎的日落）形式存在。左邊是愛因斯坦張量，它顯示了能量如何扭曲它所佔據的空間和時間，彎曲附近任何物體的路徑。能量越多，曲率越大。
這個公式如此簡潔，可以印在 T 恤上，但它卻強大到足以解釋星系的運動。愛因斯坦發現，引力不是像艾薩克·牛頓假設的那樣，由所有大質量物體施加的瞬時力，而是它們周圍時空的扭曲。當我凝視著方程中可愛的符號，以及它們那些非常古典的希臘字母下標時，我幾乎可以聽到它在我耳邊低語它的含義：“物質告訴時空如何彎曲；時空告訴物質如何移動。”
我被迷住了。愛因斯坦方程的吸引力在於它們的簡潔性——每個張量都只是一個由 16 個分量組成的陣列，在數學上用一個四行四列的類似盒子的矩陣表示（因為我們宇宙的時空有四個維度，三個空間維度和一個時間維度）。使用矩陣進行數學運算實際上有點有趣；有易於理解的加法和乘法規則。相信我，這比解決量子力學方程要輕鬆得多。
儘管如此，一個初出茅廬的本科生很少會涉足相對論。戈特教授透過建議我研究一個相當簡單的問題，讓事情變得容易了一些：如果將廣義相對論應用於一個只有兩個空間維度而不是三個的假設宇宙，也就是一個只有長度和寬度，沒有高度的宇宙，會發生什麼？
這個虛構的宇宙被稱為“平坦國”，是以英國教師埃德溫·阿伯特在1884 年的中篇小說命名的，該小說記錄了一個在壓迫的多邊形社會中自由思考的方形的冒險故事。據我和戈特教授所知，以前沒有人嘗試解決平坦國的愛因斯坦場方程。（不過，我們後來發現，波蘭理論家安德烈·斯塔魯什凱維奇早在 1963 年就解決了這個問題。啊，相對論，你這個傷心人！）
因為我需要擔心的維度更少，我知道平坦國的廣義相對論數學會更簡單。場方程中的每個張量將只包含九個分量而不是十六個。儘管如此，那天晚上我坐在宿舍房間的桌子後面，開始在筆記本上草草計算時，我還是充滿了焦慮。我工作了幾個小時，犯了錯誤又劃掉，一頁又一頁地寫滿了鉛筆畫的矩陣。我嘟囔著、呻吟著，頭暈目眩。我在絕望和狂喜之間來回搖擺。
到黎明時分，我有了答案，但我不知道它是什麼意思。潦草地寫在筆記本上的公式完全令人困惑。那天晚些時候，我把它帶到了戈特教授的辦公室，他花了數分鐘盯著這些符號。然後他給了我一個理論家能給另一個理論家的最高的讚美：“這個解是非平凡的！”
事實證明，廣義相對論在平坦國中的運作方式與我們熟悉的四維宇宙中的運作方式截然不同。平坦國中的大質量物體不會相互吸引，因為它們之間的時空在區域性是平坦的。然而，平坦國整體上不會是平坦的。每個質量都會將周圍的時空彎曲成一個圓錐體，改變附近物體的路徑，而不會吸引它們。您可以想象一下這種效果：在一張紙上撕開一個不完整的口子，然後將一個鋸齒狀的撕裂邊緣滑到另一個上面。想象一下位於你製作的紙錐頂點的平坦國物體。質量越大，圓錐體越尖銳。
因為這個解很奇怪且出乎意料，戈特教授寫了一篇關於結果的期刊文章，並將我列為合著者。但是，當這篇文章發表在《廣義相對論與引力》上時，我對相對論的戀情已經結束了。這段關係像許多年輕的戀愛一樣結束了：因為其他的東西吸引了我的目光。我愛上了現代詩歌，然後是新聞業。儘管我換了一份又一份工作，但我仍然保留著我寫滿潦草計算的筆記本。我把它像一堆散發香味的信件一樣，存放在紙板箱的底部。
二十年後，我成為了《大眾科學》的編輯，在撰寫一篇關於愛因斯坦的文章時，我瞭解到了一些令人驚訝的事情。參與量子引力研究（一種將愛因斯坦場方程與控制亞原子世界的定律結合起來的理論）的物理學家注意到了戈特教授和我很久以前所做的工作。由於在更簡單的平坦國宇宙中測試量子引力理論很有用，數十名研究人員查閱了我們的文章，並在他們自己的論文中引用了它。顯然，我與場方程的短暫戀情產生了一個愛的結晶。
但我不應該感到驚訝。廣義相對論領域非常富有成果。一個世紀的研究只是加劇了物理學家的熱情，他們正在熱切地構建關於黑洞和宇宙大爆炸的新理論，並摸索引力與量子理論之間的聯絡。當然，我有點嫉妒，但在愛情和理論物理學中一切都是公平的。正如愛因斯坦自己指出的那樣：“墜入愛河並不是人們所做的最愚蠢的事情——但引力不能對此負責。”
馬克·阿爾珀特撰寫科幻驚悚小說。他的最新小說《The Six》是關於青少年變成機器人的故事。他的網站是 www.markalpert.com