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當 威廉·施密特 (William Schmidt)，密歇根州立大學的數學教育專家，將他的家人從東蘭辛搬到弗吉尼亞州夏洛茨維爾進行為期一年的研究休假時，他的工作發生了個人的轉變。他注意到，他的女兒們將在夏洛茨維爾郊外就讀的公立學校在學術上落後於她們在密歇根州就讀的學校。在老家，他二年級的女兒會學習到 5 的乘法表，但在夏洛茨維爾，乘法甚至不是當地學校二年級課程的一部分。
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他女兒的經歷，正如他在下面摘錄的新書中解釋的那樣，並非個例。“[美國] 學校教育系統代表著一場機會遊戲，很少有人意識到這場遊戲正在進行，” 他在與柯蒂斯·C·麥克奈特 (Curtis C. McKnight) 合著的《人人平等：美國學校機會不均的挑戰》一書中寫道。他們寫道，不平等對每個孩子都構成風險，無論其社會經濟背景或種族如何。這些不平等源於州教育標準、學校資金、學區選擇採用的課程以及個別課堂教師選擇教授的內容的差異。在本節選段中，施密特和麥克奈特關注數學教師培訓方式的差異以及這種差異如何反過來影響學生的學業成績。
以下內容摘自 威廉·H·施密特 (William H. Schmidt) 和 柯蒂斯·C·麥克奈特 (Curtis C. McKnight) 合著的《人人平等：美國學校機會不均的挑戰》（教師學院出版社，2012 年）。
關於學校，我們大多數人記憶最深刻的事情之一是我們的老師。因此，當針對批評性報告或令人失望的考試結果提出改革美國學校的解決方案時，教師總是首當其衝被挑出來。提議通常首先轉向透過關注更高質量來改善師資隊伍。例如，在 NCLB [不讓一個孩子掉隊] 時代，人們非常重視“高素質”的師資隊伍。
各學區必須證明其教師中高素質教師的百分比。但是，州和學區自行定義他們認為的“高素質”，從而導致很大的歧義。
成為一名高素質教師意味著什麼？高質量數學教師的定義從未標準化。因此，儘管當我們尋求改進學校時，提高教師和教學質量是一種常見的呼聲，但對於定義高質量數學教師的特徵是什麼，幾乎沒有共識，也沒有多少經驗證據表明。即使是一個顯而易見的定義，例如數學知識，也是有問題的，因為對於需要哪些具體的數學知識，通常沒有共識。
文獻確定了兩種與提供學習機會明顯相關的知識型別：數學內容知識和教學內容知識。對於數學，最近的實證研究增進了我們對教授數學所需的數學知識的理解。本章的其餘部分闡述了這種知識——特別是數學內容知識——如何與內容覆蓋範圍的不平等相關，並提供了關於教師內容知識的抽樣資料。
教師們告訴我們關於他們的數學知識
我們間接地探討了教師對特定數學內容的知識問題，透過詢問來自 PROM/SE 專案 [促進數學和科學教育的嚴格成果] 的 4000 多名教師樣本，讓他們回答問題：“您覺得自己在學術上為教授以下每個主題做好了多少準備——也就是說，您覺得自己擁有必要的學科課程和理解？” 我們針對多個數學主題提出了這個問題。主題列表因小學教師和中小學教師而異。
透過依賴教師關於自身準備充分程度的報告，我們只能間接地瞭解他們的知識。幸運的是，這種方法足以證明教師在特定內容知識方面的差異有多大，或者至少在他們對準備充分程度的感受方面的差異有多大。此外，結果的坦率性表明了一定程度的表面效度和回應的完整性。回應的總體基調與其他關於該問題的資料非常一致，其中一些資料表明，此處報告的模式可能是最佳情況。本章報告的所有結果均基於 PROM/SE 資料。
小學教師（1 至 3 年級）
小學教師覺得自己在學術上只准備好教授他們教給學生的主題。即使對於這些主題，接受調查的教師中約有四分之一到一半的人表示，他們覺得自己沒有做好充分的準備。我們調查的教師來自密歇根州和俄亥俄州的 60 個 PROM/SE 學區。
教師只關注他們將要教授的主題是否合理？儘管這種立場可能看起來合理，但教師覺得自己沒有做好充分準備的許多更高階的主題提供了必要的數學背景，以便真正為教授他們年級的更基礎的主題做好充分準備。為了定義合格的師資隊伍，我們採用了 75% 的教師覺得為教授給定主題做好了充分準備的標準。我們發現，在所有抽樣的教師中，只有兩個數學主題符合此標準：整數的含義，包括位值和整數運算。
幾乎所有的幾何主題（除了基礎知識）都被 75% 的標準排除在外。所有比例主題和所有代數主題也是如此。這些結果表明，圍繞 1 至 3 年級教授的許多數學主題的學習機會質量不太可能很高。它們還表明，自我報告的特定內容知識存在很大差異。對於許多這些主題，只有勉強過半的 50% 到 60% 的教師覺得自己準備充分。
