沿著墨西哥灣，2010年是石油洩漏之夏。當英國石油公司（BP）未封堵的“深水地平線”油井在路易斯安那州附近噴湧時，遊客成群結隊地遠離墨西哥灣沿岸，他們被新聞報道說石油即將或將會湧上岸而嚇壞了。遠在佛羅里達州的邁爾斯堡和基拉戈，海灘空無一人，酒店入住率下降。
實際上，情況從來沒有那麼糟糕，尤其是在佛羅里達州西海岸。墨西哥灣沿岸的這一部分在石油洩漏期間受到持續存在的、無形的屏障的保護。在佛羅里達州大陸架上方，有一條看不見的線，它引導著石油，阻止其向東蔓延。它不是一個固體物體，而是一堵水牆，隨著洋流的變化而移動。然而，這堵水牆與任何海堤或圍油欄一樣有效。
科學家們將這些無形的牆稱為“輸運屏障”，它們是海洋中的大陸分水嶺。它們將向一個方向流動的水與向另一個方向流動的水分隔開。在混亂的海洋中，它們提供了一張路線圖，告訴你交通的走向。雖然水流通常看起來幾乎完全不可預測，但輸運屏障為它們混亂的流動恢復了一定程度的秩序和結構。
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近年來，對這些結構的研究蓬勃發展，科學界尚未充分認識到它們的重要性。但研究人員已經展示了他們的研究如何幫助解釋為什麼墨西哥灣石油洩漏事件中的地表石油比預期更快地消失，以及為什麼沒有石油透過佛羅里達海峽逃逸到大西洋。在未來的災難中，瞭解這些流動可以使清理工作更有效率。這項研究還可以闡明血液流動如何影響動脈斑塊的形成，並有助於預測引起過敏的孢子如何在 атмосферу 中遷移。
混沌理論的研究在 20 世紀 70 年代趨於成熟，當時科學家們發現，在某些自然現象中，即使是微小的擾動也可能導致深刻的變化。眾所周知的說法是，地球一側蝴蝶翅膀的拍動可能會使氣流發生細微變化，從而層疊式地發展，以至於幾周後在另一側造成龍捲風。
流動的流體——包括氣體（如空氣）和液體（如海水）——實際上是混沌系統的典型例子，也是最普遍的例子之一：流體動力學支配著從墨西哥灣暖流到空氣透過風力渦輪機的流動，再到足球比賽中弧線球的現象。描述流體流動的數學方程是由克勞德-路易·納維（1822 年）和喬治·斯托克斯（1842 年）在近 200 年前提出的。然而，瞭解方程與求解方程是兩碼事，納維-斯托克斯方程仍然是數學中最具挑戰性的問題之一。
原則上，納維-斯托克斯方程的精確解將產生對流體未來行為的詳細預測。但答案的精確度將取決於對現在的精確瞭解——或者科學家所說的初始條件。實際上，你永遠無法知道海洋中每個水分子將流向何方，而且在混沌系統中，任何不確定性——比如蝴蝶運動的影響——都會隨著時間的推移呈指數級增長。你對納維-斯托克斯方程的精確解將很快變得毫無意義。
然而，“混沌”並不意味著“隨機”或“不可預測”，至少原則上如此。在過去十年左右的時間裡，數學家們建立了一個理論框架，用於理解混沌流體中隱藏的持久結構，例如輸運屏障。2001 年，現在在蘇黎世聯邦理工學院的數學家喬治·哈勒給這些結構起了一個相當拗口的名字“拉格朗日相干結構”。* 哈勒更富有詩意地稱輸運屏障的複雜結構為“湍流的骨架”。一旦你在流體中識別出這些結構，你就可以對流體流將物體帶到哪裡做出有用的中短期預測，例如，即使沒有納維-斯托克斯方程的完美、精確的解。
