籃球運動員、教練和球迷都認同：一個人在成功投進一球或連續多球后，比投丟一球后更有可能再次投進。因此，球員們知道要“喂球”給手感“火熱”的隊友。教練們知道要讓手感不佳的球員坐板凳。對於正在連打安打的擊球手、手氣正旺的撲克玩家以及一連串成功選股的股票挑選者，也抱持著同樣的看法。在生活中，就像在體育運動中一樣，順應手感火熱的人是值得的。
但是，正如心理學家托馬斯·吉洛維奇、羅伯特·瓦隆和阿莫斯·特沃斯基在1985年的一份開創性報告中所揭示的那樣，籃球場上的手感火熱是普遍存在的錯誤認知之一，事實並非如此。當他們研究來自美國國家籃球協會（NBA）和大學球隊的詳細個人投籃記錄時，並沒有發現手感火熱的現象。球員在投失一球后和投進一球后，再次投進的機率一樣。
當被告知吉洛維奇團隊關於手感火熱的冷酷事即時，史蒂芬·“庫裡”在7月27日的一次採訪中顯得難以置信。“他們根本不知道自己在說什麼，”他回答說。“這實際上是一種切實的、身體上的感覺，感覺‘我只需要把球從指尖投出去，它就會進的……’有時候你接到球，你可能已經連續投進一兩個球了——然後……籃筐感覺就像大海一樣。這是最令人欣慰的感覺之一。”
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體育迷們同意庫裡的說法。在同一天發表的一篇文章中，體育作家傑克·溫特建議道，“不要被數字驅動的反對者所愚弄。下次你在當地的比賽中感覺手感火熱時，不要猶豫去滿足最厚顏無恥的挑戰慾望。為什麼？斯蒂芬·庫裡，這個領域最真正的專家，知道手感火熱是真實存在的。”
然而，科學的故事並沒有在1985年隨著吉洛維奇和他的同事們結束。他們的分析引發了大量關於罰球、棒球、高爾夫和網球中的連勝研究。偶爾會出現輕微的手感火熱的例子，例如在NBA三分球大賽中——但與吉洛維奇團隊研究中接受調查的費城76人隊球員估計的，在投進一球后投籃命中率提高25%的情況相去甚遠。
在2022年1月的一項研究中，印第安納大學布盧明頓分校的運籌學研究員韋恩·溫斯頓和匹茲堡大學的計算機科學家康斯坦丁諾斯·佩萊克里尼斯分析了2013-2014賽季和2014-2015賽季所有NBA球員的約40萬次投籃序列。他們的結果顯示，與手感火熱的情況相反：在投進一兩個球后，普通球員下次投籃的命中率略有下降。（這複製了一項早期研究，該研究分析了2004年至2016年間12個NBA賽季：在投進一球后，45%的投籃嘗試成功，而在投失一球后，46%的投籃嘗試成功。）
儘管如此，在溫斯頓和佩萊克里尼斯2022年1月的研究中分析的一些球員，在投進一球或多球后，在一定程度上更有可能投進下一球。所以我想知道，“庫裡是否在其中？”
佩萊克里尼斯在給我的電子郵件中寫道，在他們的資料中，庫裡“沒有表現出手感火熱的現象”。這位計算機科學家進一步闡述道
“在投進一球后，他的投籃命中率幾乎與根據投籃質量預期的命中率相同。”
“在連續投進兩球后，他的投籃命中率略低於預期（低2.5個百分點）。”
“在連續投進三球后，他的投籃命中率低於預期7.5個百分點。”
我能聽到你們在抗議，“吉洛維奇和統計資料專家是否否認了體育運動和其他生活領域中驚人的手感火熱和手感冰涼的真實存在？”
實際上，他們說的恰恰相反：連勝確實會發生。事實上，隨機資料比人們想象的更具有連勝性。當連勝發生時，我們尋求模式的大腦會發現並試圖解釋它們。
在足夠的資料下——從體育統計、股票市場波動或死亡率來看——肯定會出現一些非常奇怪的叢集。在圓周率的本質上隨機的數字中，你可以找到你的八位數生日。（這是上帝的暗示，還僅僅是很多數字？）
為了演示隨機資料中的連勝現象，我拋了51次硬幣，結果如下（“H”代表正面，“T”代表反面）：
