似乎每隔幾個月，就會有新的研究指出又一項大規模癌症篩查的無效性。2009年，美國預防服務工作組建議，許多女性接受乳房X光檢查的時間應該比之前建議的晚且頻率更低，因為年度檢查似乎沒有額外的益處（如果有的話）。該小組最近就前列腺癌的PSA檢測釋出了更為尖銳的宣告：它損害了很多人的生活，但總體而言並沒有挽救他們的生命。
最近，達特茅斯大學健康政策與臨床實踐研究所的研究人員宣佈，僅僅因為乳房X光檢查（美國每年進行近4000萬次）檢測到癌症，並不意味著它能挽救生命。他們發現，在估計每年檢測到的138,000例乳腺癌中，該測試對絕大多數120,000至134,000名患病女性沒有幫助。這些癌症要麼生長緩慢，不會構成問題，要麼如果在臨床上稍後發現也能成功治療，要麼就具有侵襲性，幾乎無能為力。肺癌的胸部X光片和宮頸癌的巴氏塗片檢查也受到了類似的批評。
當然，個別案例決定了最佳的測試和治療方法，但所有這些測試背後都有一個數字智慧，雖然數學家們都很清楚，但值得重複：當尋找相對罕見的東西（不僅是癌症，甚至是恐怖分子）時，陽性結果通常是假的。要麼“檢測到”的危及生命的癌症並不存在，要麼是不會致命的那種。
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與其關注上述癌症的患病率以及所提及的每項測試的敏感性和特異性，不如考慮一下癌症X作為例證，我們假設癌症X影響給定人群中0.4%的人（每500人中有2人）
在某個特定時間。 讓我們進一步假設，如果您患有這種癌症，則有99.5%的可能性檢測呈陽性。 另一方面，如果您沒有患病，我們將假設有1%的可能性檢測呈陽性。 我們可以將這些數字代入貝葉斯定理，這是機率論的一個重要結果，並獲得一些見解，但直接進行算術運算既更具說明性又更有趣。
假設對100萬人進行這種癌症的測試。 由於患病率為每500人中有2人，因此大約有4,000人（1,000,000 x 2/500）會患病。 假設99.5%的這4,000人檢測呈陽性。 這就是3,980次（4,000 x 0.995）陽性測試。 但接受測試的人中有996,000人（1,000,000 – 4,000）是健康的。 然而，根據假設，這些996,000人中也有1%的人會檢測呈陽性。 也就是說，大約會有9,960次（996,000 x 0.01）假陽性測試。 因此，在13,940次陽性測試（3,980 + 9,960）中，只有3,980/13,940，即28.6%是真陽性。
如果9,960名健康人接受從手術到化療到放療等有害治療，那麼這些測試的淨收益很可能為負。
數字會因不同的癌症和測試而異，但這種權衡總是會出現在心理學和數學之間模糊的區域。 由於測試而挽救的生命雖然不常見，但與測試經常導致的許多實質性的、但相對隱形的、不良影響相比，是一種心理上更容易接受的結果。