和所有人一樣，阿爾伯特·愛因斯坦也會犯錯，而且像許多物理學家一樣，他有時會發表這些錯誤。對於我們大多數人來說，我們誤入歧途的時候都很容易被遺忘。但在愛因斯坦的情況下，即使是錯誤也值得注意。它們為了解他的思想演變以及宇宙科學概念的周圍轉變提供了深刻見解。愛因斯坦的錯誤也揭示了前沿發現所面臨的挑戰。在突破理解的極限時，很難知道紙上寫下的想法是否對應於真實現象，以及一個全新的想法是會帶來深刻的見解，還是會以失敗告終。
多年來，愛因斯坦——這位大膽地重新定義了空間和時間意義的人——低估了自己的發現，並且出人意料地經常自我懷疑。今天，宇宙學的三個蓬勃發展領域都建立在他誤判的思想之上：引力透鏡、引力波和我們宇宙的加速膨脹。
愛因斯坦扭曲的透鏡
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在引力透鏡的情況下，愛因斯坦的關鍵錯誤是淡化了他最著名的結果之一：他對光會在引力場中彎曲的預測。1936年12月，他在《科學》雜誌上發表了一篇短文，標題為“恆星透過引力場中光的偏轉產生的透鏡狀作用”。文章開頭有一種在現代學術文獻中不可能找到的樸實無華：“不久前，R. W. 曼德爾[一位捷克工程師]拜訪了我，並要求我發表我應他的要求所做的一個小計算的結果。這篇筆記滿足了他的願望。”
“小計算”考察了引力引起的極端光線偏轉的可能性。對於愛因斯坦來說，證明這一點很簡單：給定一個足夠大的中間物體和一個足夠近的距離，來自物體後方的光線會被引力強烈彎曲，以至於它們可能會會聚，產生遙遠光源的放大影像或多個影像——類似於光線透過透鏡的彎曲，因此得名引力透鏡。透鏡效應已發展成為現代宇宙學中最重要的觀測工具之一，因為它提供了一種推斷宇宙中質量分佈的方法，即使在物質不可見的地方也是如此。
然而，愛因斯坦並沒有認識到透鏡效應的 magnitude 或重要性。相反，他在 1936 年的論文中得出結論，認為光線經過附近恆星引起影像分裂的程度非常小，以至於基本上無法測量，這無疑解釋了他的論文引言中自我貶低的性質。從技術上講，他是正確的，但顯然他沒有想到恆星並不是唯一可以產生這種彎曲的物體。
考慮到引力透鏡對愛因斯坦科學聲譽的巨大影響，愛因斯坦的健忘就更令人驚訝了。大質量物體對光線的偏轉是廣義相對論的關鍵觀測預測。1919 年，物理學家亞瑟·愛丁頓領導的一次探險隊觀測了一次日食，並確定太陽附近經過的星光確實像愛因斯坦預期的那樣發生了彎曲。這一證實的報道出現在世界各地報紙的頭版頭條，英國探險隊在第一次世界大戰結束時證實了一位德國科學家的工作，這一戲劇性事件無疑助長了公眾的 fascination。愛因斯坦迅速獲得了前所未有的科學聲譽。
這個故事還有進一步的轉折。愛因斯坦早在 1911 年就完成了相同的光線彎曲計算。* 他當時也沒有認識到他的結果的宇宙學重要性。更糟糕的是，他犯了一個近乎災難性的數學錯誤：他使用早期版本的廣義相對論進行了計算，該理論預測的引力光線偏轉只有真實值的一半。原本計劃在 1914 年日食期間進行一次探險，以尋找太陽對星光的彎曲，但由於第一次世界大戰爆發而被 preempted。愛因斯坦很幸運，觀測從未發生。如果發生了，愛因斯坦新興的引力理論的第一個預測將與資料不符。這將如何影響他的一生以及隨後的科學史，沒有人能猜到。
1936 年的文章發表後，愛因斯坦給編輯寫信，對他自己的研究做出了令人愉快但不正確的評價：“我還要感謝您對這篇小文章的合作，這是曼德爾先生從我這裡擠出來的。它價值不大，但它讓這個可憐的傢伙很高興。”
