“許多人沒有意識到存在我們不知道如何解答的數學問題，”哈佛大學和哈佛大學拉德克利夫高階研究院的數學家梅蘭妮·馬切特·伍德說。她最近因其尋求解決某些開放性問題的研究工作而榮獲麥克阿瑟獎學金（或“天才獎”）。該獎項旨在表彰“才華橫溢、富有創造力的個人”，並提供 80 萬美元的“無附加條件”獎金。
伍德因其“解決數論中的基礎性問題”的研究而獲得認可，數論專注於整數——1、2、3 等，而不是 1.5 或 3/8 等。素數——大於 1 且僅能被 1 和自身整除的整數（例如 2 和 7）——也令她著迷。她的許多工作都使用算術統計學，這是一個專注於發現素數和其他型別數字行為模式的領域。她已經處理了關於整數（包括 0、全體自然數和全體自然數的負倍數）以及其他一些數字系統中素數性質的問題。例如，系統 a + b√2（其中 a 和 b 是整數）就是這樣一種擴充套件。她還使用了來自數學其他領域的各種工具來幫助解決具有挑戰性的問題。
“這項工作的本質是‘這裡有一個我們沒有方法解決的問題。因此，想出一種方法，’”伍德說。“這與大多數人在學校學習數學的經歷非常不同。這就像讀書和寫書之間的區別。”
關於支援科學新聞報道
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞報道 訂閱。透過購買訂閱，您正在幫助確保有關塑造我們當今世界的發現和想法的具有影響力的故事的未來。
伍德與《大眾科學》談論了她最近獲得的獎項、她最喜歡的數學工具以及她解決“高風險、高回報”問題的方法。
[以下是採訪的編輯稿。]
是什麼讓一個數學問題引人入勝？
我被關於基礎結構的——例如整數——問題所吸引，我們實際上沒有任何工具來解答這些問題。這些數字結構支撐著數學中的一切。這些問題很難，但這對我來說當然很令人興奮。
如果您要構建一個假想的工具帶，其中包含您在研究中發現最有用的數學工具和思想，您會在其中放入什麼？
一些關鍵工具是願意檢視大量具體示例並嘗試瞭解正在出現的現象——引入數學的其他領域。即使，也許，我研究的是關於素數之類的數論問題，但我使用了來自數學各個領域的工具，從機率論到幾何學。另一個是嘗試那些不起作用的方法但從這些失敗中學習的能力。
您最喜歡的素數是什麼？
我最喜歡的數字是 2，所以它絕對是我最喜歡的素數。
它看起來如此簡單。然而，如此豐富的數學可以僅僅從數字 2 中產生。例如，2 在某種程度上負責事物是偶數還是奇數的概念。僅僅考慮複雜情況下的事物，關於數字是偶數還是奇數，就能產生巨大的豐富性。我喜歡它，因為即使它很小，它也非常強大。
這裡有一個有趣的故事：我曾是杜克大學的本科生，並且是我們參加威廉·洛厄爾·普特南數學競賽的團隊成員。對於數學隊，我們有背面印有數字的襯衫。許多人的數字像 pi 或有趣的無理數。但我的號碼是 2。當我從杜克大學畢業時，他們退役了我的數學球衣，上面印著數字 2。
您是否一直從算術統計學的角度來研究您的數論研究？
從我在研究生院的培訓開始，我一直從算術統計學的角度出發，渴望瞭解數字（包括素數）以及它們在更大數字系統中的行為方式的統計模式。
對我來說，尤其是在最近，一個重大的轉變是將更多的機率論引入到解決這些問題的方法中。機率論，經典上是關於數字分佈的。您可以測量海洋中魚的長度或學生在標準化測試中的表現。您得到數字分佈並嘗試瞭解這些數字是如何分佈的。
對於我正在做的那種工作，我們需要更像機率論的東西，在機率論中，您不僅僅是測量每個資料點的數字。您有一些更復雜的結構——例如，也許它是一個形狀。從形狀中，您可能會得到數字，例如“它有多少條邊？”但是形狀不僅僅是一個或幾個數字；它比這包含更多資訊。
贏得麥克阿瑟獎對您意味著什麼？
這是一個極大的榮譽。特別是，這讓我感到興奮，因為麥克阿瑟獎學金真正讚揚創造力，而大多數人將創造力更多地與藝術聯絡起來。但是，要在沒有人知道如何解答的數學問題上取得進展，也需要大量的創造力。我很高興看到數學中的創造力得到認可。
哈佛大學數學家邁克爾·霍普金斯將您關於三維流形的工作描述為“幾何學和代數學的令人眼花繚亂的結合”。什麼是三維流形？
它是一個三維空間，如果您只在小區域內環顧四周，它看起來就像我們習慣的那種三維空間。但是，如果您在這個空間中長途跋涉，它可能會有令人驚訝的聯絡。例如，您朝一個方向走，最終又回到您開始的地方。
這聽起來可能有點瘋狂。但是，想想兩個不同的二維空間。有一個平面，您可以在每個方向上徑直走，並且永遠不會回到您開始的地方。然後是球體的表面：如果您朝某個方向走，您最終會繞回來。我們可以想象這兩種不同的二維空間，因為我們生活在三維空間中。好吧，實際上存在三維空間，它們具有與我們習慣於與之互動的三維空間不同的這些有趣的特性。
您在這些空間上所做工作的本質是什麼？
我們發現，某些型別的三維空間具有某些屬性，這些屬性與您如何在其中走動並回到您開始的地方有關。我們不展示、構建或描述這些空間。我們使用機率方法來證明它們的存在。
我們表明，如果您以某種方式取一個隨機空間，那麼您有一定機率會得到某種型別的空間。這是一種數學家知道某物存在但又找不到它的美妙方式。如果您證明您可以隨機做某事，並且無論多麼小的正機率，您都可以從某些隨機構造中獲得它，那麼它一定存在。
我們使用這些工具來表明，存在具有某些型別屬性的三維空間。即使我們不知道任何示例，我們也證明它們存在。
2021 年，您獲得了美國國家科學基金會頒發的 100 萬美元的艾倫·T·沃特曼獎。《哈佛公報》指出，您計劃使用這筆資金來解決“高風險、高回報專案”。有哪些例子？
為比數字更復雜的結構開發機率論就是一個例子。這是高風險的，因為目前尚不清楚它是否會奏效，或者它可能不會像我希望的那樣有用。它將走向何方沒有明確的藍圖。但如果它確實奏效，它可能會非常強大。