輸運屏障是什麼樣的？每次你看到菸圈時，你都在看一個。它的核心是一個吸引拉格朗日相干結構——粒子向其流動的曲線，就好像它們被磁鐵吸引一樣。通常你無法看到這樣的結構，但如果你向空中吹煙，煙霧粒子會聚集在它周圍並使其可見。
更難視覺化的是排斥拉格朗日相干結構——曲線，如果它們是可見的，就會看起來像是在排斥粒子。如果你能倒轉時間，它們會更容易看到（因為它們會吸引粒子）；否則，找到它們的唯一方法是透過計算機分析來梳理它們。雖然難以觀察，但排斥結構尤其重要，因為正如哈勒在數學上證明的那樣，它們傾向於形成輸運屏障。
2003 年夏天在加利福尼亞州蒙特雷灣進行的一項實驗表明，拉格朗日相干結構可以在實際時間和實際水體中計算出來。伊利諾伊理工學院的數學家肖恩·C·沙登和他的合作者使用部署在海灣周圍的四個高頻雷達站監測海灣的地表水流。
研究人員分析雷達資料後發現，大部分時間裡，一個長長的輸運屏障像蛇一樣蜿蜒穿過海灣，從南端的皮諾斯角幾乎一直延伸到北側。屏障東側的水域迴圈回到海灣，而西側的水域則流向大海。（屏障偶爾會從皮諾斯角脫離並向大海漂移更遠。）如果發生汙染物洩漏，此類資訊可能至關重要。
為了證實計算出的結構確實如宣傳的那樣運作，沙登的團隊跟蹤了他們與蒙特雷灣水族館研究所合作部署的四個漂流浮標的運動。當他們將漂流器放置在輸運屏障的相對兩側時，一個漂流器會跟隨水流迴圈回到海灣，而另一個漂流器則會搭乘沿海岸向南流動的洋流。他們還表明，放置在結構再迴圈側的漂流器會在海灣中停留 16 天——即使他們只使用了三天的資料來計算它。他們結果的穩健性證明了輸運屏障的強度和永續性。在 16 天裡，它真的就像水中一道無形的牆。
墨西哥灣的險情
輸運屏障概念最引人注目的證明來自 2010 年墨西哥灣石油洩漏事件之後。海洋學家和數學家分析了關於洩漏的大量資料，並展示了這些資訊如何使科學家能夠更好地預測石油的流向。
拉格朗日相干結構可能有助於解釋為什麼地表石油比任何人預期的消失得更快——例如，比 1989 年阿拉斯加威廉王子灣“埃克森·瓦爾迪茲”號石油洩漏事件中的石油消失得更快。（地下石油的命運更具爭議，其中大部分可能仍留在墨西哥灣底部。）事實證明，溫暖的墨西哥灣是大量以自然滲入墨西哥灣水域的碳氫化合物為食的微生物的家園。由於碳氫化合物的供應量遠高於平常，這些微生物大量繁殖。加利福尼亞大學聖巴巴拉分校的微生物學家戴夫·瓦倫丁和數學家伊戈爾·梅齊克表明，細菌傾向於聚集在由輸運屏障界定的相干區域。顯然，這些區域的長期穩定性有助於石油降解。瓦倫丁指出，如果井噴發生在巴西海岸附近，情況就會大不相同，巴西是另一個發現大量深水石油儲量的地區。那裡的洋流流向大海，那裡沒有現成的細菌供應來吞噬碳氫化合物。
輸運屏障也可能解釋了為什麼“深水地平線”的石油避免流入環流，環流是一股持續的急流，它透過佛羅里達海峽流入大西洋，可能汙染東海岸的海灘。直到 7 月 2 日，美國國家海洋和大氣管理局 (NOAA) 仍在預測，有 61% 到 80% 的可能性一些石油會進入環流。該預測是基於墨西哥灣 15 年的歷史洋流資料。
