本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點
“我所做的就是編寫程式碼來最小化一些東西，”普林斯頓大學運籌學教授羅伯特·範德貝（Robert Vanderbei）說。他可以最小化來自恆星進入望遠鏡的光線——以便更好地觀察在它們尾跡中執行的微弱發光行星。他還使用該程式碼來分析氣候資料。
但它也適用於其他事情。
“我很驚訝地發現我擅長的東西對多體問題也很有用，”他告訴我。
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多體問題是物理學中的經典問題。它的解決方案是物體（比如行星）以穩定的方式在彼此的引力中執行的配置。（月球和地球執行的是 2 體解的修改版本——它們在彼此的引力中執行，同時也受到太陽和其他行星的引力影響。多體問題假設物體的質量相等，並且處於沒有其他引力的環境中。我將繼續稱它們為行星，但請理解它們不是普通的行星。）
找到多體問題的解決方案就是最小化一種稱為作用泛函的東西，它描述了一組行星的能量——更具體地說，是它們在彼此之間搖擺、拉扯和舞蹈時的動能和勢能之間的累積差異。結果是阻力最小的路徑，行星的運動會自然而然地落入的位置，而沒有外力——純粹的引力路徑。在這些路徑中，週期性的路徑——也就是說，行星在至少一段時間內以相同的運動擺動——是多體問題的解決方案。
範德貝首先了解到一個名為“8字形”的多體問題解決方案，該解決方案是由物理學家克里斯·摩爾（Cris Moore）發現的，他是第一個使用計算機解決多體問題的物理學家。
“我說哇，太神奇了，”他告訴我。然後他回家並嘗試用他的最小化程式碼來解決這個問題。幾個小時後，他重現了摩爾的 8 字形。
他稍微修改了一下計算機程式碼，以便它能夠執行具有不同起始位置和速度的情況。其中一些起始位置（實際上是大多數）最終只會使行星立即向不同方向飛散，或相互碰撞。但是執行足夠多的配置，就可以找到解決方案。這就是他如何找到“杜卡迪”的原因，他將其稱為他的最愛。
如果太陽、地球和月球都具有相同的質量，並且一年只有兩個月，那麼就會發生這種情況。（與杜卡迪一樣，其他專家在範德貝之前也發現了這個軌道——他不知道。）
範德貝說，這個五角星，是由謝志夫（Zhifu Xie）和歐陽天成（Tiancheng Ouyang）發現的，最令他感到驚訝。這是一種你會無意識地在餐巾上畫的東西。（星的線條在技術上不是直線，儘管在動畫中並不明顯。）
他在六月份發現了這個，它與謝志夫和歐陽的星屬於同一個家族——也就是說，起始位置和速度的調整。
（可以在這裡找到更多多體軌道動畫，以小程式的形式。）
範德貝說：“我拿別人的‘啊哈’時刻並加以利用”，他有時會在晚上回家後研究多體問題，為那裡的解決方案製作動畫，並進行自己的調整。
“這完全是為了好玩。好吧，99% 是。”
當我和他交談時，他正在準備在普林斯頓舉行的關於一對前間諜望遠鏡的有效載荷的會議演示——可能包括尋找行星的儀器，類似於開普勒。
“多體問題的解決方案可以告訴我們可能會在那裡發現什麼。我總是擔心[我們]的思想不夠開放。”