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圓周率日快樂！為了慶祝這個特殊的日子，珍-盧克·皮昆特翻出了一篇檔案文章，講述了一位不太為人所知的歷史人物，他設計了一種巧妙的計算圓周率的方法。
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在菲利普·普爾曼的《琥珀望遠鏡》中，虛構的牛津物理學家瑪麗·馬龍發現，她可以使用《易經》的蓍草占卜方法與神秘的、有意識的“塵埃”進行交流（也可以使用硬幣和其他象徵性單位）。對於那些嘲笑物理學家絕不會欣賞異教占卜方法的人來說，請考慮一下：當尼爾斯·玻爾被授予爵士頭銜時，他將太極符號納入了他的盾徽設計中，以表達他對《易經》巧妙運用機率概念的讚賞。
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瑪麗·馬龍的占卜方法實際上在幾何機率中最古老的問題之一中有一個現實世界的對應物，即眾所周知的 蒲豐投針問題。這項機率實驗是一位名叫喬治-路易·勒克萊爾，蒲豐伯爵的法國博物學家和數學家的創意。
作為第戎和蒙巴爾領主本傑明·勒克萊爾的兒子，蒲豐的一生相當有趣。年輕的喬治-路易在象牙海岸長大，最初學習法律，後來被數學和科學分散了注意力。然而，不清楚他是否獲得過學位，因為他在捲入一場決鬥後被迫離開大學。他在歐洲遊歷了一段時間，直到聽到父親再婚的訊息才返回——與其說是出於家庭的忠誠，不如說是擔心他繼承頭銜和財產的問題。
蒲豐之子最出名的是撰寫了《自然史》，這是一部多達 44 卷的百科全書式知識，涵蓋了當時關於自然界的一切已知知識（最初有 36 卷；蒲豐去世後又出版了 8 卷）。在查爾斯·達爾文的《物種起源》問世整整 100 年前，蒲豐指出了人類和猿類之間的相似之處，並思考了共同祖先的可能性，得出結論，物種一定是從那個共同點進化而來的。
他從未超越這些思考，提出這種進化的實際機制，但他的鉅著被翻譯成多種語言，並肯定影響了達爾文，後者在《物種起源》第 6 版的前言中將蒲豐描述為“近代以來第一位以科學精神對待它（進化）的作者。”
但我們更感興趣的是他在 1777 年發表的一篇名為《關於擲幣遊戲》的論文，他在其中首次考慮將一枚小硬幣（對於填字遊戲愛好者來說是“埃居”）隨機地扔在鋪有方塊瓷磚的地板上。在蒲豐的社交圈子裡，下注賭硬幣是否會完全落在單個瓷磚的範圍內，或者落在相鄰兩個瓷磚的邊界上，這很流行。由於對數學的興趣，蒲豐比他的同齡人略佔優勢。他意識到他可以使用微積分計算賭注的機率——這使他成為第一個將微積分引入機率論的人。
蒲豐是一位非常精明的傢伙：他了解他的幾何學，注意到當硬幣的確切中心落在較小的正方形內時，硬幣會完全落在一個瓷磚內——並且較小的正方形的邊等於地板瓷磚的邊，減去投擲中使用的硬幣的直徑。因此，他得出結論，硬幣完全落在一個瓷磚內的機率可以用數學方式表示為瓷磚面積與較小正方形面積之比。
這標誌著“幾何機率”的開始，人們可以透過比較測量值來確定機率，而不是透過繁瑣耗時的識別和計算所有其他替代方案但同樣可能的事件的結果——例如，撲克中的特定一手牌，或擲骰子中的擲骰子。
您可以使用縫紉針和棋盤執行相同的基本實驗——因此得名“蒲豐投針”。將針掉到棋盤上，會發生兩種情況之一：要麼針穿過或接觸其中一條線，要麼不穿過任何線。（值得注意的是，這是一種理想化，它假設平行線或正方形間隔約 1 英寸，並且使用 1 英寸長的針。）
蒲豐一次又一次地掉針，記錄每次針的隨機落地方式。蒲豐的關鍵見解是，掉落的針（或丟擲的硬幣）穿過一條線的機率基本上是 2 除以圓周率。
他簡單地將交叉的針的數量除以針的總數，並意識到一個人掉針的次數越多，就越接近機率的值——即，越接近圓周率的值。
有大量線上版本的實驗，採用了蒙特卡羅方法，使用者可以根據自己的意願重複“投擲”多次：500 次、1000 次，甚至 100,000 次。
機率論的本質是，您重複實驗的次數越多——您打的撲克牌越多，或者您在擲骰子賭桌上擲骰子的次數越多，或者旋轉輪盤的次數越多——您就越接近計算出的教科書機率。
短期內可能出現輸贏連連的情況，但你玩的越多，事情就越可預測。這只是一個奇怪的小現象，即該值與圓周率有關。事實上，如果有無數次的投擲，該值將恰好是圓周率，假設可以達到無窮大。數學家皮埃爾·拉普拉斯在 1812 年明確證明了這一點。這也是瑪麗·馬龍在《琥珀望遠鏡》中發現的本質。
所以，你看到了：在劃線的紙上看似隨機地散落針（或蓍草棍）仍然可以給你一個非常精確的數字。這就是微積分的力量。透過精彩的 YouTube 系列 Numberphile，我們現在有了一種更現代（也更美味！）的計算圓周率的方法——使用真正的餡餅（並注意影片的時長）