本文發表在《大眾科學》的前部落格網路中，反映了作者的觀點，不一定代表《大眾科學》的觀點。
數學教育家瑪麗亞·德羅伊科娃和耶琳娜·麥克馬納曼的客座文章，她們是新家庭數學書籍《莫比烏斯麵條：為操場人群設計的冒險數學》的作者。
孩子們有遠大的夢想。他們渴望激動人心和美麗的冒險，他們喜歡假裝遊戲。問問他們長大後想成為什麼。答案將從宇航員到動物學家，從芭蕾舞演員到絕地大師，應有盡有。那麼，為什麼孩子們不夢想成為數學家呢？
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孩子們不夢想成為數學家，因為他們已經是數學家了。孩子們擁有的想象力比做微分積分所需的想象力還要多。他們經常像邏輯學家一樣精通文字，像集合論家一樣精確。他們堅持不懈，對奇怪的結果著迷，並且熱衷於探索“假設”情景。這些都是優秀數學家的品質！
就數學本身而言，它是幼兒可以體驗的最冒險的努力之一。數學是異國情調的，甚至是古怪的。它是令人驚訝和不可預測的。而且它可能比航海更加激動人心、可怕和危險！
但是大多數家長和教育者並沒有以這種方式呈現數學。他們只是希望孩子們發展他們的數學技能，而不是追求更模糊的東西，比如數學心態。他們試圖減少鬥爭和危險，而不是慶祝它——出於好意，比如安全和保障。因此，他們引入了溫和的、易於理解的數學片段，從計數、形狀和簡單模式開始。在這個過程中，他們把其他一切數學都拋在腦後，“等孩子們準備好了再說”。對於絕大多數孩子來說，這種準備永遠不會到來。他們的數學保持簡化、貧乏和有限的狀態。那是因為你不可能從這裡到達那裡。如果你不開始走上那些異國情調和危險的數學冒險之路，你永遠不會到達。
這就像父母只給孩子們讀字母表一樣悲劇，直到他們“準備好”接受更復雜的東西為止。或者如果孩子們必須把《小小蜘蛛》背下來，才能被允許聽更復雜的音樂。或者如果他們不被允許玩滑梯，除非他們學會以完全安全的方式滑下來。這會讓人感到悲傷和沮喪，不是嗎？然而，這正是早期數學發生的情況。孩子們沒有進行數學冒險——觀察、有意義的遊戲和複雜系統的發現——而是得到了原始的、簡單的數學。這不僅對孩子來說很無聊，對成年人來說也是如此。而無聊會導致沮喪。冒險的興奮被忙碌工作的焦慮所取代。
我們希望為幼兒創造豐富、多感官、深刻的數學體驗。正如我們在新的知識共享書籍《莫比烏斯麵條：為操場人群設計的冒險數學》中展示的那樣，只要有一點訣竅，每個家長和老師都可以組織激動人心、有意義和美麗的早期數學體驗。它不需要任何花哨的裝置或軟體，只需要日常家庭或戶外物品，以及一點想象力——這些想象力可以從我們線上社群的其他父母那裡借用。我們使日常物品豐富的數學特性對幼兒來說是易於理解的。我們周圍的一切都變成了一個學習工具，一個充滿數學即興可能性的提示，一個對話的開始。孩子們日常的世界變成了數學樂園。
孩子們驚歎於雪花神奇地變成分形，引發了對無窮大、對稱和遞迴的探索。餅乾提供了組合數學和微積分的遊戲。色卡有美麗的漸變色，地磚形成了鑲嵌。睡前程式變成了孩子們的第一批演算法。烹飪，然後搗碎土豆（而不是反過來！）幽默地介紹了交換律。注意到和探索數學變得更加有趣，甚至讓人上癮。與很快變得無聊的簡單數學不同，這些深刻的體驗保持新鮮，因為它們與孩子和父母對數學的理解一起成長。
我們最常被問到的問題是：“不熟悉高等數學的家長如何識別它，向孩子指出它，並圍繞它創造有意義的對話和活動？”以下是一些你可以做的事情。
● 玩耍。放鬆對學習目標的追求，不要擔心是否有正確答案。胡鬧、實驗，尋求多種愚蠢的做事方式。熱情地對孩子的所有想法說“是”。我們能用四個角做一個三角形嗎？你會怎麼稱呼它？這個名稱適用於所有有四個角的形狀嗎？我們能用積木建造一個倒金字塔嗎？或者玩一個用色卡、便利貼或矩形圖片卡作為瓷磚的“自制網格”遊戲。準備一定數量的瓷磚，並嘗試將它們全部用於完整網格。如果你有 7、11 或 13 塊瓷磚會發生什麼？哪些數字可以形成完整網格？
● 尋找。使用線上圖片和影片搜尋來啟動一系列發現。搜尋與你的孩子正在學習的內容相關的數學詞彙，例如“模式”。現在搜尋這個數學詞彙，但新增“在自然界中”、“藝術”、“積木”，或你的孩子感興趣的任何內容。令人驚訝的是，在“圖案貓”、“自然界中的角度”和“海洋對稱”中出現了許多美麗的數學圖片。然後瀏覽這些圖片所在的網站。當你這樣做時，孩子們喜歡坐在你的腿上指著漂亮的東西。如需更多想法，請關注我們每週的數學眼鏡挑戰，該挑戰提供在日常事物中發現數學的技巧。
● 提問。為數學冒險尋找歡迎場所。線上提問，包括在我們的網站上，以及線下提問——在博物館、謎題和遊戲商店、家長聚會中。分享為你的孩子創造數學環境的簡單經驗。早期的數學冒險是友好對話和偶爾激烈爭論的絕佳開端。
● 製作。正如數學不僅僅是計數一樣，它也不僅僅是寫下數字和繪製形狀。藝術和手工藝活動是數學學習不可或缺的一部分，並且出現在我們書的每一章中。例如，雙手鏡子游戲教授關於雙邊對稱、反射和手性的知識。要玩這個遊戲，在紙的中間畫一條垂直線。將紙貼在桌子上，因為你的孩子會用雙手畫畫，每隻手拿著一支記號筆。想象一下中間的線是一面鏡子。向你的孩子解釋，他的雙手必須在每一刻都對稱地移動——它們應該與對稱線的距離相同，它們應該以相同的速度移動，並且相對於對稱線沿相同的方向移動（向上、向下、向內或向外）。不時停下來，透過將它放在對稱線上來檢查真鏡子中的繪畫，並將反射與實際繪畫進行比較。然後，仍然拿著真鏡子，讓孩子用她的慣用手描繪繪畫，並觀察她的手的反射在鏡子中做了什麼。當手向上、向下和周圍移動時，反射會發生什麼？
數學有趣嗎？很多數學已經很有趣了。你的孩子能擅長高等數學嗎？他們在某些方面是天生的天才。你的任務，如果你接受的話：加入激動人心的青少年數學冒險。
關於作者
瑪麗亞·德羅伊科娃博士是一位家長、課程開發人員和數學教育顧問。瑪麗亞將數學教育領域的領導者、研究人員、開發人員、家長和教師聚集在一起，就家庭數學、早期代數、個性化教學、數學遊戲和數學俱樂部進行專案和討論。
耶琳娜·麥克馬納曼是一位博主、教育顧問和開發人員，專注於幼兒。耶琳娜在家教育她的兒子，併為孩子們組織 STEM 課程和活動。在網上，耶琳娜幫助其他父母圍繞幼兒高等數學進行合作。
《莫比烏斯麵條：為操場人群設計的冒險數學》一書於 2013 年 4 月發行。