本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
最新一期的自然雜誌刊登了一篇精彩的專題文章，講述了數學發明和發現如何經常找到意想不到的應用，有時在它們首次出現幾十年後。
數學家通常出於好奇心、審美興趣、雄心壯志，或那種難以捉摸的數學深度（這個概念本身就值得寫一篇部落格文章）的品質來追求他們的理論。他們這樣做帶著一種超然物外的態度，這讓幾乎所有人感到沮喪，尤其是科學家和資助機構。
但是，能夠解決抽象的、一般性的問題，通常意味著當科學家或工程師帶著具體問題敲開他們的門時，數學家們已經為她準備好了答案。
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這是一個反覆出現的模式，值得分析，儘管對我來說，更有趣的是數學和科學之間存在更復雜的雙向關係：數學家們創造了受現實問題啟發的全新理論。近幾十年來，這種相互作用尤其引人注目，一些最精深的數學進展受到了物理學，尤其是弦理論的啟發。但我離題了。
為了撰寫這篇專題文章，Peter Rowlett，一位數學博主和播客，在伯明翰大學任教，並且是英國數學史學會的成員，邀請了包括他自己在內的七位學會成員撰寫簡短文章，描述他們最喜歡的此類歷史轉折的例子。
這份清單包括一些可預測的例子——雖然講述方式很新鮮——但也包括一些我以前沒有聽說過並且覺得非常有趣的例子。我只想提幾個。
在可預測的類別中，計算機科學家Mark McCartney和Tony Mann談到了愛爾蘭數學家威廉·羅文·漢密爾頓發現四元數的代數，順便說一句，最近John Baez和John Huerta在大眾科學文章中詳細討論了四元數。四元數是普通數字的四維推廣，它們在數學和物理學中無數地方出現。（Baez-Huerta的文章主要關於一個更奇怪的數字系統，稱為八元數，正如我的同事Michael Moyer敘述的那樣。）
McCartney和Mann指出，四元數已被證明是機器人技術、計算機圖形學，尤其是遊戲產業中的便捷工具，因為它們簡化了三維空間中旋轉的計算。
《今日數學》的編輯Graham Hoare討論了也許是最著名的數學家先見之明案例：格奧爾格·伯恩哈德·黎曼，他發明了現代幾何學，也是我個人的英雄之一。Hoare指出，他的“黎曼流形”理論是阿爾伯特·愛因斯坦廣義相對論的基礎，特別是時空是彎曲的概念的基礎。
儘管為了公平對待愛因斯坦，時空幾何學超越了黎曼的理論：它更加微妙，更不容易視覺化，正如我計劃在未來的文章中討論的那樣。（用行話說：時空不是度量空間，它的測地線不是兩點之間的最短路徑。）
西班牙物理學家Juan Parrondo與格林威治大學數學家Noel-Ann Bradshaw合著，描述了Parrondo本人在1996年提出的悖論，該悖論對布朗運動棘輪這一引人入勝的概念進行了博弈論解釋，布朗運動棘輪是一種似乎從流體中提取自由能的裝置。（同樣讓我著迷的是布朗運動棘輪在生物學中似乎非常普遍，它們為生命中的許多奈米馬達提供動力。）
更令人驚訝（對我而言）的例子之一是阿肯色州數學家Edmund Harriss敘述的例子。他講述了約翰內斯·開普勒的故事，開普勒在1611年推測，雜貨店中堆疊橙子的方式是在空間中堆積球形物體的最有效方式。到目前為止還不錯，但我不知道的是，這些“球體堆積”在電信領域有應用，特別是在噪聲通道上高效傳輸資訊方面。
我還不知道臭名昭著的“E8”（Garrett Lisi試圖構建萬物理論的最愛手段——參見11月大眾科學Lisi和James Owen Weatherall的文章）也參與其中，正如Harriss所說。
Rowlett的引言毫不掩飾這個問題是關於資金的——這篇文章可能是為持懷疑態度的科學家（自然雜誌的大部分讀者）寫的，他們抱怨數學獲得的資金，在他們看來，最好用於試管和顯微鏡。
儘管我很喜歡這篇文章，但必須說，挑選一些成功的例子並不能令人滿意地回答更廣泛的問題，即大部分數學研究是否是“浪費時間”，因為它永遠不會在任何地方找到應用。這是一個合理的問題，也是一個我沒有資格回答的問題。
另一方面，數學家很廉價。他們只需要一間小辦公室、一些粉筆、一臺電腦，偶爾還需要一張會議門票。他們穿著書呆子氣的T恤讓你微笑。如果你是一位碰巧有微積分（或黎曼幾何）問題的科學家，那麼在大學校園裡有他們在身邊是件好事。哦，他們還教學生數學。很多學生。
因此，一個類似的評論可能適用於整個數學領域，正如馬爾科姆·格拉德威爾在他最近的紐約客關於施樂帕克研究中心（矽谷傳奇研究中心）以及純粹研究是否是技術公司的良好投資的文章中所說的那樣。
格拉德威爾寫道，雷射印表機源於一位特立獨行的工程師的痴迷。它是許多高風險專案之一，其中大多數專案從未取得任何成果。但最終它為施樂公司賺了數十億美元，“它支付了施樂帕克研究中心的其他每一個專案，而且是很多倍。”
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插圖來源：David Parkins/Nature.