12月，國際學生評估專案 (PISA) 將公佈其每三年對全球數十萬 15 歲青少年進行的測試的最新結果。在上一次測試中，美國在閱讀和科學方面的得分處於平均水平，但在數學方面遠低於其他發達國家，在 65 個國家中排名第 36 位。
我們預計今年的結果不會有太大差異。我們國家的成績一直平平。不過，幸運的是，2012 年的考試收集了一套獨特的資料，瞭解世界各地的學生如何思考數學。這項研究的見解，加上腦科學的重要新發現，揭示了幫助美國趕上來的明確策略。
PISA 2012 評估不僅詢問了學生對數學知識的掌握程度，還詢問了他們對待這門學科的態度，他們的回答反映了三種不同的學習風格。一些學生主要依賴記憶。他們表示，他們透過一遍又一遍地重複問題並試圖“用心”學習方法來掌握數學新主題。另一些學生則更周到地對待新概念，他們說他們試圖將新概念與他們已經掌握的概念聯絡起來。第三組學生遵循所謂的自我監控方法：他們經常評估自己的理解，並將注意力集中在他們尚未掌握的概念上。
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在每個國家，死記硬背者都被證明是成績最低的人，而死記硬背者人數眾多的國家（美國位居前三分之一）在 PISA 數學評估中表現不佳的青少年比例也最高。進一步分析表明，死記硬背者的成績比使用關聯和自我監控策略的學生落後大約半年。在任何國家，死記硬背者都不是成績最高的群體，而在一些高成就經濟體中，死記硬背者與其他學生之間的差距很大。例如，在法國和日本，結合了自我監控和關聯策略的學生比使用死記硬背的學生的分數高出一年多的學業水平。
實際上，美國的死記硬背者比長期以來被認為是死記硬背學習典範的韓國還要多。為什麼？因為美國學校通常以程式化的方式呈現數學，作為一套需要記憶和應用的步驟。許多教師面臨著需要涵蓋大量內容以滿足州和聯邦要求的壓力，他們擔心學生沒有足夠的時間深入探索數學主題。其他人只是像他們被教導的那樣教書。很少有人有機會及時瞭解研究表明孩子們學習數學的最佳方式：將其作為一門開放的、概念性的、基於探究的學科。
為了幫助改變這種狀況，我們在 2014 年在斯坦福大學啟動了一個名為 Youcubed 的新中心。我們的中心使命是將循證實踐傳達給教師、其他教育專業人士、家長和學生。為此，我們制定了考慮到我們的大腦如何處理抽象數學概念的建議。我們提供引人入勝的課程和任務，以及廣泛的建議，包括鼓勵所謂的成長型思維模式的重要性——提供諸如“錯誤使你的大腦成長”和“我相信你可以學習任何東西”之類的資訊。
所有數學學生都需要的基礎是數感——本質上是對數字的感覺，以及靈活和創造性地使用數字的敏捷性（在此處觀看解釋數感的影片：https://www.youcubed.org/what-is-number-sense/）。一個有數感的孩子可能會透過首先使用“更友好的數字”（例如 20 × 9），然後再減去 9 來解決 19 × 9 的問題。沒有數感的學生只能透過使用演算法才能得出答案。為了培養數感，學生需要有機會以不同的方式接觸數字，以視覺方式看待和使用數字，並嘗試不同的策略來組合它們。不幸的是，大多數小學課堂要求學生記住乘法表和其他數字事實，通常是在時間壓力下，研究表明這可能會埋下數學焦慮的種子。它實際上會阻礙數感的發展。
2005 年，奧地利因斯布魯克醫科大學的心理學家 Margarete Delazer 及其同事對以兩種方式學習數學事實的學生進行了功能性 MRI 掃描：一些學生被鼓勵記憶，另一些學生被鼓勵透過考慮各種策略來解決這些事實。掃描顯示，這兩種方法涉及完全不同的腦通路。該研究還發現，不進行記憶的受試者更牢固地掌握了他們的數學事實，並且更擅長應用它們。記憶一些數學知識是有用的，但研究人員的結論很明確：應該透過“理解潛在的數字關係”來自動掌握乘法表或其他事實。
更多證據告訴我們，當學生以視覺方式接觸數學時，他們會對數學有更深入的理解——例如，將乘法事實視為矩形陣列，或將二次函式視為增長模式。當我們思考或使用符號和數字時，我們使用的腦通路與我們用數字進行視覺化或估計時使用的腦通路不同。在 2012 年的一項影像學研究中，現任馬薩諸塞大學阿默斯特分校的心理學家 Joonkoo Park 及其同事證明，在減法（被認為在概念上比加法更難）方面特別熟練的人使用了不止一條腦通路來解決問題。一年後，當時都在杜克大學的 Park 和心理學家 Elizabeth Brannon 發現，學生可以透過訓練來提高他們的數學能力，這種訓練可以調動近似數字系統，這是一種幫助我們估計數量的認知系統。
大腦研究闡明瞭另一種阻止許多孩子在數學上取得成功的做法。美國大多數數學課堂都將技能等同於速度，重視快速回憶，甚至對最小的孩子也進行計時測試。但研究表明，孩子們在工作記憶中處理數學事實——工作記憶是大腦中一個在他們感到壓力時可能會離線的區域。計時測試會損害所有背景和成績水平的學生的工作記憶，並且它們會導致數學焦慮，尤其是在女孩中。據估計，多達三分之一的學生，最早從五歲開始，就患有數學焦慮症。
強調速度的諷刺之處在於，我們世界上一些頂尖的數學家並不擅長快速數學。洛朗·施瓦茨——他在 1950 年贏得了數學領域的最高獎項菲爾茲獎——在他的自傳中寫道，他在數學方面是一個思維緩慢的人，他認為自己“愚蠢”，直到他意識到“重要的是深刻理解事物及其彼此之間的關係。這就是智力所在。快或慢的事實實際上並不重要。”
許多頂尖數學家，如康拉德·沃爾夫勒姆和史蒂文·斯特羅加茨，都強烈認為數學在大多數課堂上都被誤傳了。太多的思維緩慢、深刻的數學思考者因計時測試和程式化教學而過早地遠離了這門學科。但是，如果美國課堂開始將這門學科呈現為一門開放的、視覺的、創造性的探究學科，並伴隨著成長型思維模式的資訊，那麼更多的學生將會參與到數學的真正美妙之處。PISA 分數將會上升，更重要的是，我們的社會可以更好地挖掘我們孩子無限的數學潛力。