阿基米德和歐幾里得?就像弦理論與大學新生微積分

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本文發表於《大眾科學》的前部落格網路,反映了作者的觀點,不一定反映《大眾科學》的觀點


科學天才的典型形象過去不是阿爾伯特·愛因斯坦。幾個世紀以來,典型的離經叛道、有遠見的科學家,沉浸在自己創造的世界中,以至於忘記穿衣服的,反而是古希臘數學家。他的名字是錫拉庫扎的阿基米德。

阿基米德在地中海世界各地都是傳奇人物——他從浴缸裡跳出來,用鏡子點燃羅馬船隻,他說他可以用槓桿舉起整個世界——甚至在他還活著的時候。但是“尤里卡!”事件可能很好地表明瞭傳說未能捕捉到他思想的真正意義。

故事說,阿基米德在洗澡時頓悟,跳出水面,赤身裸體地跑到街上,尖叫著“尤里卡!”意思是“我找到了!” 據說,阿基米德在思考自己的身體在浴缸中漂浮時,意識到他可以解決希羅二世國王提出的一個謎題。


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國王想知道他的王冠是否像規定那樣由純金製成,或者金匠是否摻入了一些銀。阿基米德的回答:將王冠浸入浴缸中,看看它排出多少水。這樣你就可以測量王冠的體積,然後你可以從中計算出它的密度,從而猜測它的成分。

但我認為像阿基米德這樣才華橫溢的思想家不太可能因為如此瑣碎的事情而激動。如果傳說中有任何真實之處,也許那就是阿基米德在浴缸里弄明白了浮力定律:這個原理至今仍以他的名字命名。它遠非蒙提·派森風格的噱頭,而是一條真正的科學定律,無論是在浴缸裡的科學家還是在空中漂浮的熱氣球,都適用。

在十月份的《大眾科學》中,我撰寫了一篇關於展覽的文章,該展覽將於下個月在巴爾的摩的沃爾特斯藝術博物館開幕,展出了阿基米德著作的中世紀副本(僅存三個)之一在黑暗時代“以最微弱的線索”倖存下來的不可思議的命運,正如該手稿的策展人威爾·諾埃爾所說。這本書被稱為阿基米德羊皮卷本。

 

正如諾埃爾幾年前在一次採訪中對我說的那樣,羊皮卷本的故事是“手稿中的侏羅紀公園”。這個故事已經多次被講述,最令人感動的是在《阿基米德抄本》中,這是諾埃爾在 2007 年與斯坦福大學數學史學家雷維爾·內茨合著的一本書。對於任何對考古學、古代史或古代數學感興趣的人——或者僅僅是任何喜歡精彩故事的人來說,他們的書都是必讀之作。

諾埃爾組建了一支由世界上一些最好的影像專家組成的團隊,從羊皮卷本中儘可能多地恢復阿基米德的文字,這些文字是現代人從未見過的。其中一位是斯坦福同步輻射實驗室的物理學家烏韋·伯格曼,他從 2006 年開始用來自粒子加速器的 X 射線掃描了一些頁面:在掃描過程中,諾埃爾欣喜若狂地看著影像在電腦螢幕上緩慢出現,一個畫素一個畫素地出現,這“就像收到公元前 3 世紀的傳真”,諾埃爾當時告訴 BBC

我從諾埃爾和內茨的書中學到的一個令人難以置信的事實是,直到今天,阿基米德的著作中很少有被翻譯成英文的。T. L. 希思在 1897 年出版的阿基米德著作版本——至少是當時在他看來可用的版本,在羊皮卷本被重新發現之前——充其量只是一種意譯,而不是翻譯。

內茨畢生的使命是轉錄和翻譯阿基米德著作中倖存下來的大約 10 萬個單詞的文字,包括首次對圖形進行批判性編輯,而舊版本通常傾向於忽略圖形或以自己的方式解釋圖形。

內茨說,事實上,儘管阿基米德一直享有古代世界最偉大數學家的聲譽,但很少有人真正讀過他的作品,因為很少有人能理解它們。

兩千年來,歐幾里得的《幾何原本》一直佔據著幾何教科書和理性思維典範的地位。內茨說,雖然歐幾里得(當錫拉庫扎人在亞歷山大里亞度過一段時間時,他可能是阿基米德的導師之一)是一位偉大的系統論者和闡述大師,但阿基米德卻以大多數人難以理解的高水平寫作關於他的原創發現。

正如內茨在他撰寫的《阿基米德抄本》的其中一章中寫道(他和諾埃爾輪流,每人寫隔一章),阿基米德對歐幾里得的《幾何原本》評價不高。“阿基米德不會對它們評價很高,因為它們主要由基礎數學組成。阿基米德是一位高階數學家,為比歐幾里得《幾何原本》的內容瞭解更多的人寫作。”

與閱讀歐幾里得相比,閱讀阿基米德可能有點像閱讀一篇深奧的弦理論文章,而不是閱讀大學物理教科書,或者可能是大學新生微積分。

阿基米德的大部分著作都是以寫給阿基米德認為值得他關注的人的信件形式。據諾埃爾說,阿基米德在其中一封信中使用了無窮大的概念。這封信是寫給埃拉托色尼的,他是當時最傑出的知識分子之一——這個人以令人難以置信的獨創性,將地球半徑計算到實際值的幾個百分點之內(卡爾·薩根在《宇宙》的第一集中出色地講述了這個故事)。

在後來的少數理解阿基米德的人中,有伽利略·伽利萊、艾薩克·牛頓和戈特弗裡德·威廉·馮·萊布尼茨,內茨說,這些人是現代科學的奠基人並非巧合。他表示,特別是,阿基米德使用無窮小來計算面積和體積是微積分發明的起點。內茨說,現代數學家明確讚揚阿基米德使用無窮小。“這絕不是重新發現。”

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圖片由阿基米德羊皮卷本的匿名所有者和沃爾特斯藝術博物館提供

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