2010 年，我們顯然很幸運。首先，異常強勁的西南風將浮油推向北方，遠離環流。此外，一個名為富蘭克林渦旋的巨大渦旋從環流中脫離，並將其推向比平時更南的地方，在石油和環流之間形成了一道屏障。這些現象是否可以預見還有待觀察。然而，哈勒與邁阿密大學的海洋學家瑪麗亞·奧拉斯科阿加一起表明，浮油中其他看似變幻莫測的變化是可以預測的。例如，5 月 17 日，一條巨大的“虎尾”（以其形狀命名）石油突然在一天內向東南方向移動了 160 多公里。根據他們的計算機分析，虎尾沿著一個吸引拉格朗日相干結構移動，而即將到來的不穩定在七天前就透過在該結構上形成一個強大的吸引“核心”而預示了。同樣，6 月 16 日浮油前沿突然向西退縮，在九天前就透過在浮油以東形成一個異常強大的排斥核心而預示了。如果部署了能夠識別輸運屏障的監測系統，就可以將清理船隻派往正確的地點。
除了對洋流的研究之外，輸運屏障概念的應用近年來激增。例如，弗吉尼亞理工學院的肖恩·羅斯研究了大氣中的輸運屏障對空氣傳播病原體的影響。他和弗吉尼亞理工學院的植物生物學家大衛·施梅爾也使用小型無人機飛機在布萊克斯堡上方數十至數百米的高度採集空氣樣本。當一個吸引結構經過或當兩個排斥結構快速連續經過時，研究人員檢測到鐮刀菌屬真菌孢子的數量激增。羅斯推測，在第一種情況下，孢子被拉向相干結構，而在第二種情況下，孢子被困在兩個排斥屏障之間，就像牲畜被趕入狹小區域一樣。一些孢子是一種通常不出現在弗吉尼亞州的物種，這表明這些結構保持完整的時間足夠長，足以使孢子被輸送數百公里。
沙登現在正在研究拉格朗日相干結構在血液流動中的作用。例如，他使用這些結構來揭示一次心跳噴出的血液和下一次心跳噴出的血液之間的邊界。他表明，正常心室中的大部分血液最多在那裡停留兩次心跳。但在六名心臟肥大的患者中，血液再迴圈的區域停留的時間要長得多——“這是血栓形成的公認風險因素，”他在他的研究草稿中寫道。
在哈勒命名它們十多年後，拉格朗日相干結構仍然遠未成為海洋學或大氣科學中的主流工具。關於它們的有用性，人們提出的一個異議是，如果流量場的測量存在誤差，它們肯定會傳播並導致輸運屏障預測的誤差。但蒙特雷灣的實驗發現，輸運屏障的位置對測量誤差相對不敏感。
另一個異議是，要計算結構，你需要知道整個流量場，這意味著每個點水流的速度。但如果你知道這一點，你就可以使用現有的計算機模型預測浮油。那麼，拉格朗日相干結構的計算有什麼用呢？
事實證明，預測不是唯一的目的。“後報”可能在尋找從不明來源衝上岸的“神秘石油洩漏”的來源方面變得重要——通常來自沉船。例如，1953 年在舊金山附近沉沒的“雅各布·盧肯巴赫”號輪船從 1991 年左右開始每年汙染加利福尼亞海岸，但直到 2002 年才發現洩漏源。飛機墜毀和沉船事故也造成了“碎片洩漏”和“屍體洩漏”。由於傳統的海洋模型無法及時逆轉，救援人員無法從觀察到的碎片場向後推斷以找到來源。海洋學家 C. J. 比格爾-克勞斯和麻省理工學院的數學家托馬斯·皮科克現在正在研究使用拉格朗日相干結構來預測沉船倖存者將在洋流中漂流到哪裡，這將有助於縮小搜尋範圍。正如皮科克指出的那樣，在這種情況下，“即使是幾分鐘也可能事關生死。”
最後，拉格朗日相干結構提供的不僅僅是預測或後報；它們還提供了理解。瞭解這些結構使科學家能夠更好地解釋計算機模型的預測。如果一個模型預測一條石油細絲將向彭薩科拉移動，並且我們可以看到一個結構將它推向或拉向那裡，我們就可以對預測抱有合理的信心。如果沒有相應的結構，我們可能會對模型持更懷疑的態度。
數學家們現在正在將他們的研究擴充套件到湍流中不同型別的有組織結構，例如渦流和急流。透過更深入的理解，我們或許能夠回答現在困擾我們的關於混沌現象的問題。
*編者注：這句話在本文的印刷版出版後進行了更改，以更正喬治·哈勒目前的隸屬關係。