本文發表於《大眾科學》的前部落格網路，反映了作者的觀點，不一定反映《大眾科學》的觀點
幾周前，一個事實開始在我的社交媒體上流傳，突顯了人們普遍缺乏對大數字的認識——特別是十億比一百萬大多少。各種版本解釋說，雖然 100 萬秒大約是 11.5 天，但 10 億秒大約是 31.5 年。這是一個很好的例子，說明規模是如何從我們身邊溜走的，以及簡單的計算如何提供視角。我開始尋找其他例子，結果發現其他學生對信封背面計算的介紹與我自己的經歷有多麼不同。
我自己的介紹來自於支付午餐費用的算術。每天 5 美元的午餐看起來似乎是可以承受的——只有 5 美元。但是，當您將其乘以一年中大約 260 個工作日時會發生什麼？這頓午餐突然花費了您年度預算中的 1,300 美元。兩美元的咖啡？520 美元。每週增加 10 美元的托兒費用——又是 520 美元。當人們想邀請您加入委員會或俱樂部並建議找個保姆時，每週找一個保姆三個小時，按平均每小時 12 美元的價格計算，一年將花費超過 1,800 美元。對於許多家庭來說，信封背面是做出首要財務決策的地方。
但是，當我在網上查詢類似的經歷時，我發現的大多數故事都來自大學校園，而不是廚房餐桌。斯坦福大學非常重視這類計算，以至於他們要求所有新生物理專業學生都參加“信封背面的科學”課程。卡爾頓學院擁有一套資源，用於使用簡單的計算和估算技術向地球科學專業的學生介紹他們可能難以想象的時間和長度尺度。無論是計算尿布的成本，還是計算如何用海鷗用繩子吊起詹姆斯和他的巨桃（斯坦福課程中的一項實際作業），這些計算都將抽象的概念分解成塊。它們提供了估算相關細節和進行健全性檢查的機會。
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科學和生活都有精確計算的位置，但最初的粗略估計提供了一個起點。讓孩子們估計走到迪士尼樂園需要多長時間，會引出一個巨大的問題和一系列小的假設和答案。有一些可以著手的部分——起始位置、到迪士尼樂園的具體距離、一天中的小時數——但隨後他們必須開始將其分解成塊。走路的人有多高？他們的步幅有多長？選擇一些看起來合理的整數。或者，也許從他們走一英里的平均時間開始。他們可以不停地走多少小時？他們會睡覺還是吃飯？在某個時候，他們需要停止新增新的細節，並確定一個看起來足夠好的估計值。
練習分解愚蠢的或低風險的問題，會使分解更大的問題看起來不那麼可怕。當您以前做過時，檢查一些看起來不太對勁的事情似乎也更可行。當一個孩子學會了編織並想賣圍巾時，他們需要知道如何分解事物並標價。十五美元聽起來可能是一筆不錯的錢，但一條需要 4 個小時才能製作的圍巾，如果不算紗線的成本，每小時的收入只有 3.75 美元。如果後院花園每邊增加一英尺，還需要多少袋泥土才能填滿？如果每天的通勤時間增加 20 分鐘，一個人每週會損失多少小時？當那些練習過較小問題的人稍後在新聞中閱讀或聽到某個故事時，他們可以進行自己的健全性檢查。當以每位學生或每位納稅人的美元計算時，一項全州教育計劃的鉅額價格標籤可能看起來並沒有那麼離譜。他們可以認識到，將某些事物的數百萬美元與另一些事物的數十億美元進行比較是隱藏規模巨大差異的好方法，他們可以花幾分鐘時間自己分解數學。並且——正如那些相同的社交媒體後來指出的那樣——當他們聽到一家公司的價值達到一萬億美元時，他們可以使用一萬億秒將超過 31,709 年這一事實來獲得一些視角。