本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
上週，布魯克林的一位聯邦法官推翻了對一名史泰登島男子的起訴，該男子在一家倉庫的後屋經營撲克遊戲，理由是撲克是一種技巧遊戲，而不是機會遊戲——因此，根據禁止非法賭博業務的聯邦法律，此類遊戲不能被起訴。
這只是關於撲克持續爭論的最新進展，這場爭論已經持續了150多年。緊隨其後的是司法部去年的一項裁決，該裁決認為1962年的《 wire Act》僅適用於體育博彩，而不適用於撲克。這有點諷刺，因為司法部也在2011年春季關閉了線上撲克，指控三個最受歡迎的線上網站背後的男子犯有欺詐和洗錢罪。
顯然，這個問題遠未解決，但撲克玩家聯盟執行董事約翰·帕帕斯對傑克·B·溫斯坦法官的最新裁決感到鼓舞。“今天的聯邦法院裁決對撲克遊戲和數百萬喜歡玩撲克的美國人來說是一項重大勝利，”他在一份宣告中說。（該聯盟致力於撲克的非罪化。）
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但是等等！透過Twitter上的@Chemjobber，我瞭解到德國研究人員進行的一項全新研究得出結論，撲克獲勝基本上完全取決於運氣。他們招募了300名撲克玩家，一半是自我定義的“專家”，一半是“普通”玩家，讓他們坐在六人桌旁，專家和普通玩家各佔一半，然後讓他們都玩60手德州撲克。哦，他們還固定了發牌，以便更好地衡量運氣的效果。
他們的結論，根據Neuroskeptic的說法：“運氣，而不是技巧，是決定最終餘額的關鍵，專家的平均收益並不比新手多。專家們在各種衡量標準上確實表現不同，並且似乎更能應對壞運氣，損失更少；但當拿到好牌時，他們贏得的也更少。”
那麼，德國研究人員認為撲克應該因此被歸類為賭博是正確的嗎？不一定。2008年的一項研究得出結論，撲克是一種技巧——接受過一些基本指導的學生在玩1000手撲克時的表現優於那些沒有接受過任何培訓的學生。然而，其他研究支援德國的結論。我們應該相信誰呢？
Neuroskeptic正確地指出了2012年研究中的一個主要缺陷，即“專家”玩家的分類是基於自我報告。我會進一步爭辯說，僅僅玩60手或1000手撲克的樣本量是不夠的，考慮到遊戲的統計複雜性。有52張牌，超過250萬種可能的五張牌組合。德州撲克使用七張牌，因此大約有1.33億種組合。此外，你知道，固定發牌真的會擾亂這些機率。
將此與溫斯坦法官在其長達120頁的裁決中引用的專家證人的樣本量進行比較。蘭德爾·D·希布是一位經濟學家和統計學家（也是一位狂熱的撲克玩家），他分析了4.15億手線上無限注德州撲克，發現玩家的技巧“對輸贏金額有統計學上的顯著影響”。
許多撲克的愛好者數學家和物理學家都會同意希布的觀點。我為Discover在2010年11月寫了一篇關於玩撲克的物理學家的專題報道，其中包括時間領主（又名加州理工學院物理學家肖恩·卡羅爾，又名我的另一半），以及弦理論家傑夫·哈維，粒子物理學家邁克爾·賓格和馬塞爾·馮克（他們都在職業巡迴賽中表現出色），以及哈維的前研究生愛德華多·安託尼揚。它催生了一篇NPR文章，以衡量其價值。我收集了所有從文章中剪掉的材料，放入一篇大量的部落格文章中，其中明確討論了撲克是機會遊戲還是技巧遊戲的問題。
如果撲克是一種機會遊戲，因此是賭博，為什麼物理學家如此喜歡它？物理學家討厭賭博。“我根本不喜歡賭博，”安託尼揚告訴我。“我不喜歡它，而且對我來說沒有任何東西可以彌補賭博的明顯負EV決定。”
哈維也不是愛好者：“就我個人而言，我不喜歡在莊家佔優勢的遊戲上賭博，但我不會批評這樣做的人。”雖然時間領主在我寫《微積分日記》》時，興致勃勃地和我一起學習了擲骰子（那是研究，夥計們！），但他此後一直沒有被誘惑去玩擲骰子。