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縱觀這個序列，模式躍然而出。例如，在上面用粗體標出的第30到38次投擲中，我“手感冰涼”，九次投擲中只有一次正面。但隨後我的運氣逆轉，“手感火熱”：七次投擲中有六次正面。我是不是在精神上擺脫了反面的低迷，進入了正面的狀態？不，這些是在任何隨機序列中都會出現的連勝型別。當我將每次投擲的結果與下一次進行比較時，50次比較中有24次產生了不同的結果——這正是我們從拋硬幣中期望得到的近50%的交替結果。
你能在下面顯示的籃球投籃序列中看到類似的手感火熱嗎？兩者都顯示一名球員在21次嘗試中成功投籃11次。哪一個的結果更接近隨機序列？
來源：Amanda Montañez
對大多數人來說，球員B的結果看起來更隨機。（你也是這麼認為的嗎？）但球員B的連勝次數少於預期。對於一個命中率為50%的射手來說，隨機投籃，就像隨機拋硬幣一樣，應該在約一半的時間內產生不同的結果。但是，球員B的結果在連續投籃中改變的次數為70%（即20次投籃中有14次）。球員A儘管有七次投籃六中的火熱連勝，然後又有六次投籃一中的冰冷連勝，但其得分模式更像我們期望從命中率為50%的射手那裡看到的結果：球員A的下一個結果在20次投籃中改變了10次。
因此，就像他的球迷、教練和評論員一樣，庫裡認為手感有火熱和冰冷是正確的。籃球投籃，就像生活中的許多事情一樣，確實是連勝的。我們只是誤解了不可避免的連勝。事後，我們把“手感火熱”的球員描述為“進入了狀態”。
這種現象無處不在。婦產科工作人員注意到男孩或女孩的出生連勝——例如，1997年紐約州一家醫院連續出生了12個女嬰——有時這些事件歸因於受孕期間的月相或其他神秘力量。癌症或白血病病例可能聚集在某些社群，有時會引發對毒素的徒勞搜尋。我當時93歲的父親曾經從他在西雅圖的養老院給我打電話，那裡每年大約有25人去世。他對一個奇怪的現象感到疑惑。“死亡似乎是一批一批地來，”他說。“這是為什麼？傳染病嗎？”人們集體去世真是太奇怪了！
連勝是真實存在的；而編造的解釋則不是。
儘管如此，在資料科學和個人觀察之間，在統計資料和他們親眼所見之間，球員和球迷寧願選擇後者，因此手感火熱的炒作得以延續。在聽到已故的哥倫比亞廣播公司籃球評論員比利·帕克告誡大學教練要認識到手感火熱現象後，我的一位朋友將我教科書中關於吉洛維奇團隊對生活事實的總結髮給了他。帕克回答說：“誰應該投籃、何時應該投籃以及應該投多少次，應該存在一種模式，而且這種模式會因比賽情況而異。請告訴那位統計員去過自己的生活。”
我笑了。當我和托馬斯·吉洛維奇分享斯蒂芬·庫裡對他工作的回應時，他也笑了。“斯蒂芬是我最喜歡的球員之一（這有多不尋常！），”吉洛維奇寫道，“所以聽到他說我們不知道自己在說什麼，真是太珍貴了。”
此外，我們可以理解偶然連勝的科學原理，並且仍然驚歎於庫裡連續投進105個三分球的訓練。我們可以認識到隨機性的現實，並且仍然在生活中奇怪的連勝和巧合中找到樂趣。隨著無數事情的發生，我們可以享受這些偶然事件——例如，美國前五任總統中有三位在7月4日去世，或者有人兩次贏得彩票，或者在海外遇到陌生人時發現共同的朋友。2007年，已故心理學家阿爾伯特·班杜拉回憶道，一點陣圖書編輯來聽班杜拉關於“偶然相遇和人生道路的心理學”的講座，最終與他碰巧坐在旁邊的女人結婚。
正如統計學家珀西·戴科尼斯和弗雷德里克·莫斯特勒在1989年的一篇論文中觀察到的那樣，“有了足夠大的樣本，任何荒謬的事情都可能發生。”當它發生時，真是太有趣了！
這是一篇觀點和分析文章，作者或作者表達的觀點不一定代表《大眾科學》的觀點。