本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，僅反映作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點。
1993年，當時我是《大眾科學》的全職撰稿人，我的老闆喬納森·皮爾要求，或者更確切地說，命令我寫一篇關於數學的深度專題報道，內容可以是任何與數學相關的東西。天哪，我是英語專業的！我抱怨道。我可以為了關於曼德勃羅集或費馬最後定理的小新聞報道假裝懂點數學知識，但一篇重要的文章就太難了！我力勸皮爾把這篇文章交給我的數學天才同事保羅·瓦利希。皮爾很堅決。他要我，這個門外漢，來做這件事。
在更多抱怨和牢騷之後，我開始向《大眾科學》的撰稿人——包括瓦利希和兩位專欄作家伊恩·斯圖爾特和基·杜德尼——徵求想法。我還開始閱讀關於數學的文章和科普書籍，並採訪了一些大人物，如安德魯·懷爾斯（他剛剛解決了費馬最後定理）、約翰·康威、羅納德·格雷厄姆、大衛·芒福德、菲利普·格里菲斯、約翰·米爾諾、斯蒂芬·斯梅爾、皮埃爾·德利涅和威廉·瑟斯頓。
我很快意識到，數學正經歷一場劇變。數學家們正在激烈地爭論，傳統的證明——自歐幾里得時代以來，證明真理的黃金標準——是否正在變得過時。這場辯論部分源於現代數學日益增長的複雜性，這似乎正在觸及人類理解的極限。一個典型的例子是懷爾斯對費馬最後定理的200頁證明，它太晦澀難懂，大多數數學家都無法評估。
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一些從業者正在依靠計算機來測試猜想、以圖形方式表示數學物件和構建證明。數學家們也面臨著在密碼學和人工智慧視覺等應用領域工作的壓力，在這些領域，根本問題從“它是真的嗎？”轉變為“它有效嗎？”
傳統主義者對這些轉變表示惋惜——例如，他們認為計算機證明產生了答案，但缺乏智力啟發——但其他人則欣然接受。也許最著名的變革倡導者是威廉·瑟斯頓，他因闡明拓撲學和幾何學之間的深刻聯絡而在 1982 年獲得了菲爾茲獎——數學界的諾貝爾獎。瑟斯頓提倡一種更自由、更“直觀”的數學論述風格，減少對傳統證明的強調。
我在電話裡與瑟斯頓聊了聊，然後飛到加利福尼亞州，在伯克利與他相處了幾天，他在那裡運營著一個數學中心。我們花了幾個小時討論數學真理與科學真理、社會文化對數學的影響、視覺化在數學中的作用以及許多其他內容。瑟斯頓在某種程度上是完美的權威和內行，但他卻在挑戰他所在領域的公理假設，這讓我感到非常著迷。
《證明的消亡》是 1993 年 10 月《大眾科學》的封面故事。開篇跨頁展示了一張圖片，此處重現，來自“Not Knot”，這是一個瑟斯頓製作的動畫影片，旨在闡明他關於拓撲學和幾何學的一個定理。我在文章的引言中宣告：
“千百年來，數學家們一直以他們可以透過證明來展示的東西來衡量進步——也就是說，一系列從一組公理到無可辯駁的結論的邏輯步驟。現在，困擾現代人類思想的懷疑最終也感染了數學。數學家們可能最終不得不接受許多科學家和哲學家已經承認的事實：他們的斷言充其量只是暫時的真理，在被證明是錯誤之前才是真理。”
我引用瑟斯頓作為推動這一趨勢的主要力量，並指出，當談到證明時，瑟斯頓“聽起來不太像柏拉圖的門徒，而更像 托馬斯·S·庫恩 的門徒，這位哲學家在他的 1962 年著作《科學革命的結構》中認為，科學理論被接受是出於社會原因，而不是因為它們在任何客觀意義上是‘真理’。” 我繼續寫道：
“瑟斯頓斷言，‘數學原則上可以簡化為形式證明，這是一種本世紀特有的站不住腳的想法。’ 他說，‘在實踐中，數學家在社會背景下證明定理。’ ‘它是一個受社會條件制約的知識和技術體系。’ 邏輯學家庫爾特·哥德爾在 60 多年前透過他的不完備性定理證明了 ‘不可能對數學進行編纂’，瑟斯頓指出。任何一組公理都會產生不言而喻的真理，但無法用這些公理來證明。伯特蘭·羅素更早指出，作為許多數學基礎的集合論充滿了與自指問題相關的邏輯矛盾…… ‘集合論是建立在禮貌的謊言之上的，是我們同意的事情，即使我們知道它們不是真的，’瑟斯頓說。 ‘在某些方面，數學的基礎有一種不真實的氣息。’”
文章發表後，反彈——以指責我譁眾取寵的信件形式——其強度是我職業生涯中遇到的任何事情都無法比擬的。正如 我的維基百科頁面 的一位貢獻者提到的，這篇文章引起了數學家們“如潮水般的怒吼和抱怨”，他們尤其對文章的標題感到憤怒。
我對《證明的消亡》這篇文章毫不後悔。事實上，我為它感到自豪。畢竟，我所寫的數學趨勢仍在繼續，這在很大程度上歸功於 2012 年去世的瑟斯頓的領導。正如伊芙琳·蘭姆在《大眾科學》的 訃告 中指出的那樣，瑟斯頓認為“人類的理解不僅賦予了數學實用性，也賦予了它美感，數學家需要提高他們交流數學思想的能力，而不僅僅是形式證明的細節。”
瑟斯頓在 1994 年的文章《關於數學證明與進展》中雄辯地捍衛了他的哲學。這是一篇佳作，但我仍然更喜歡我的文章，包括標題和所有內容。
*自我抄襲警告：這是 2012 年威廉·瑟斯頓去世後發表的專欄文章的節略版。