愛因斯坦錯過了什麼——正如暴躁但才華橫溢的加州理工學院天文學家弗裡茨·茲威基在他提交給《物理評論》雜誌的論文中明確指出的那樣，這篇論文是在愛因斯坦發表後幾個月內提交的——是恆星結合起來形成星系。茲威基指出，單個恆星可能會產生小到無法觀測到的透鏡效應，但包含約 1000 億顆恆星的大質量星系的透鏡效應可能是可以觀測到的。
茲威基發表於 1937 年的這篇一頁紙的論文非常出色。他在論文中提出了引力透鏡的三個用途，預示了天文學家在過去幾十年中設法實現的所有應用：檢驗廣義相對論，利用星系的透鏡效應放大原本無法觀測到的更遙遠的物體，以及利用透鏡效應測量宇宙中最大結構的質量。茲威基錯過了一個第四個應用，這個應用已經證明同樣重要，即利用星系的透鏡效應來探測宇宙在最大尺度上的幾何形狀和演化。
很難想象在物理學中，還有什麼計算會被如此嚴重地低估。
被想象中的奇點所阻礙
就引力波（時空中的漣漪）而言，愛因斯坦早期就理解了他的理論暗示了引力波的存在，但有一段時間，他從最初的、正確的關於引力波存在的宣告中退縮了。今天，探測來自碰撞黑洞和爆炸恆星或來自暴脹時代（大爆炸後立即發生的超速膨脹時期）的引力波，有望為我們開啟一扇觀察宇宙的廣闊新視窗。
愛因斯坦在 1916 年最終確定他的廣義相對論後不久，首次預測了引力波。儘管引力波背後的數學很複雜，但他所採用的推理思路並不複雜。根據電磁學定律，如果我們來回移動電荷，我們會產生一種振盪擾動，這種擾動表現為電磁波，例如光。同樣，如果我們在池塘表面來回移動一塊鵝卵石，我們會產生水波模式。愛因斯坦已經證明，物質會使空間彎曲，因此運動中的物質應該會產生類似的、振盪的空間擾動。但隨後他開始懷疑這種擾動是否是物理上真實的。
愛因斯坦在 1936 年提交給《物理評論》（即發表茲威基透鏡論文的同一家著名美國期刊）的一篇論文中宣佈了他思想的轉變。他如何犯錯以及後來如何發現自己錯誤的經過，簡直是可笑地曲折。他三年前從德國搬到美國，顯然還不習慣新世界做事的方式。在他提交題為“引力波存在嗎？”的論文前後，愛因斯坦給他的同事馬克斯·玻恩寫了一封信，信中說：“我和一位年輕的合作者一起，得出了一個有趣的結果，即引力波不存在，儘管在第一近似中，人們一直認為引力波是確定存在的。這向我們表明，非線性廣義相對論場方程可以告訴我們更多，或者更確切地說，比我們迄今為止所相信的更能限制我們。”
愛因斯坦寄給《物理評論》雜誌的論文已不復存在，因為它從未在那裡發表過。按照正常程式，該雜誌的編輯將他的論文（與當時在普林斯頓新澤西州高階研究院擔任愛因斯坦研究助理的內森·羅森合著）送去同行評審。一位匿名評審員提出了一份 critical 報告，並轉交給愛因斯坦徵求意見。他震驚於自己的作品竟然要接受評審，因為這種政策在他之前投稿的德國出版物中並不常見。
作為回應，愛因斯坦給編輯寫了一封傲慢的信：“我們（羅森先生和我）將我們的手稿寄給您出版，並沒有授權您在印刷前將其展示給專家。我認為沒有理由回覆您的匿名專家提出的——無論如何是錯誤的——評論。根據這一事件，我更願意在其他地方發表這篇論文。” 他再也沒有向《物理評論》雜誌投稿。顯然，他也從未閱讀過評審報告，這份報告是由傑出的美國宇宙學家霍華德·珀西·羅伯遜撰寫的，報告正確地解釋了他思想中的關鍵錯誤。
