想象一下，你正在高速公路上巡航，注意到你的燃料快用完了。你的 GPS 顯示前方路線上有 10 個加油站。當然，你想要最便宜的選擇。你經過前幾個，觀察它們的價格，然後接近一個看起來不錯的加油站。你會停下來嗎，不知道路上的交易會有多划算？還是繼續探索，並冒著後悔拒絕唾手可得的東西的風險？你不會回頭，所以你面臨著一個現在不做就永遠沒機會的選擇。什麼策略能最大化你選擇最便宜加油站的機會？
研究人員已經廣泛研究了這個“最佳選擇問題”及其許多變體，被其現實世界的吸引力和令人驚訝的優雅解決方案所吸引。實證研究表明，人類往往達不到最優策略，因此學習這個秘訣可能會讓你成為更好的決策者。
這種情況有幾個名稱：兩個例子是“秘書問題”，它涉及按資格對求職者進行排名（而不是像加油站或類似的東西按價格排名），以及“婚姻問題”，其中你按資格對求婚者進行排名。所有化身都具有相同的基本數學結構，其中已知數量的可排名機會一次出現一個。你必須當場承諾接受或拒絕每一個機會，且不許反悔（如果你拒絕所有機會，你將被迫接受最後一個選擇）。並且這些機會可以以任何順序到來。
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讓我們測試一下你的直覺。如果高速公路上排列著 1000 個加油站，你必須按順序評估它們並選擇何時停止，那麼你選擇絕對最佳選擇的機會有多大？如果你隨機選擇，你找到最佳選擇的機率只有 0.1%。即使你嘗試了比隨機猜測更聰明的策略，如果你運氣不好，最佳選擇恰好出現得很早，那時你缺乏比較資訊來發現它，或者出現得很晚，那時你可能已經為了害怕機會減少而選擇了次優選項。
令人驚訝的是，最優策略使排名第一的選擇被選中的機率接近 37%，並且其成功率不依賴於候選者的數量。即使有十億個選項，並且拒絕滿足於第二好的選擇，你也可以在三分之一以上的時間裡找到你的滄海遺珠。獲勝策略很簡單：拒絕大約前 37% 的選擇，無論如何。然後選擇第一個比你目前遇到的所有其他選項都更好的選項。（如果你從未找到這樣的選項，則選擇最後一個。）
更添樂趣的是，數學家們最喜歡的常數e = 2.7182... 在解決方案中再次出現。e 也被稱為尤拉數，因其在看似不相關的設定中出現在整個數學領域而聞名，包括在最佳選擇問題中。在底層，最優策略中提到的 37% 和相應的成功機率實際上是 1/e，或約 0.368。這個神奇的數字來自於想要看到足夠的樣本以瞭解選項分佈，和不想等待太久以免錯過最佳選擇之間的張力。證明表明 1/e 平衡了這些力量。
最早在書面文獻中提到最佳選擇問題可以追溯到馬丁·加德納在《大眾科學》雜誌上備受歡迎的“數學遊戲”專欄。這個問題在 20 世紀 50 年代在數學界口口相傳，加德納在 1960 年 2 月刊中透過描述一個名為 Googol 的益智遊戲概述了這個問題，並在下個月給出瞭解決方案。
今天，這個問題在 Google Scholar 上產生了數千次點選，數學家們繼續研究它的許多變體：如果你被允許選擇多個選項，並且如果你的任何選擇是最佳的，你就獲勝怎麼辦？如果對手選擇選項的順序來欺騙你怎麼辦？如果你不要求絕對最佳選擇，而對第二或第三好的選擇感到滿意怎麼辦？研究人員在一個名為最優停止理論的數學分支中研究這種何時停止的場景。
在找房子——或者配偶？設計數學課程的戴維·韋斯將最佳選擇策略應用於他的個人生活。在找公寓時，韋斯意識到，要在賣方市場中競爭，他必須在看房時當場承諾租下公寓，以免被其他買家搶走。根據他的看房速度和六個月的期限，他推斷他有時間參觀 26 套公寓。而 26 的 37% 四捨五入為 10，因此韋斯拒絕了前 10 個地方，並簽下了他認為比之前所有地方都好的第一個後續公寓。在沒有檢查剩餘批次的情況下，他無法知道他是否真的獲得了最佳選擇，但他至少可以安心地知道他已經最大化了自己的機會。
邁克爾·特里克在 20 多歲時，即現在的卡達卡內基梅隆大學院長，將類似的推理應用於他的愛情生活。他認為人們從 18 歲開始約會，並且他假設他在 40 歲之後將不再約會，並且會以一致的速度遇到潛在的伴侶。取這段時間跨度的 37% 會使他達到 26 歲，屆時他發誓要向他遇到的第一個比他之前所有約會物件都更喜歡的女人求婚。他遇到了他的真命天女，單膝跪地，但立即被拒絕了。最佳選擇問題不包括機會可能拒絕你的情況。也許我們最好讓數學遠離浪漫。
實證研究發現，人們傾向於過早停止搜尋。因此，應用 37% 規則可以改善你的決策，但請務必仔細檢查你的情況是否滿足所有條件：已知數量的可排名選項按任何順序一次呈現一個，你想要最好的，並且你不能回頭。幾乎所有可以想象到的問題變體都已被分析過，調整條件可能會以或大或小的方式改變最優策略。例如，韋斯和特里克並不真正知道他們的潛在候選人的總數，因此他們用合理的估計值代替。
如果不需要當場做出決定，那麼完全消除了對策略的需求：只需評估每個候選人並選擇你最喜歡的。如果你可以滿足於大致良好的結果而不是絕對最佳的選擇，那麼類似的策略仍然有效，但不同的閾值，通常低於 37%，會變得最優。無論你面臨什麼困境，都可能有一個最佳選擇策略可以幫助你在領先時退出。