所有通往 STEM(科學、技術、工程和數學)學位的道路都必須經過微積分課程。每年,成千上萬的大學生學習入門微積分。但只有一小部分人最終完成 STEM 學位,並且關於學生為何放棄此類學位的研究表明,傳統的微積分課程是原因之一。隨著科學理解和創新對於解決 21 世紀問題變得越來越重要,這種人才流失是社會無法承受的。
僅靠數學系不太可能解決這一難題。我們的報告繪製新路線:調查通往 STEM 的微積分路徑上的障礙,與加州教育學習實驗室聯合釋出,其中強調的幾項有希望的微積分改革是由數學系以外的教授帶頭的。現在是 STEM 教師優先考慮跨學科合作的時候了,將數學課從淘汰機制轉變為培養多元化 STEM 研究人員和專業人士的沃土。
這不是未知的領域。
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2013 年,加州大學洛杉磯分校的生命科學學院開發了一個為期兩個學期的課程式列,涵蓋了經典的微積分主題,如導數和積分,但強調它們在生物學背景中的應用。教授們使用複雜系統(如生物和生理過程)建模作為教授線性代數的框架,並作為教授計算機程式設計基礎知識的起點,以支援學生使用微分方程組。
建立這門課程“生命科學家的數學”並非易事。參與的生命科學學院的教師(他們中沒有人與數學系有聯合任命)表示,在數學系教師拒絕了他們的提議後,他們不得不自己設計課程。數學系教師擔心建立一門沒有教科書的“注水”課程(儘管在該課程開發出來後,一位數學教師教授了該課程的一些部分)。除了數學之外,生命科學學院的教師表示,他們還受到了化學和物理系“巨大的阻力”,原因是他們擔心該課程不足以讓學生為這些學科的必修課程做好準備。
但加州大學洛杉磯分校的課程似乎很成功,並且現在存在一本基於該課程的教科書。
根據加州大學洛杉磯分校教育研究人員最近發表的研究,新課程的學生在隨後的物理、化學和生命科學課程中獲得了“明顯更高的成績”,即使在控制了人口統計學、先前的準備和數學成績等因素後,也比傳統微積分課程的學生表現更好。調查顯示,學生對該學科的興趣增加了一倍。
加州大學洛杉磯分校的例子凸顯了長期以來人們對傳統微積分課程與生物學學生的相關性的擔憂。傳統上,大學數學系負責管理其他專業學生的通識教育數學課程。大約二十多年前,美國數學協會召集的生物學教師倡導,對於生物學專業學生來說,“統計學、建模和圖形表示應優先於”微積分。但在生命科學系介入之前,變革一直很緩慢。
數學教育研究人員認為,更相關和更具吸引力的課程是提高學生堅持率的重要策略,特別是對於傳統上被排除在 STEM 領域之外的學生,如黑人、拉丁裔和土著學生,以及女性。
工程系也擔心微積分課程式列會造成學生流失。在俄亥俄州,萊特州立大學的解決方案也涉及修改數學課程。但他們並沒有改變微積分課程的內容,而是專注於透過強調“數學的工程動機”來幫助學生為微積分做好準備。工程學院沒有采用傳統的微積分預備課程(如微積分預科或大學代數),而是在 2004 年開設了一門情境化的數學課程。該課程強調基於問題的學習,涵蓋了學生在二年級工程課程中需要的主題,包括線性方程、二次方程、二維向量和複數。對工程課程進行適度重新設計後,學生可以將學習傳統微積分課程式列的時間推遲到課程後期。
這種方法增強了數學基礎較弱的學生在工程學中取得成功的機會,並將工程專業學生的平均畢業率提高了一倍,而沒有降低畢業生的平均成績。來自歷史上 STEM 領域代表性不足的群體(女性、黑人和拉丁裔)的學生經歷了最大的進步,參加新式基於問題的課程的學生完成工程學位的比例是沒有參加該課程的工程專業學生的三倍。至少有 15 所其他大學正在複製該策略。
越來越多的主要數學和科學組織認識到跨學科合作的重要性;美國數學協會有一個召集合作學科教師的歷史,以及美國國家科學院 2013 年的一份
出版物呼籲在跨學科背景下重新評估數學教育。美國國家科學基金會資助了加州大學洛杉磯分校和萊特州立大學的創新,它認識到跨學科或“融合”研究的價值,這種研究是由引人注目的科學或社會問題驅動的。STEM 專業學生堅持率低和 STEM 領域缺乏多樣性本身就是緊迫的社會問題。
然而,沒有聯合任命教授的數學系似乎對其他學科為提高數學教學有效性而提供的循證貢獻不太感興趣,甚至沒有意識到迄今為止的成功。如果對課程的成功進行學術審查,那麼轉向更實際的微積分應用就缺少一項關鍵的學術認可:在廣泛閱讀的期刊上發表。
加州大學洛杉磯分校的研究發表在生命科學教育期刊上,而關於萊特州立大學創新的簡報則面向美國工程教育學會的受眾。負責本科數學教育的教師不太可能看到這些期刊。
十年前,在加州大學伯克利分校,利奧爾·帕切特利用他在數學和生物學方面的聯合任命,在他的數學家和生物學家同事的幫助下,建立了一門新課程。數學方法:微積分、統計學和組合學(Math 10A和10B)擴充套件了標準微積分課程,以反映資料和技術如何改變了生物學領域。如今,大多數伯克利生命科學專業的學生都學習該課程式列,並且該校將於今年春季開始提供 15 個班次的 10B 課程。(帕切特現在在加州理工學院任教,他說伯克利數學系尚未發表任何關於該微積分課程式列的研究,儘管該課程式列已制度化。)
數學學習是所有 STEM 領域的基礎,但反過來似乎也是如此:STEM 領域可能對於使更多學生有效地學習數學至關重要。讓其他 STEM 學科參與重新設計數學課程是確保這些課程為 STEM 提供引人入勝且包容的入門途徑的關鍵方法。
