我小時候有一個朋友出生在2月29日，也就是我們每四年在那個月增加的“閏日”。我記得我們過去常常嘲笑他說他只有三歲。多年來，我失去了與他的聯絡，但我猜他現在一定很厭倦這個玩笑了。
現在我們又來到了四年一度的時間記錄練習的關頭：2024年的閏日即將到來。一些傳統與它聯絡在一起；一種觀點認為，這是唯一可以接受的日子——天哪！——女性可以向男性求婚。有些人喜歡把這一天當作自由日，讓他們有時間趕上他們長期擱置的事情。
我認為這是一個非常好的主意，因為畢竟，從天文學的角度來說，趕上進度才是閏日的全部意義。
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我們使用的兩個基本時間單位是基於天文事件的。一個是天，也就是地球自轉一週所用的時間長度。另一個是年，也就是地球完成一次太陽軌道執行所用的時間。雖然這看起來很簡單，但這兩個單位實際上非常複雜。例如，地球相對於什麼自轉一週？您需要一些參考框架來衡量這種運動。
在我們的日常生活中，我們使用太陽。太陽在正南方向落下，然後再次升起並再次到達南方子午線所用的時間是一個太陽日，我們將其定義為24小時，或86,400秒。這實際上是平均太陽日，它使用太陽圓盤的中心作為參考點，並且是一年中每天的平均值。使用平均值有助於計時，因為地球在軌道上的不同點以不同的速度移動，這會改變任何特定天的確切長度。
也有幾種不同的方法來衡量一年的長度。我們當前的日曆使用迴歸年，即從春分到春分的時間，以考慮諸如歲差等微妙的影響。否則，春分的日期會隨著時間的推移而緩慢變化，最終十二月至點會出現在七月，這將非常令人困惑。
一個迴歸年的長度為365.2422個平均太陽日。因為地球的自轉和軌道週期沒有任何聯絡，所以它們不能被整除。我們剩下0.2422的餘數，而這就是閏日的關鍵。
如果我們從完全相同的時刻開始測量天和年，那麼一年結束時，地球將自轉365次，並在新年開始時額外轉動了0.242個周長。四年後，這加起來是0.9688天——非常接近一整天。我們在一年中額外累積了一天！
即使是古代人也知道這一點，當朱利葉斯·凱撒決定將羅馬歷的基礎從使用月球改為使用太陽時，他還頒佈法令，每四年增加一天，以保持一切同步。恭喜！閏日快樂！這在技術上被稱為插日，也就是新增到日曆中以使其同步的一天。
但數學計算並非完全如此。透過每四年增加一整天，我們增加得太多了：四年後，我們只剩下0.9688天，而不是1.0天。這個差值是0.0312天，大約是45分鐘。這意味著每四年我們仍然有大約四分之三小時需要考慮。隨著時間的推移，這會累積起來，日曆將再次不同步。
於是教皇格里高利十三世在1582年再次改革了日曆。他頒佈法令，每100年（簡單來說，就是以00結尾的年份）不是閏年，因此不會增加閏日。一個世紀有25個閏日，因此這種方法減少了25 x 0.0312 = 0.78天，並且從長遠來看，日曆的同步效果更好一些——但同樣，也不是完全準確。
使用此演算法，每100年日曆將落後1 – 0.78 = 0.22天。這也會累積起來！因此，作為他的教皇訓諭的一部分，教皇格里高利十三世還宣佈，每400年將再次獲得一個閏日。到那時，會額外增加4 x 0.22 = 0.88天，因此增加一天會使我們非常接近趕上地球令人惱火的非整數的年度與每日比率。
這就是我們現在使用的規則。每四年，即每個數字可以被4整除的年份，都是閏年，並被授予額外的一天——也就是說，除了每100年，當我們跳過閏日時，除了每400年，當我們反轉規則並再次增加閏日時。因此，1700、1800和1900年不是閏年。2000年是閏年，因為即使它可以被100整除，它也可以被400整除。2100年將不是閏年，但2400年將是閏年，以此類推。
這實際上使我們非常接近同步。不過，我有時想知道，為什麼教皇格里高利十三世沒有使用每500年而不是400年的時間跨度。這會更好，因為100年後剩下的量更接近於一天的五分之一。但我們就是這樣。
但是，由於這個原因，我們目前的規則仍然使日曆稍稍偏離。我們每400年增加一整天，但這多了1 – 0.88 = 0.12天。如果我們願意，我們可以再次修改規則，並說每3200年，我們不讓那一年成為閏年。為什麼是3200？好吧，8 x 0.12 = 0.96，所以我們可以每八個400年週期跳過一個閏年，也就是每3200年跳過一個閏年。這意味著年和日只會每三個千年相差0.04天——剛好不到一個小時——這已經非常接近了。
像往常一樣，在處理天文、數字和日曆時，事情看起來很簡單——直到它們不再簡單為止。
所以無論如何，閏日快樂，如果你有什麼已經擱置了四年的事情，現在是開始做這件事的好時機。還有我老朋友泰德，如果你在那兒，碰巧看到了這個：生日快樂！