門鈴響了，你驚訝地發現你的同事站在門階上。他身材瘦小，年邁，因安非他命而興奮，不修邊幅，不請自來。他推開你走進你的客廳，一個手提箱裝著他所有的家當，並宣佈：“我的大腦是敞開的。”你不知道他打算待多久，因為他沒有自己的房子可以回去。你得幫他洗衣服做飯，因為他不屑於學習照顧自己。作為交換，你將獲得一次不眠不休、旋風般的相遇，與 20 世紀最偉大的數學頭腦之一交流。你非自願的熱情好客可能會讓你以你的名字發表一篇學術論文。這是許多人對保羅·埃爾德什的印象，他是有史以來最多產的數學家。
埃爾德什（發音為“air-duhsh”—“ő”上的標記是匈牙利雙尖音符，而不是變音符）於 1913 年出生於布達佩斯，父母都是高中數學老師。他從小就是個被寵壞的神童。四歲時，他就能在腦海中計算出一個人的生命有多少秒，21 歲時，他第一次自己塗黃油麵包。同年，他獲得了數學博士學位。他在普林斯頓大學的後續研究員職位被縮短，因為，根據保羅·霍夫曼的埃爾德什傳記《只愛數字的人》，他在那裡的同事“發現他粗魯且不循規蹈矩”。因此，他開始了遊牧生活，在短暫的學術工作、會議和朋友的客房之間穿梭。正如他常說的那樣，“又換了個屋頂，又證明了一個定理。”
埃爾德什是出了名的糟糕的客人。在霍夫曼的書裡，科羅拉多大學丹佛分校的數學家邁克爾·雅各布森回憶起一個故事，埃爾德什來到他家，他們一起研究數學到凌晨 1:00，這時雅各布森終於精疲力盡。埃爾德什習慣每天工作 19 個小時，他熬夜到凌晨 4:30，不停地敲打廚房裡的鍋，把他的主人吵醒。雅各布森最終穿著睡袍蹣跚下樓。他向霍夫曼描述了他與同事隨後的互動：“他嘴裡說出的第一句話是什麼？不是‘早上好’或‘睡得好嗎？’而是‘設 n 為一個整數。’”
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埃爾德什對數學的專一痴迷導致他撰寫了驚人的 1500 多篇學術出版物，比歷史上任何其他數學家都多。順便說一句：有些人認為 18 世紀的數學家萊昂哈德·尤拉是有史以來最多產的。的確，尤拉創作的數學頁數更多，而埃爾德什發表的論文更多。因此，誰是桂冠得主取決於衡量單位，但關於這兩個人是前兩名競爭者是毫無爭議的。
埃爾德什最著名的貢獻之一是所謂的機率方法。為了理解它的價值，想象一下你正在計劃一個 100 人的聚會，並且因為當一些聚會者已經認識彼此而另一些人不認識時，聚會效果最好，你想保證在任何分組中都沒有六位客人都是朋友或都是陌生人。這有可能嗎？如果你試圖透過邀請許多朋友來防止陌生人群體，那麼就更難避免朋友圈子，但過多的陌生人會產生相反的問題。
數學家通常想證明具有某些性質的事物的存在，例如我們想要的 100 人聚會。一種自然的方法是給出一個這種事物的明確例子（例如，想出一個沒有六個互為朋友或陌生人的客人的名單）。然而，實際上這項任務可能非常困難。
相反，埃爾德什開創了一種巧妙的替代方法。他建議，與其試圖手工設計客人名單，不如隨機挑選 100 個名字（或任何你想找到的物件型別）。然後將你的問題改為：我的隨機選擇的物件具有我想要的屬性的機率是多少？如果你能證明機率大於零，那麼瞧！你的物件一定存在；如果它不存在，機率將為零。
將問題改為關於機率的問題通常更容易回答。這部分是因為你現在可以應用機率論中豐富的一套工具。有趣的是，由於機率方法規避了構建物件的需要，你最終常常會在不瞭解它外觀的情況下知道某物存在。埃爾德什用機率方法破解了許多棘手的數學問題，包括我們聚會問題的更一般版本。今天，該方法被認為是每個研究人員工具包中必不可少的技術。
埃爾德什的許多成功源於他相信數學是一種社交活動。他有如此多的合作者，以至於該領域發明了埃爾德什數，這是一種衡量與保羅·埃爾德什的作者距離的指標，是學者們的一種榮譽勳章。每個與埃爾德什合著論文的人的埃爾德什數都是 1，他們所有合著者的埃爾德什數都是 2，依此類推。你可能聽說過培根數，演員與凱文·培根的合作距離，但埃爾德什作為其網路中心的認可比培根早 25 年。
研究人員投入了令人驚訝的精力來研究埃爾德什數，既作為一種輕鬆的消遣，也作為一種理解作者網路中連線模式的嚴肅工具。以下是關於它的一些有趣的事實
在與埃爾德什共享作者鏈的超過 250,000 名數學家中，到達他所需的中位數跳數為 5。（我很自豪我的埃爾德什數是 3。）
許多數學以外的知名人物都有埃爾德什數：例如，諾姆·喬姆斯基（4）、安格拉·默克爾（5）、斯蒂芬·霍金（4）和埃隆·馬斯克（4）。
如果一個人心情愉快，可能會有人認為棒球名人堂成員漢克·阿倫的埃爾德什數是 1，因為當他們一起從埃默裡大學獲得榮譽學位時，兩人在同一個棒球上籤了名。
演員娜塔莉·波特曼擁有罕見的雙重榮譽，既有埃爾德什數（5）又有培根數（2），因為她作為本科生髮表了神經科學出版物（以她的本名娜塔莉·赫什拉格撰寫）。
有人曾經試圖在 eBay 上出售埃爾德什數。中標者將有機會與賣家合作，賣家的埃爾德什數是 4。有幾個人下了可觀的競標，但拍賣在最後一秒以 1,031 美元的價格被一位不打算付款的數學家搶走，他稱這種噱頭是對該系統的“嘲弄”。
埃爾德什的遺產不僅透過他的出版物流傳下來，也透過他留下的許多猜想流傳下來。有時，數學中最難的事情是提出正確的問題，而他非常擅長找出重要的問題。儘管他自己幾乎沒有錢，但他為許多問題的解決方案頒發了個人獎金。他透過演講費、獎項和兼職職位獲得的收入通常捐贈給無家可歸者、慈善機構和有抱負的研究人員。他曾給一位有才華的高中生 1,000 美元，以幫助他支付哈佛大學的學費。十年後，這位學生覺得可以還錢了，但埃爾德什卻堅持說：“用這 1,000 美元做我做過的事。”
保羅·埃爾德什是一個完全專注於一件事的人。他一生未婚，也沒有孩子——事實上，他一生都是獨身。他幾乎沒有愛好，不開車，也沒有永久住所或穩定的工作。埃爾德什於 1996 年在華沙舉行的數學會議上去世，享年 83 歲。他死時正在做他喜歡做的事，主要是因為他一生只做了這一件事。