愛因斯坦和羅森試圖為引力平面波（平坦的、均勻間隔的波，類似於從極遠處掉落的石頭在池塘中產生的漣漪）編寫公式，但在這樣做時，他們遇到了一個奇點——一個量變得無窮大的地方。這個荒謬的結果使他們推斷，這種波不可能存在。實際上，愛因斯坦誤解了他自己理論的數學原理。廣義相對論告訴我們，自然界獨立於科學家選擇定義空間座標的特定方式；現在，許多從解相對論方程中得出的看似奇怪的結果都被理解為僅僅是使用了錯誤座標系的 artifacts。例如，在黑洞周圍存在一個半徑，稱為事件視界，在事件視界內，人們永遠無法逃脫黑洞的引力。在寫下黑洞周圍的幾何形狀時，許多量（包括距離和時間）似乎在事件視界處會爆炸。然而，這些無窮大是不真實的。在另一組座標系中，由光在空間中移動的方式定義，它們會消失。引力波也是如此。沒有一個單一的座標系可以在其中描述平面引力波而沒有明顯的奇點，但這些奇點不是真實的。透過使用兩個不同的、重疊的座標，奇點就會消失。
愛因斯坦仍然相信自己的論點，他將論文重新提交給《富蘭克林研究所雜誌》，但在論文發表之前，他也意識到了自己的錯誤，並告知編輯他發現了錯誤。最終發表的形式，重新命名為“論引力波”，提出了廣義相對論方程的解，該解使用不同的座標系——一種適用於柱面引力波而不是平面引力波的座標系——其中沒有奇點出現，正如羅伯遜所建議的那樣。
愛因斯坦最終是如何得出正確結論的？根據他後來的助手利奧波德·英費爾德的說法，羅伯遜找到了英費爾德，並友好地向他解釋了原始論文中的錯誤以及可能的解決方案，英費爾德將這些資訊轉告了愛因斯坦。羅伯遜顯然從未透露他是這篇論文的評審員，愛因斯坦也從未提及最初的評審報告。結果是，愛因斯坦從未發表他錯誤的、質疑引力波存在的宣告，這僅僅要歸功於一位特別勤奮的同行評審員的 intervention。
愛因斯坦在黑洞問題上並沒有那麼順利。他仍然對事件視界處不真實的奇點感到困惑，並認為自然界一定以某種方式禁止了它。他認為角動量守恆定律會導致坍縮物體中的粒子穩定在有限半徑的軌道上，從而使事件視界不可能形成。他從未接受黑洞是物理上真實的物體。
一個 brilliant 的 blunder？
愛因斯坦最著名的錯誤是他對廣義相對論的修改，以允許宇宙不膨脹。它變得廣為人知，因為據報道他自己譴責這是“blunder”。當他在 1915 年完成廣義相對論時，當時的普遍觀點認為，我們的星系銀河系被一個無限的虛空所包圍，這個虛空既是靜態的又是永恆的。但愛因斯坦認識到，廣義相對論（以及牛頓理論）中物質引起的引力是普遍吸引的，這使得靜態解成為不可能。引力應該導致物質向內坍縮。
因此，在 1917 年的論文“廣義相對論的宇宙學思考”中，愛因斯坦在他的廣義相對論方程中引入了一個額外的常數項，以確保宇宙是靜態的。宇宙學常數將在整個空間中提供一種反作用的引力斥力，“阻止引力”，正如愛因斯坦所希望的那樣。除了阻止坍縮之外，這個項沒有任何物理 justification。
在宇宙學常數被引入後的十年內，證據開始積累，表明宇宙畢竟不是靜態的。起初，愛因斯坦是抵制的。比利時物理學家和天主教神父喬治·勒梅特在 1927 年提出了一個膨脹宇宙模型，其中包含某種大爆炸，這比埃德溫·哈勃發表他的具有里程碑意義的、記錄星系退行的論文早了兩年。勒梅特後來回憶說，愛因斯坦曾告誡他：“你的計算是正確的，但你的物理學是 abominable！”
最終，愛因斯坦改變了看法。他去拜訪了哈勃，並在加利福尼亞州帕薩迪納附近的威爾遜山天文臺透過他的望遠鏡進行了觀察，據報道，愛因斯坦在 1933 年稱讚了勒梅特的宇宙學理論：“這是我聽過的最美麗、最令人滿意的創世解釋。”
愛因斯坦並沒有忽視，在膨脹的宇宙中，不再需要宇宙學常數來保持靜態。早在 1919 年，他就寫道，這個常數“嚴重損害了理論的形式美”。在喬治·伽莫夫的著作《我的世界線：非正式自傳》中經常被引用的參考中，伽莫夫講述了以下軼事：“很久以後，當我與愛因斯坦討論宇宙學問題時，他評論說，引入宇宙學項是他一生中犯下的最大 blunder。”
