關鍵概念
數學
機率
分數
百分比
引言
你有沒有聽人說過某事發生的機率是“五五開”？這實際上意味著什麼？這個短語與機率有關。機率告訴你事件發生的可能性有多大。這意味著對於某些事件，你實際上可以計算出它們發生的可能性。在這個活動中，你將進行這些計算，然後測試它們是否適用於現實！
背景
機率使我們能夠量化事件發生的可能性。你可能熟悉我們用來談論機率的詞語，例如“必然”、“很可能”、“不太可能”、“不可能”等等。你可能也知道，事件發生的機率範圍從不可能（意味著該事件在任何情況下都不會發生）到必然（意味著事件肯定會發生）。在數學中，這些極端機率表示為 0（不可能）和 1（必然）。這意味著機率值始終是 0 到 1 之間的數字。機率也可以寫成百分比，即 0 到 100% 之間的數字。事件的機率值或百分比越高，事件發生的可能性就越大。
支援科學新聞報道
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞報道： 訂閱。透過購買訂閱，您正在幫助確保關於塑造我們當今世界的發現和想法的具有影響力的故事的未來。
特定事件發生的機率取決於該事件有多少種可能的結果。如果一個事件只有一種可能的結果，則此結果的機率始終為 1（或 100%）。但是，如果有不止一種可能的結果，情況就會發生變化。一個簡單的例子是拋硬幣。如果你拋擲一枚硬幣，則有兩種可能的結果（正面或反面）。只要硬幣沒有被操縱，兩種結果的理論機率是相同的——它們同樣可能發生。所有可能結果的總和始終為 1（或 100%），因為肯定會發生其中一種可能的結果。這意味著對於拋硬幣，正面或反面的理論機率均為 0.5（或 50%）。
對於六面骰子來說，情況會變得更加複雜。在這種情況下，如果你擲骰子，則有 6 種可能的結果（1、2、3、4、5 或 6）。你能算出每個數字的理論機率是多少嗎？它是 1/6 或 0.17（或 17%）。在這個活動中，你將把你的機率計算付諸實踐。關於機率的有趣之處在於，瞭解某個結果的理論可能性並不一定告訴你任何關於你實際嘗試時獲得的實驗機率（除非機率為 0 或 1）。例如，理論機率非常低的結果實際上確實會在現實中發生，儘管它們非常不可能。那麼你的理論機率與你的實驗結果匹配嗎？你將透過在這個活動中拋擲硬幣和擲骰子來找出答案。
材料
硬幣
六面骰子
紙
筆或鉛筆
準備工作
準備一張計數表，以記錄硬幣正面或反面朝上的次數。
準備第二張計數表，以記錄你擲骰子時每個數字出現的頻率。
步驟
計算硬幣正面或反面朝上的理論機率，分別以分數形式寫出機率。每面的理論機率是多少？
現在準備好拋擲你的硬幣。在拋擲 10 次中，你預計得到正面或反面的次數是多少？
拋擲硬幣 10 次。每次拋擲後，在你的計數表中記錄你是得到正面還是反面。
計算你得到正面和反面的次數。以分數形式寫出你的結果。例如，10 次拋擲中得到 3 次反面將是 3/10 或 0.3。（分母將始終是你拋擲硬幣的次數，分子將是你正在測量的結果，例如硬幣反面朝上的次數。）你也可以透過檢視相同 10 次拋擲中正面朝上的次數來表達相同的結果。因此，這將是 10 次拋擲中 7 次正面朝上：7/10 或 0.7。你的結果與你的預期相符嗎？
再進行 10 次拋硬幣。你期望得到相同的結果嗎？為什麼或為什麼不？
將第二輪的結果與第一輪的結果進行比較。它們相同嗎？為什麼或為什麼不？
繼續拋擲硬幣。這次連續拋擲 30 次。在你的計數表中記錄每次拋擲的結果。這次你期望得到什麼結果？
檢視你從 30 次拋硬幣中獲得的結果，並將它們轉換為分數形式。它們與你之前 10 次拋硬幣的結果有何不同？