賓格不介意賭博，本身而言，但他作為本科生時就瞭解了二十一點的陷阱，當時他編寫了一個計算機程式，透過算牌（或賭場喜歡稱之為“作弊”）來擊敗遊戲，作為他的畢業設計。然後他試圖將他的策略付諸實踐。他在一次不幸的裡諾之旅中輸掉了一大筆現金玩二十一點，並在一天之內被六家賭場禁止入內，因為他拼命想透過算牌來彌補損失。“我意識到我不會透過玩二十一點致富，”他回憶道。
但撲克是不同的：當他研究遊戲並思考其背後的數學原理時，賓格意識到撲克可能是一種“可擊敗的遊戲”。
從根本上說，撲克是一種技巧和策略遊戲，而不是純粹的機會遊戲（儘管運氣也起作用）。（更新：為了澄清，當你在賭場玩撲克時，你是在與其他玩家對戰——而不是莊家。賭場從彩池中抽取一部分，但本質上，你是在租用桌子。因此，賭場從撲克中賺的錢遠少於他們從通常的純機會遊戲中賺的錢。他們賺一些——那是他們的商業模式——但如果撲克沒有那麼受歡迎，賭場可能根本不會舉辦這些遊戲。）
馮克一直熱愛遊戲，但他對撲克的熱愛在於“數學技能”和“人際交往能力”的結合，正如他所說。“好的撲克需要你做出健全的博弈論決策，但仍然有充分的自由去嘗試智勝你的對手，”他說。“其他賭場遊戲缺少第二個要素。你在二十一點或輪盤賭中所能做的就是做出最佳的數學決策，即使那樣，從長遠來看你仍然會輸。我從來沒有被那些遊戲吸引過。正是你與其他玩家對戰，才使撲克如此有趣，並使你有可能真正成為遊戲的贏家。”
數學技能有幫助，但這並不是成為撲克高手的全部。賓格說，他應用的機率和權益計算以及統計分析為他在遊戲中提供了優勢。馮克發現，他對特定牌局的賽後分析得益於他的數學技能。
但馮克和賓格都承認，還有很多其他玩家真的不太瞭解其背後的數學原理；他們對如何玩遊戲有很好的感覺或直覺。
馮克說：“有很多人討厭數學，但卻是偉大的撲克玩家，但幾乎沒有任何玩家缺乏識人能力，仍然能夠成為優秀的撲克玩家。”“數學知識可以在很大程度上被直覺和經驗所取代。在玩家玩過一百萬手撲克後，即使他完全不懂數學，他也會對何時有利可圖地跟同花順以及何時不利可圖地跟同花順有不錯的感覺。”
話雖如此，瞭解數學意味著你可以更快地獲得這種知識，並且這些技能可以在撲克遊戲中不經常發生的非常罕見的情況下提供優勢。“要成為一名偉大的玩家，你需要兩者兼備！”馮克堅持認為。克里斯“耶穌”弗格森是世界上最好的玩家之一，並且在玩牌時肯定依賴數學和博弈論（他的父親是加州大學洛杉磯分校的數學家，兩人合寫了幾篇論文）
安託尼揚估計，撲克遊戲“90%是簡單的數學/通用策略，10%是理解牌桌的動態和/或一個或多個玩家對你的態度，因為它們會發展。”數學部分基於基本的機率論，撲克的機率有點複雜，因為有更多可能的牌型組合——此外，你還在處理不完整的資訊。
馮克將這個過程分解為幾個基本問題：我有什麼牌？我認為我的對手有什麼牌？鑑於這些，在所有牌都發完後，我贏這手牌的機率是多少？最重要的是：鑑於這個機率，當我下注時，我從長遠來看會賺錢嗎？他說，大多數時候，最好的辦法是“做一個非常廣泛的猜測”。根據時間領主（早在2004年寫部落格時）
“德州撲克之所以如此受歡迎，是因為它準確地擊中了‘有足夠的資訊來設計一個始終如一的制勝策略’和‘沒有足夠的資訊來做太多猜測’之間的平衡點。這種遊戲的魅力在於，沒有完美的策略，從某種意義上說，沒有一種演算法可以保證在長期內戰勝任何其他演算法。最好的撲克玩家能夠根據具體情況對不同的對手使用不同的演算法。”
為了瞭解機率如何發揮作用，請考慮以下三種可能的底牌組合
同花色的J-10非同花色的A-7
一對6
肖恩在2006年在Cosmic Variance上提出了這個問題：如果你選擇一直留在彩池中直到攤牌，與其他隨機選擇的底牌對陣，哪手牌最有可能獲勝？答案用了一整篇新的部落格文章來詳細說明。
從數學上講，這取決於對手的數量。你獲勝的機率會隨著對手數量的增加而降低，因為你被擊敗的方式更多。有些牌在對手很少的情況下表現良好，而另一些牌在對手很多的情況下表現良好。這一切都取決於具體情況。