結果的另一個顯著特點是各學區之間的巨大差異。例如，對於分數，在一些學區，所有的小學教師都覺得自己準備非常充分，而在另一些學區，只有大約一半的教師覺得自己準備非常充分。對於幾何基礎知識（直線、角等），結果從一個學區只有約四分之一的教師覺得自己準備充分，到另一個學區約 90% 的教師覺得自己準備充分不等。
高年級小學教師（4 至 5 年級）
4 年級和 5 年級教師學區的結果截然不同。例如，對於八個不同的主題，至少在一個學區的所有教師都覺得自己為每個主題在學術上做好了非常充分的準備。
在學區層面，整數含義和運算的結果與 1 至 3 年級教師的結果相似。此外，分數的中間值也在 75% 左右。
然而，對於 4 年級和 5 年級教師，特別是對於小數、百分比和幾何基礎知識，各學區之間的差異仍然是一個顯著特點。這些都是應該在密歇根州和俄亥俄州這些年級引入的主題。例如，對於小數，在一個學區，只有四分之一的教師覺得自己準備充分，而在另一個學區，幾乎所有教師都表示他們覺得自己為教授小數做好了充分的準備。
初中教師（6 至 8 年級）
我們考察了所有學區的教師群體。從這個角度來看，沒有至少 75% 的教師覺得自己為教授做好充分準備的主題。只有兩個主題接近這個比例。在全體教師中，73% 的教師表示，他們覺得自己為教授座標和直線主題做好了充分的準備。69% 的教師表示，他們覺得自己為教授資料主題做好了充分的準備。
如果我們將標準放寬到至少 50% 的教師覺得準備充分的主題，則有 11 個主題符合條件。這包括剛才提到的兩個主題以及其他九個主題——負數、有理數和實數；指數、根和根式；數論；多邊形和圓；全等和相似；比例問題；模式和關係；表示式和簡單方程；以及線性等式和不等式。《密歇根州和俄亥俄州標準》要求在初中階段包含許多這些主題。只有大約 50% 到 60% 的教師覺得自己為教授這些主題做好了充分的準備，這一事實表明了學區面臨的問題的嚴重性。
例如，全國範圍內興起了一股強勁的運動，旨在將初等代數主題納入初中，特別是在 8 年級。《密歇根州和俄亥俄州標準》反映了這一點，《共同核心州立標準》也是如此，後者正在成為新的《密歇根州和俄亥俄州州立標準》。採用《共同核心州立標準》使各州更符合國際基準，即初中階段的預期水平。
這些學區乃至整個美國面臨的問題的嚴重性體現在，只有大約一半的教師覺得自己為教授表示式和簡單方程以及線性等式和不等式在學術上做好了非常充分的準備。甚至更少的教師（只有大約 25% 到 40%）覺得自己擁有足夠的學科知識來教授其他重要的代數概念，包括比例（41% 的教師）、斜率（38%）和函式（39%）。
高中教師
對於高中教師而言，情況則大相徑庭，考慮到他們通常在數學方面有更充分的準備，這並不意外。幾乎 60% 的主題符合標準，即來自 60 個學區的 PROM/SE 教師群體中至少有 75% 的教師表示，他們在學術上做好了充分的準備。高中教師表示他們覺得自己準備不足的領域是數基、三維幾何、幾何變換、對數和三角函式、機率和微積分。然而，這些發現仍然令人擔憂。例如，正如《共同核心州立標準》中所發現的那樣，人們越來越強烈地推動將機率和統計學納入高中課程，但只有不到一半的接受調查的數學教師覺得自己為教授該課程做好了充分的準備。教師對自己準備情況的自我認知似乎很可能高估了他們所知道的以及他們準備得有多充分，而不是低估。
從所有 60 個學區的教師群體轉向大量主題（16 個）的按學區劃分的結果，至少 25% 的學區的所有高中教師都表示，他們覺得自己為教授這些主題做好了充分的準備。然而，各學區之間仍然存在很大差異，特別是對於幾何主題，包括變換、三維幾何、多邊形和圓。在教師認為自己有課程可以讓他們為應對微積分、機率、數論以及對數和三角函式做好充分準備的百分比方面，也存在類似的巨大差異。
為什麼教師感到如此準備不足
我們調查了在學科課程方面，各個級別的教師為教授各個數學主題做好了多少準備，樣本是具有相當代表性的 60 個學區。總的來說，我們將調查結果總結為：許多教師覺得自己沒有做好充分的準備來教授州標準和新的《共同核心州立標準》中規定的數學主題。為什麼這些教師會感到如此準備不足？
對於中小學教師來說，或許有一個簡單的答案：他們感到準備不足，是因為如果我們考察他們在教師培訓期間學習的課程，他們確實準備不足。新的 TEDS 研究結果表明，更普遍的情況也是如此，這顯然不利於這些學區學生的學習經歷的平等。
大學水平的準備
在本節中，我們總結教師們告訴我們的關於他們在大學水平和研究生階段的數學準備情況。