事後看來，愛因斯坦認為宇宙學常數毫無價值是完全錯誤的，但他引入宇宙學常數是一個 blunder，原因有二。如果他有足夠的信念，他就會認識到廣義相對論與靜態宇宙的不一致性是一個預測。在當時沒有人期望宇宙會在大尺度上是動態的情況下，愛因斯坦本可以預測宇宙膨脹，而不是後來 grudgingly 地接受它。
引入宇宙學常數也是一個更 fundamental 的 blunder。簡而言之，這個常數無法像他預期的那樣工作：它不會允許他試圖匹配的那種靜態宇宙。這個錯誤的部分原因是，愛因斯坦再次為他的計算使用了錯誤的座標系。但他的 conception 從物理角度來看也是錯誤的。儘管有可能短暫地平衡物質的引力吸引力和宇宙學常數的排斥力，但最小的 perturbation 也會產生失控的膨脹或坍縮。無論有沒有宇宙學常數，宇宙都必須是動態的。
宇宙學常數最終被證明比啟發它的有限天文知識更持久。儘管這個常數是對他的方程的 ad hoc 新增，但物理學家現在理解，當透過量子理論的透鏡觀察時，它對應於可能存在於空曠空間中的能量。事實上，量子物理學要求存在這樣一個宇宙學項。此外，空曠空間的能量含量不僅僅是一個理論概念。在近代史上最令人震驚的測量之一中，1998 年的兩個小組觀察到宇宙的膨脹正在加速，這是由某種似乎像宇宙學常數一樣的東西向外驅動的。在這種情況下，人們可能會說愛因斯坦實際上 blunder 了兩次：第一次是為了錯誤的原因引入宇宙學常數，第二次是拋棄它而不是探索它的 implications。
他從未承認的錯誤
愛因斯坦的錯誤在智力上是 fertile 的，因為它們都根植於關於物理學如何運作的宏大而 provocative 的思想。即使對於通常被認為是他最大的錯誤：他拒絕接受量子力學作為自然的 fundamental 理論，也是如此。
儘管愛因斯坦憑藉他的光電效應理論（為此他後來獲得了諾貝爾獎）為量子力學奠定了基礎，但他從未完全擺脫經典物理學的 mind-set。一個粒子的位置是一個機率問題，或者一個粒子可以從很遠的地方瞬間影響另一個粒子的想法，在他看來是荒謬的，儘管他對量子理論難題的看法比通常認為的更加 nuanced [參見喬治·穆瑟的文章“宇宙是隨機的嗎？”]。他晚年的大部分時間都致力於在一個經典框架內，將引力和電磁學的方程合併為一個所謂的統一場理論。
作為這項工作的一部分，愛因斯坦對德國數學家西奧多·卡盧紮在 1921 年提出的 speculation 以及後來由瑞典物理學家奧斯卡·克萊因詳細闡述的 speculation 非常著迷。他們提出，如果宇宙包含五個維度——三個熟悉的空間維度、一個時間維度和一個捲曲到不可見的第五個維度——就有可能建立一個單一的、組合的電磁學和引力描述。對於愛因斯坦來說，該理論的一個吸引人的方面是它是純粹的經典理論。克萊因已經證明，在該模型中，電荷的 apparent 量子化可能是電磁學反映第五維度的閉合圓形形狀的幾何形狀的結果。
愛因斯坦構建統一場理論的努力最終一無所獲，但他有缺陷的思想再次帶來了重要的 breakthroughs。透過呼籲人們關注卡盧扎和克萊因的額外維度，愛因斯坦可能幫助啟發了現代弦論的更高維度數學，弦論是目前將廣義相對論納入量子力學的一個流行提議。愛因斯坦可能會對廣義相對論從量子 landscape 中產生而不是相反的想法感到反感。但正如我們所見，他絕非 infallible。
*編者注（11/4/15）：印刷版文章中的這句話在釋出後進行了編輯，以更正愛因斯坦進行光線彎曲計算的年份。