究竟是什麼讓音樂悅耳動聽？一項關於五個世紀以來音樂作品的新研究表明，時間會給出答案。
透過運用源自統計力學的技術（通常用於研究大量粒子），一個物理學家團隊對 8000 多首西方古典音樂作品的“時間不可逆性”進行了數學測量。他們於 7 月在《物理評論研究》雜誌上發表的研究量化了許多聽眾的直覺：噪音正放或倒放聽起來可能相同，但創作的音樂在這兩個時間方向上聽起來截然不同。
時間不可逆性——“時間之箭”的存在——是一個源於基礎物理學的概念，最早由英國天文學家亞瑟·愛丁頓於 1927 年提出。但倫敦瑪麗女王大學的物理學家、該研究的合著者盧卡斯·拉卡薩說，它在許多背景下都意義重大。人們可以在早餐時看到它的作用：想想將炒雞蛋恢復原狀並放回完美拼合的蛋殼中是多麼不可能。但拉卡薩說，直到現在，時間不可逆性“在音樂中根本沒有被測量過”。拉卡薩透過與墨西哥國立自治大學的合著者古斯塔沃·馬丁內斯-梅克勒和賓夕法尼亞大學的阿爾弗雷多·岡薩雷斯-埃斯皮諾薩（他們都是物理學家和音樂家）的對話，開始對音樂分析產生興趣。透過在大量創作音樂中尋找模式，他們希望找到關於是什麼使作曲家成功的一些線索。
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與由數百萬個粒子組成的系統相比，典型的音樂作品由數千個音符組成，相對較短。與直覺相反的是，這種簡短性使得對大多數音樂進行統計研究變得更加困難，類似於僅根據少量滾落的沙粒的運動來確定大規模山體滑坡的精確軌跡。然而，對於這項研究，拉卡薩及其合著者利用並增強了特別成功地從小樣本中提取模式的新方法。透過將任何給定作品的聲音序列轉換為特定型別的圖表或圖形，研究人員能夠運用圖論的力量來計算時間不可逆性。
這遠非首次對音樂進行統計研究。作曲家和音樂理論家伊安尼斯·澤納基斯在他的 1963 年著作《形式化音樂》中，使用矩陣和微分方程來支援關於音樂和音樂創作本質的論點。他大膽地提出“就像上帝一樣，作曲家可以……顛倒愛丁頓的‘時間之箭’。” 但證實這一論斷被證明是難以捉摸的。然而，這篇新論文證實了這一說法：研究人員研究的大多數作品都被發現遵循時間之箭。
在統計分析下，時間可逆系統在時間之箭翻轉時看起來相同。白噪聲的無結構靜態嘶嘶聲就是一個例子。生物系統中普遍存在的另一種噪聲，被稱為“粉紅噪聲”，也是時間可逆的。並且透過某些統計測量，它幾乎與音樂無法區分。具體而言，當分析音樂作品中每個頻率分量傾向於具有多少功率時，科學家們發現與粉紅噪聲相同的分佈。因此，音樂已被接受為一種粉紅噪聲。
這項新研究挑戰了這種關聯，表明儘管存在如此基本相似之處，但音樂比粉紅噪聲具有更多的結構，並且這種結構是有意義的。“不可逆性讓您瞭解時間的變化；它接近敘事的概念，”馬丁內斯-梅克勒說。因此，音樂的時間不可逆性可能反映了作曲家努力透過音符的進行來講述故事。
時間不可逆性與物理學中稱為熵的無序度量有關。熵最大的作品將是聲音的嚴格隨機洗牌。它在所有時間方向上看起來也相同——完全無序——因此不顯示時間之箭。相反，時間不可逆性最強的作品將是隨機性最低、熵最少、結構最多的作品。從這個意義上講，測量時間不可逆性可能反映了特定作曲家的風格有多麼獨特——例如，浮誇的小提琴家尼科羅·帕格尼尼和憂鬱的琉特琴演奏家約翰·道蘭之間的差異。
岡薩雷斯-埃斯皮諾薩、馬丁內斯-梅克勒和拉卡薩想知道，他們的分析分配給每位作曲家的時間不可逆性得分是否能準確反映該作曲家音樂的美學特性。過去將音樂作為粉紅噪聲的研究引發了類似的問題。為了令人愉悅，音樂似乎必須在可預測性和驚喜之間取得平衡——粉紅噪聲被認為具有的屬性。“我們創作音樂的有序方式是一種最佳化過程，”凱斯西儲大學的物理學家傑西·貝雷佐夫斯基說，他沒有參與這項研究。他還使用統計力學方法研究音樂，發現其規則出現在不和諧與複雜性之間的中間地帶。在時間不可逆的音樂作品中，時間方向感可能有助於聽眾產生期望。因此，最引人入勝的作品將是在打破這些期望和滿足這些期望之間取得平衡的作品——任何期待朗朗上口的曲調“hook”的人都會同意這種觀點。
與此同時，解釋統計結果可能非常複雜。普林斯頓大學音樂認知實驗室主任伊麗莎白·瑪古利斯警告說，研究中只考慮了旋律。她還提出了文化因素的問題：來自不同文化的聽眾對音樂的感知不同。正如貝雷佐夫斯基解釋的那樣，物理學家經常做出簡化的假設，以捕捉原本難以處理的複雜系統的本質。這對於研究原子集合的統計力學非常有效，但對於音樂的用途可能有限，因為對於許多人來說，音樂不僅僅是聲音的集合。“定量工具對於音樂的統計研究至關重要，”瑪古利斯說，但將它們與“敏感的文化洞察力相結合更有可能產生有用的結果。”
馬丁內斯-梅克勒對還有多少東西可以學習感到興奮。首先，他和他的合著者開發的統計工具可以應用於更豐富的當代和全球作品。與瑪古利斯一樣，他希望在未來的分析中考慮和聲和節奏，以及旋律。
“音樂是一種非常複雜的現象，它源於社會中許多不同的互動或構建，”岡薩雷斯-埃斯皮諾薩承認其研究固有的複雜性。但他相信，我們在音樂中發現的令人愉悅的結構反映了我們聽到自己思想在我們腦海中播放的方式。這項研究才剛剛開始證明，透過作曲，偉大的音樂家將我們思維的一些模式轉化為音樂的秩序性。