對陣一個對手，一對6的勝率為62.8%，而A-7為57.3%，同花色的J-10為56.2%。對陣四個對手，這些賠率會顛倒：同花色的J-10的勝率為27.3%，而A-7為20.7%，一對6為17.9%。
為什麼會這樣？肖恩解釋說：“對陣一副隨機選擇的底牌，一對6有很大的機會不需要改進；同樣，A通常可以靠自己勝出，因此A-7是第二好的。”“但對陣四副隨機選擇的底牌，很可能有人會改進，而同花色的J-10有最好的機會。”
如果我們將這三手牌兩兩對決，機率結果又會發生變化。在這種情況下，一對6稍微更有可能擊敗A-7，A-7可能擊敗同花色的J-10，但同花色的J-10可能擊敗一對6。
一對6本身就是最好的起手牌。對於後兩手牌中的任何一手牌獲勝，有利的公共牌必須出現在翻牌圈、轉牌圈或河牌圈。A-7擊敗一對6的唯一方法是出現一張A或一張7——或者，不太可能的是，恰到好處的四張牌組合落在牌面上，形成順子或同花。
將相同的一對6與同花色的J-10對決，情況就會相反。在這種情況下，同花色的J-10有更多的方法可以改進。這些牌是“連線牌”，因此有更多可能的牌可以形成小順子（7-8-9）和大順子（Q-K-A），而且底牌是同花色的，使得同花更容易形成。
因此，同花色的J-10通常會擊敗一對6。但如果A是同一花色，它通常不會擊敗A-7。例如，如果再出現四張同花色的牌，同花色的J-10將形成同花，但A-7將形成更高的同花，並將贏得這手牌。
看到了嗎？撲克是一種非常複雜的遊戲，一旦你加入各個下注輪次的玩家行為，就更加複雜了。如果確定優勢和賠率是撲克成功的全部，那麼機率論就足夠了，人們可以相當合理地認為它是賭博。如果它像象棋一樣是一種純粹的邏輯遊戲，那麼它只需要令人印象深刻的計算能力來確定獲勝的系列動作。
但撲克是一種資訊有限的遊戲，玩家必須根據他們對賠率的瞭解以及來自其他玩家行為的線索來推斷對手可能擁有的牌。可能沒有唯一的答案。正如哈維在Discover文章中指出的：“象棋就像經典力學。撲克就像量子力學。在象棋中，只有一個正確的走法。在撲克中，存在正確的走法的機率分佈。”
哈維承認，他的經典錯誤之一是“當我因為其他原因（下注模式、馬腳）認為自己輸了時跟注”，但他還是跟注，因為“數學說我應該這樣做。在這樣的時刻，我需要少關注數學。”
人類在撲克方面並不總是可預測地理性：如果你假設你的對手是熟練且理性的，而他不是，你的策略可能會適得其反，併成為“新手運氣”的受害者。
我在Cardplayer.com上發現了這篇富有啟發性的分析，概述了無限注德州撲克中的最優策略和剝削性策略（弗格森的最愛）之間的區別。（請注意貫穿始終描述的非常具體的情況：即使改變一個要素，也可能需要不同的策略。）
“假設你正在與一個跟注站玩無限注德州撲克，無論下注多少，他都不會在翻牌前棄牌，但如果他完全錯過了翻牌，有時會在翻牌後棄牌。他只是堅持要看翻牌。現在假設你拿到了兩張A，你們每個人面前都有幾千個盲注。最優策略可能是小幅加註，既建立彩池，又偽裝你的牌。但是對於這個玩家來說，更好的打法是全押，因為你知道他會跟注。”“為了最大限度地利用這個糟糕的對手，你需要採用剝削性策略。最優策略仍然會為你贏得金錢，但對於糟糕的玩家，其他策略可能會為你贏得更多金錢。……最優策略旨在保護你免受優秀對手的侵害。但是，當我們能夠找到比針對某些玩家的最優策略做得更好的方法時，我們就會這樣做。”
這篇文章還提到了數學/計算巨匠約翰·馮·諾伊曼，他和奧斯卡·摩根斯坦（一位經濟學家）在1944年撰寫了關於博弈論和撲克的權威專著：《博弈論與經濟行為》。它為虛張聲勢的藝術提供了一個有趣的見解：你應該總是用你最差的牌虛張聲勢，而不是平庸的“泡沫”牌。
如果下注緩慢，那麼用平庸的牌跟注或“跛入”遊戲可能是值得的，因為你對陣其他平庸的牌的獲勝機會相當大（假設有人沒有“慢玩”口袋A）。一手爛牌不會贏，除非其他人都棄牌，因此激進的加註是最好的策略。