計算到目前為止你的所有拋硬幣次數（應該是 50 次）中，你得到正面和反面的次數。再次以分數形式寫出你的結果（以拋擲次數作為分母 (50)，以你正在計數的結果作為分子）。你的實驗機率與你第一步的理論機率相符嗎？（將此分數轉換為百分比的一種簡單方法是將分母和分子各乘以 2，因此 50 x 2 = 100。在你將分子乘以 2 後，你將得到一個以 100 為基數的數字——以及一個百分比。）
計算在六面骰子上擲出每個數字的理論機率。以分數形式寫出機率。每個數字的理論機率是多少？
拿起骰子並擲 10 次。每次擲骰子後，在你的計數表中記錄你得到的數字。在 10 次擲骰子中，你期望得到每個數字的頻率是多少？
在擲骰子 10 次後，將你的結果（以分數形式寫出）與你的預測進行比較。它們有多接近？
再擲骰子 10 次，記錄每次擲骰子的結果。你的結果會改變嗎？
現在連續擲骰子 30 次（記錄每次擲骰子後的結果）。這次你擲出每個數字的頻率是多少？
計算在所有合併的 50 次擲骰子中，你擲出每個數字的頻率。以分數形式寫出你的結果。你的實驗機率與你的理論機率相符嗎？（使用你用於拋硬幣的相同公式，將分母和分子各乘以 2 以獲得百分比。）
將你計算出的機率值與你在兩個活動（硬幣和骰子）中的實際資料進行比較。你的綜合結果告訴你關於機率的什麼資訊？
額外內容：進一步增加拋硬幣和擲骰子的次數。隨著事件（拋擲或滾動）數量的增加，你的結果與計算出的機率相比如何？
額外內容：查詢機率樹如何表示機率。你能為拋硬幣和擲骰子繪製機率樹嗎？
額外內容：如果你對更高階的機率計算感興趣，請了解如何計算重複事件的機率，例如：當你拋擲硬幣時，連續兩次得到正面的可能性有多大？
觀察和結果
計算拋擲硬幣的機率非常簡單。拋擲硬幣只有兩種可能的結果：正面或反面。兩種結果的可能性均等。這意味著獲得正面或反面的理論機率為 0.5（或 50%）。所有可能結果的機率之和應為 1（或 100%），而事實也確實如此。然而，當你拋擲硬幣 10 次時，你很可能沒有得到五次正面和五次反面。實際上，你的結果可能是 4 次正面和 6 次反面（或其他非 5 和 5 的結果）。這些數字將是你的實驗機率。在本例中，正面的實驗機率為 10 次中的 4 次 (0.4)，反面的實驗機率為 10 次中的 6 次 (0.6)。當你重複 10 次拋硬幣時，你可能在第二輪中得到了不同的結果。對於 30 次拋硬幣來說，情況可能也是如此。即使當你將所有 50 次拋硬幣加起來時，你很可能也沒有最終得到正面和反面完全均勻的機率。因此，你的實驗機率可能與你計算出的（理論）機率不符。
當你擲骰子時，你可能觀察到類似的現象。儘管每個數字的理論機率為 1/6（1/6 或 0.17），但實際上你的實驗機率可能看起來不同。你可能沒有在你總共擲出的次數中，每個數字都擲出 17%，而是或多或少地擲出它們。
如果你繼續拋擲硬幣或擲骰子，你可能已經觀察到，你進行的試驗（拋硬幣或擲骰子）次數越多，實驗機率就越接近理論機率。總的來說，這些結果意味著，即使你知道每個可能結果的理論機率，你也永遠無法知道，如果一個事件有不止一個結果，實際的實驗機率會是多少。畢竟，理論機率只是預測事件或特定結果發生的可能性——它不會告訴你實際會發生什麼！
更多探索 機率，來自 Math Is Fun
機率樹狀圖，來自 Math Is Fun
少量試驗中結果的頻率，來自科學夥伴
隨意抽一張牌，來自科學夥伴
兒童 STEM 活動，來自科學夥伴
本活動由科學夥伴合作推出