在 1 至 4 年級，只有不到 10% 的教師擁有數學專業或輔修專業。這個級別的教師通常是通才——他們必須準備好教授許多不同的學科領域。他們沒有足夠的時間在準備階段獲得每個學科領域的專業或輔修專業。
在 4 年級，國際資料描繪了不同的景象。不幸的是，定義並不完全相同，但資料確實為我們提供了一個基準。包括那些擁有數學專業或數學或科學輔修專業的小學教師在內，在參加 TIMSS [國際數學和科學趨勢研究] 的國家，平均約有三分之一的 4 年級學生有這樣的老師。
從 TIMSS 資料中提取此估計值作為擁有數學或科學專業或輔修專業的教師百分比的指標，這個比例遠高於 PROM/SE 4 年級教師，後者的可比百分比為 5%。在新加坡和俄羅斯，這一百分比超過 50%。這表明，從國際角度來看，其他國家通常擁有大約六倍於擁有數學或相關科學領域專業的小學教師。
當我們轉向初中數學課程以及那裡提供的高階數學時，結果甚至更令人不安。
在 PROM/SE 樣本中，四分之三的初中教師沒有數學專業。在 6 年級，這個百分比與小學教師非常相似——只有大約 10% 的教師擁有數學專業或輔修專業。在 7 年級和 8 年級，這個百分比增加到大約 35% 到 40%。
這些數字表明，很大一部分初中生正在接受數學背景薄弱的教師教授的越來越複雜的數學，正如《密歇根州和俄亥俄州州立標準》所要求的那樣。這些結果為解釋為什麼這麼多初中教師覺得自己沒有為教授上一節中討論的許多初中主題做好充分的準備提供了一種解釋。這也預示著實施方面的問題，至少在密歇根州和俄亥俄州實施新採用的《共同核心州立標準》時是如此。
那麼高中數學教師呢？我們期望所有高中數學教師至少擁有數學輔修專業，如果不是專業的話。但高中的實際結果卻非常令人驚訝。接受調查的所有高中數學教師中，不到一半擁有數學專業。幾乎三分之一的教師既沒有數學專業也沒有數學輔修專業。
這些數字在接受調查的教師所教的高中四年級中各不相同。主要教學職責在 9 年級或 10 年級的教師中，幾乎有一半沒有任何數學專業。在 11 年級和 12 年級，主要在這些年級任教的教師中，超過 71% 的教師擁有某種數學專業。
為了避免讓人過於欣慰地認為，教授最 advanced 課程（通常在 11 年級和 12 年級學習）的教師在數學方面準備得更好，我們需要考慮幾個注意事項。在通常在 9 年級和 10 年級教授的入門級課程中，擁有準備充分的教師可能更為重要。這些課程是更 advanced 課程的基礎，可能更難教授，並且在為學生進一步學習做準備方面同樣重要。但是對於這些基礎課程，教師的學科知識並沒有那麼紮實。值得注意的是，在一些更 advanced 的數學主題（數論、幾何變換、對數和三角函式以及微積分）中，高達一半的教師覺得自己沒有為教授它們做好充分的準備。或許這 50% 的教師正是那些沒有數學專業的教師。
數學知識
PROM/SE 專案的一個關鍵部分是為教師規劃和開展基於內容的capacity building。作為該組成部分的一部分，我們對教師樣本進行了一項數學知識測試。[結果] 強烈表明，中小學教師準確地認識到自己的弱點並如實報告。他們似乎在報告說，他們在學術上沒有做好充分的準備來教授他們被要求教授的數學內容。
在各個年級，沒有數學專業或輔修專業的教師百分比從 1 年級的幾乎所有教師到 8 年級的大約一半教師不等。與教授相應年級的數學專業教師相比，這些教師只能正確回答大約一半的專案。擁有數學專業的教師能夠正確回答大約 70% 的相同專案。這近 20% 的差距是相當大的，而且非常重要。這證實了教師告訴我們的，他們沒有做好充分的準備。
高中的問題更多的是差異性問題。資料表明，大多數教師擁有數學專業，並且他們的數學知識相當不錯。然而，大約三分之一的教師仍然沒有紮實的學術準備。
教師數學知識對學習機會的影響
鑑於這些關於教師數學知識的結果，人們很容易責怪中小學教師沒有做好準備，但我們認為責怪教師是錯誤的。為什麼？因為教師根據對其進行認證的州以及培訓他們的教師培訓計劃制定的標準和指南來準備自己。我們在此要指出的是，學術內容知識的這種差異很可能會影響內容覆蓋的質量。由於先前描述的內容覆蓋範圍差異很大，因此這些資料表明了這種差異的一個可能原因，因為這種知識的缺乏很可能不僅會影響特定主題覆蓋範圍的質量，還會影響教師如何選擇要覆蓋的主題、覆蓋時間（深度）以及覆蓋順序的更大格局。這種
知識的缺乏進一步加劇了數學內容覆蓋範圍在課堂、學校和學區之間的差異，從而導致學習機會進一步不平等。
經出版商許可使用。摘自施密特和麥克奈特合著的《人人平等：美國學校機會不均的挑戰》，紐約：教師學院出版社，© 2012 年哥倫比亞大學教師學院。保留所有權利。