實際上，在極少數情況下，博弈論會指示你在錦標賽中翻牌前應該棄掉口袋A。在非錦標賽遊戲中，目標不僅是贏得這手牌，而且是賺最多的錢。在錦標賽中，你希望比你的對手更持久，以贏得一切。這可能需要有意選擇不在一手特定的牌上最大化你的金錢收益，以在錦標賽中保持競爭力。你犧牲短期收益以實現長期目標。
過於一成不變也是沒有好處的。我曾經和一群人玩撲克，其中包括哈維。當我拿到一手強牌時，我總是下注，當我拿到一手“泡沫”牌時，我總是檢視，當我拿到一手爛牌時，我總是棄牌。因此，當我在翻牌後用口袋A和一堆垃圾牌（各種花色的低牌）得分時，我全押了，與哈維單挑。
他有口袋Q，一手強牌——除非對手持有口袋A。棄掉口袋Q很難，但這正是哈維所做的。他根據我過於可預測的打牌風格正確地分析了他的機會。我贏了這手牌，但沒有贏到多少錢，因為哈維在他投入太多籌碼到彩池之前就棄牌了。
最優策略也可能取決於正在玩的撲克型別：你的策略對於無限注德州撲克、無限注錦標賽、有限注德州撲克“常規賽”會有所不同，對於線上撲克也會再次不同。“唯一在網上玩牌的人是認真的，”哈維說。“他們還使用軟體來跟蹤對手的統計資料，這與網站的規則一致，即使這看起來有點像作弊。”
區別在於：在現場遊戲中，你必須自己記住/跟蹤對手的打牌風格，即他們何時加註以及在什麼位置加註。線上軟體可以同時分析數千手牌，更大的樣本空間可以進行更準確的統計分析。
“在那個層面上，更多的是關於建模、統計分析和博弈論，”哈維說。“我必須花費與物理學一樣多的時間來學習和玩撲克。”到目前為止，他一直不願意這樣做，這與賓格不同，賓格在2006年世界撲克大賽中獲得大獎後離開了物理學界。他以第三名的成績贏得了400萬美元，此後又贏得了200多萬美元。（你可以在Twitter上關注他的動態：@mwbinger。）
當涉及到分析撲克時，數學家們一直表現出色，但時間領主（相當厚顏無恥地）公開預測，物理學家未來將成為更好的撲克玩家。他的理由是？無限注德州撲克是一個如此複雜的系統，以至於“我們無法以封閉形式推匯出佔優策略”。
“博弈論家和數學家研究簡化的系統，他們實際上可以在這些系統上證明定理，”他解釋說。這對於兩個玩家單挑來說是一個不錯的策略，但對於滿桌的牌，翻牌前，“問題變成了選擇哪些近似值以及為你的對手選擇哪些模型。”讓我們面對現實，物理學家通常非常擅長選擇最佳模型。
他還提出了一個推論：“現象學家和天體物理學家將比弦理論家更擅長玩撲克。”傑夫·哈維，你覺得呢！
俗話說，德州撲克由漫長的無聊時間組成，中間穿插著三分鐘的純粹恐懼。撲克從不缺乏懸念：你可以從機率的角度完美地打一手牌，但仍然有可能輸掉；統計異常確實會發生。在撲克中，它們被稱為“爆冷”。即使是口袋A和9-9-2的翻牌，你在與口袋Q的單挑中獲勝的機率也只有92%。哈維曾經面臨過這種情況——第三張Q作為最後一張牌出現。他的對手“在河牌圈逆轉勝出”。
性格也很重要。撲克需要鋼鐵般的神經，以及哈維承認自己不具備的情緒平衡。“你需要處變不驚。壞運氣不能困擾你。太容易‘傾斜’，並開始打得更松、更不穩定或過於被動。”他說，更多時候，“我的情緒戰勝了我。”
在一個涉及300名玩家和60手撲克的小型研究中，發牌是固定的，你如何可能考慮到所有這些混淆因素？坦率地說，你不能。正如Dedonno和Detterman在他們2008年的論文中得出的結論，“撲克看起來像是一種運氣遊戲的原因是，任何短期牌局的可靠性都很低……[O]獲得對撲克能力的準確估計可能不容易。運氣（隨機因素）掩蓋了撲克是一種技巧遊戲的事實。然而……技巧是長期結果的決定性因素。”
擁有撲克臉也不會損害你的機會。
改編自存檔的雞尾酒會物理學部落格中2010年10月的部落格文章。
參考文獻:
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von Neumann, John 和 Morgenstern, Oskar. 博弈論與經濟行為. 普林斯頓, 新澤西州: 普林斯頓大學出版社, 1944.