核心概念
物理學
工程學
幾何學
離心力
引言
您有沒有看過火車駛過？如果有，您可能想知道火車是如何保持在軌道上的。秘密在於火車的車輪。雖然乍一看它們似乎是圓柱形的，但仔細觀察您會發現它們略呈半錐形。（當然，永遠不要靠近正在行駛的火車！）這種特殊的幾何形狀是使火車保持在軌道上的原因。在這個活動中，您將測試不同的車輪形狀，以找出為什麼錐形車輪優於其他設計。
背景
火車車廂每側的車輪都透過稱為車軸的金屬桿連線。該車軸使兩個火車車輪同步移動，當火車移動時，兩個車輪都以相同的速度轉動。
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這種結構非常適合直線軌道。但是，當火車需要轉彎時，兩個車輪始終以相同速率旋轉的事實會成為問題。彎道的外側略長於內側，因此外側軌道上的車輪實際上需要比內側軌道上的車輪行駛更遠的距離。您可以透過在紙上繪製一個由兩條軌道組成的帶轉彎的火車軌道來演示這一點。使用捲尺（或繩子和尺子）測量每條線的長度。軌道的外線應比內線長。但是，如果兩個車輪都以相同的速率旋轉，一個車輪如何覆蓋比另一個車輪更遠的距離呢？
這就是車輪幾何形狀的用武之地。為了幫助車輪保持在軌道上，它們的形狀通常略呈錐形。這意味著車輪的內側周長比外側周長大。（它們在內側也有一個輪緣或凸起的邊緣，以防止火車脫軌。）當具有傾斜車輪的火車轉彎時，離心力將外側車輪推向錐體的較大部分，並將內側車輪推向錐體的較小部分。因此，當火車轉彎時，它會暫時在實際上是兩種不同尺寸的車輪上行駛。隨著外側車輪的周長變大，即使它與較小的內側車輪以相同的速率旋轉，它也能夠行駛更遠的距離。火車成功地保持在軌道上！在這個活動中，您將親自測試火車車輪形狀如何影響它們保持在軌道上的能力。
材料
至少四個大小相同的塑膠或泡沫塑膠杯。（杯子的頂部不應有凸起的邊緣。）
膠帶
兩個長度相同的直尺或碼尺
書或盒子
平坦的工作空間（可以在上面貼上物品）
柔性紙板或卡紙（可選）
剪刀（可選）
木製烤串（可選）
準備工作
取兩個杯子，將它們的底部相對貼上在一起。這是您的第一個杯子裝置。
取另外兩個杯子，將它們的頂部相對貼上在一起。這是您的第二個杯子裝置。您能描述第一個和第二個杯子裝置的形狀之間的差異嗎？它們看起來如何相似或不同？您認為哪個更穩定？
用兩個直尺或碼尺和您的書或盒子設定一個模擬鐵路軌道。將直尺平行放置，一側放在書上，另一側放在工作面上，形成一個斜坡。將直尺豎立在側面，使長而窄的側面朝上，並且您可以在軌道上安裝每個杯子裝置。用膠帶將直尺牢固地固定到位。
步驟
小心地將第一個杯子裝置放置在斜坡頂部的軌道上。嘗試將其儘可能地放置在中心位置。為什麼將杯子放置在軌道上的方式很重要？
鬆開杯子裝置，讓它沿著軌道滾動下來。您注意到了什麼？這個杯子裝置在軌道上的表現如何？
重複此步驟幾次，並觀察每次杯子裝置在軌道上發生的情況。您是否總是得到相同的結果？
將第二個杯子裝置放置到軌道上。同樣，嘗試將其放置在軌道的中心位置。
讓杯子裝置沿著軌道滾動下來。這次會發生什麼？與之前的杯子裝置相比，結果是相似還是不同？
重複此步驟幾次，並再次觀察每次發生的情況。您的結果是否會隨著多次嘗試而改變，還是始終相同？
再次拿起第一個杯子裝置，將其放置在軌道上。這次將其放置在偏離中心的位置。將其稍微向左或向右移動。您認為這會改變您的結果嗎？
鬆開杯子裝置，讓它沿著軌道滾動下來。它是否在不脫軌的情況下一直到達軌道末端？
拿起第二個杯子裝置，將其放置在軌道上。同樣，將其稍微偏離中心放置，向左或向右。您認為它們會脫軌嗎？
讓杯子裝置沿著軌道滾動下來。您觀察到了什麼？您能解釋您的觀察結果嗎？
額外內容： 使用卡紙或紙板設計其他車輪幾何形狀。例如，嘗試圓柱形。這種設計與其他設計相比如何？
額外內容： 構建一個實際帶有轉彎的軌道。您可以使用紙板或卡紙來做到這一點。確保您的軌道有一個斜坡，以便您可以讓不同的設計沿著軌道滾動下來。您的不同設計如何應對轉彎？
額外內容： 不要將兩個杯子貼上在一起，而是像真實火車車輪一樣製作透過固定軸連線在一起的車輪。您可以使用木製烤串或另一個直杆作為軸。然後重複上述活動。您的結果是否會改變或保持不變？
觀察和結果
不同的杯子裝置代表不同的火車車輪形狀可能性。兩個杯子裝置都代表一組傾斜的火車車輪，但車輪傾斜的方向正好相反。第一個裝置中，車輪的外側直徑較大，而在第二個杯子裝置中則相反。正如您可能觀察到的那樣，車輪設計對車輪在軌道上的表現方式產生了巨大的影響。
可能很難將第一個杯子裝置保持在軌道上。它幾乎每次都應該在到達軌道末端之前脫軌。無論您如何放置杯子，它們通常都可能會脫軌。只有在完全居中的情況下，此裝置才能保持在軌道上。但這幾乎不可能實現。一旦裝置稍微偏離中心，它就會在下坡時脫軌。當您將裝置向左偏離中心時，位於左側軌道的杯子部分的周長小於位於右側軌道的杯子部分的周長。因此，火車的左輪比火車的右輪小。結果，整個裝置可能會進一步向左轉動——朝著較小周長的車輪方向，並最終脫軌。如果您將裝置向右偏離中心，則情況可能正好相反。
但是，第二個裝置應該保持在軌道上——即使您將其偏離中心也是如此。當您將此裝置向左偏離中心時，位於左側軌道的杯子部分變得大於位於右側軌道的杯子部分。在這種情況下，火車的左輪比火車的右輪大。結果，該裝置可能會向右轉動，並將其位置校正到更靠近軌道中心的位置。每當此車輪裝置偏離中心時，它都會自動將其路線校正到中心，這使其成為一個非常穩定的系統。
您在斜坡上觀察到的相同原理也有助於車輪在火車轉彎時保持在軌道上。當火車在轉彎時被橫向推時，車輪尺寸會發生變化，外側車輪（變得更大）能夠比內側車輪（變得更小）行駛更遠的距離。這樣，外側車輪可以在以相同速率旋轉的同時覆蓋更遠的距離。
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此活動與 科學夥伴 合作推出
