全世界都在熱切期待2024年11月5日舉行的美國總統大選。根據一項民意調查平均值，在10月中旬，約有49%的受訪者表示他們將投票給民主黨人卡瑪拉·哈里斯，約有47%的人表示他們將投票給共和黨人唐納德·特朗普。這次選舉似乎是一場勢均力敵的競爭。
令人驚訝的是，美國並非個例。當一個民主國家的人民在兩種選擇之間做出決定時，選舉通常非常接近——英國脫歐和2020年波蘭總統大選也是如此。那麼，最重要的問題是：是什麼解釋了這些現象？
答案當然包含大量的心理、人口和社會學成分。然而，可以使用數學模型很好地描述大人群的行為。這正是巴黎城市大學的物理學家奧利維耶·德沃謝勒、目前在克羅埃西亞魯傑·博什科維奇研究所的彼得·諾瓦科夫斯基和華沙大學的彼得·西姆扎克所做的事情。
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在2024年4月發表在《物理評論E》雜誌上的一篇論文中，他們研究了1990年以來民主國家的選舉結果，並建立了一個描述這些結果的模型。透過這種方式，他們能夠識別出一種解釋勢均力敵的選舉結果的機制。
2016年5月，一場公投震撼了歐洲大陸。與預期相反，英國選民以51.9%的微弱多數投票決定在所謂的英國脫歐決定中離開歐盟。當您考慮實際投票前的民意調查資料時，結果更加令人震驚。在民意調查結果中，選票分佈非常不均。例如，在2014年10月，“留歐派”（那些想繼續留在歐盟的人）領先“脫歐派”近20個百分點。隨著投票日的臨近，民意調查越來越指向50-50的結果。
當我們審視2020年7月12日舉行的波蘭總統大選時，也會出現類似的情況。當時，正在尋求連任且沒有黨派歸屬但得到民族主義法律與公正黨支援的總統安傑伊·杜達與經濟自由主義政治家拉法爾·特拉斯科夫斯基競爭。在2020年5月的民意調查中，杜達仍然以大約54%的選票領先，但在選舉日，他只比競爭對手多獲得1%的選票。在這裡，也變得清楚的是，選舉日越臨近，民意調查結果的差異就越小。
為了模擬對兩個政黨的新興情緒平衡，人們最初可以像博弈論中通常假設的那樣，假設每個選民拋擲一枚硬幣。結果將接近50-50，即獲得正面或反面的機會。然而，這種簡化的模型並不能反映現實。例如，如果您檢視波蘭總統大選的結果，很快就會清楚地看到選票並非隨機分佈。該國東部的公民更有可能投票給杜達，而西部地區的公民更有可能投票給特拉斯科夫斯基。
因此，選民似乎會相互影響。為了用數學方法描述這一點，德沃謝勒、諾瓦科夫斯基和西姆扎克使用了物理學中眾所周知的伊辛模型。該模型除其他外，還模擬了磁性材料的行為。在伊辛模型中，這些材料由排列在規則網格中的小磁性單元組成。這些單元透過嘗試以相同的方式對齊自身來相互影響。相鄰單元之間相互作用的強度決定了材料的狀態。如果相互作用較弱，則結果是無序（沒有磁化）的材料，但是隨著相互作用強度的增加，會發生相變，其中發生磁化。在這種情況下，大多數單元具有相同的方向。
應用於選舉，這種描述將等同於明確的結果。這種情況在歷史上確實發生過，但“主要發生在人口不多的國家。研究人員在分析過去100年的選舉結果時注意到了這一點。“選民人數少於約一百萬的國家傾向於達成共識，”德沃謝勒告訴Phys.org，“而較大國家的[選民]通常會趨於[選民情緒均分的狀態]，即使在選舉開始時一方明顯領先於民意調查。”
為了確保伊辛模型也可以模擬人口稠密國家的民意調查和選舉結果，物理學家引入了一個“不一致”因素，該因素引入了對在民意調查中領先陣營的負面態度。他與諾瓦科夫斯基和西姆扎克一起模擬了這種選民行為。為此，這三位物理學家使用了一個互連單元相互影響的網路。
不一致因素產生了出乎意料的現實結果。最初的平衡狀態隨著時間的推移越來越演變成50-50的選舉結果。此外，網路分裂成兩個部分，相鄰單元通常佔據相同的狀態。研究人員在論文中強調，社交網路要複雜得多。它們的結構不僅限於二維，人與人之間的聯絡也可能複雜得多。然而，作為第一步近似，該模型提供了接近現實場景的結果。
然而，該模型不太容易應用於美國總統大選。這是因為公民不是直接投票給總統候選人，而是透過選舉人團票投票。這意味著多數人口不一定決定選舉結果。因此，哈里斯或特朗普誰將贏得競選尚不清楚。但有一點是可以肯定的：這次選舉無疑非常接近。
本文最初發表於《明鏡》雜誌，經許可轉載。