來自 Quanta Magazine (在此處查詢原始報道)。
隨著一年一度的流感季臨近，醫療專業人士再次鼓勵人們接種流感疫苗。 也許您是那些以“我從不感冒”或“如果我生病了，那就生病吧”或“我很健康，所以我能挺過去”為由，為自己不接種疫苗找理由的人。 您可能沒有意識到的是，針對流感和其他疾病的這些疫苗接種活動遠不止關乎您的健康。 它們關乎實現超越個人福祉的疾病集體抵抗力——並且這種抵抗力受制於不容個人不明智選擇的數學原理。
在談論疫苗接種和疾病控制時，衛生部門經常提到“群體免疫”。 這個術語指的是為了防止疫情爆發，人群中需要達到的免疫水平。 低水平的群體免疫通常與流行病有關，例如 2014-2015 年的麻疹爆發，其源頭可追溯到加利福尼亞州迪士尼樂園的暴露。 一項針對該疫情病例的研究表明，暴露人群的麻疹疫苗接種率可能低至 50%。 這個數字遠低於麻疹群體免疫所需的閾值，使人群面臨疾病風險。
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對於每種疾病，人群中必要的免疫水平並不相同。 對於麻疹，需要維持非常高的免疫水平以防止其傳播，因為麻疹病毒可能是已知最具傳染性的生物。 如果感染麻疹的人進入對麻疹沒有現有免疫力的人群，他們平均每人會感染 12 到 18 人。 這些感染中的每一種反過來又會導致 12 到 18 例更多感染，依此類推，直到對該病毒易感但尚未感染該病毒的個體數量幾乎降至零。 每個傳染性個體感染的人數稱為特定微生物的“基本繁殖數”（縮寫為 R0），並且在細菌之間差異很大。 西非埃博拉疫情的計算 R0 在 2014 年的出版物中被發現約為 2，與基於歷史資料計算出的 1918 年流感大流行的 R0 相似。
如果埃博拉病毒的 R0 聽起來讓您感到非常低，那可能是因為您被關於該疾病的經常歇斯底里的報道誤導了。 現實情況是，該病毒僅在疾病晚期才具有高度傳染性，此時患者病情非常嚴重。 最有可能被埃博拉患者感染的人是護理人員、醫生、護士和殯葬工人——因為他們是最有可能在患者“最熱”且最有可能傳播疾病時在場的人。 傳染性埃博拉患者登上飛機並將疾病傳染給其他乘客的情況極不可能發生，因為傳染性患者會病得太重而無法飛行。 事實上，我們知道有旅行者在飛行時感染了埃博拉病毒，但他們在飛行期間沒有造成繼發病例。
請注意，R0 與感染的嚴重程度無關，而與感染的傳播效率有關。 埃博拉病毒在西非造成約 40% 的感染者死亡，而 1918 年流感大流行的病死率約為 2.5%。 相比之下，脊髓灰質炎和天花歷史上分別傳播給大約 5 到 7 人，這使它們與現代 HIV 病毒和百日咳 （引起百日咳的細菌）處於同一範圍內。
確定特定微生物的 R0 不僅僅是學術興趣。 如果您知道預計每位感染者會造成多少繼發病例，您就可以計算出人群中需要達到的群體免疫水平，以防止微生物傳播。 這是透過取 R0 的倒數並從 1 中減去它來計算的。 對於麻疹，R0 為 12 到 18，您需要人群中大約 92% (1 – 1/12) 到 95% (1 – 1/18) 的人具有有效免疫力，以防止病毒傳播。 對於流感，這個數字要低得多——僅約為 50%。 然而，我們很少透過疫苗接種達到甚至那個免疫水平。
一旦我們理解了 R0 的概念，關於傳染病模式的許多事情就變得有意義了。 例如，它解釋了為什麼會出現兒童疾病——人們通常在年輕時遇到的感染，並且在感染消退後通常會獲得終身免疫力。 這些感染包括麻疹、腮腺炎、風疹和（在根除之前）天花——所有這些疾病在疫苗接種之前的幾個世紀裡都週期性地席捲城市人口，通常影響兒童。
這些病毒對兒童有某種異常的親和力嗎？ 在疫苗接種之前，它們是否會在每次爆發後就消失，並且大約每 5 到 10 年才返回城市？ 通常不是。 在大規模爆發後，病毒會在人群中徘徊，但群體免疫水平很高，因為大多數易感個體已被感染，並且（如果他們倖存下來）產生了免疫力。 因此，病毒傳播緩慢：實際上，它們的 R0 略高於 1。 這被稱為“有效繁殖數”——微生物在包含易感個體和非易感個體的人群中實際傳播的速度（換句話說，在已經存在一些免疫力的人群中）。 同時，新的易感兒童出生在人群中。 幾年之內，從未接觸過該疾病的幼兒人群會將人群中的群體免疫力稀釋到低於防止疫情發生的水平。 然後，病毒可以更快地傳播，導致另一次流行病。
理解基本繁殖數還可以解釋為什麼疾病在新人群中傳播如此迅速：因為這些宿主對感染沒有任何免疫力，微生物可以達到其最大 R0。 這就是為什麼來自入侵歐洲人的疾病在首次接觸時在美洲和夏威夷的土著居民中傳播如此迅速和廣泛。 由於從未接觸過這些微生物，非歐洲人群沒有免疫力來減緩其傳播。
如果我們進一步瞭解哪些因素組合促成了感染的 R0，我們就可以開始制定干預措施來中斷傳播。 R0 的一個方面是感染個體與易感染的其他人接觸的平均次數和頻率。 疫情在大型城市地區更頻繁地發生，因為居住在擁擠城市中的個人有更多傳播感染的機會：他們只是與更多人接觸，並且更有可能遇到缺乏免疫力的人。 為了在疫情期間打破這種傳播鏈，衛生部門可以使用隔離（將感染個體與他人隔離）甚至檢疫（將已接觸過感染個體但尚未生病的人與他人隔離）等干預措施。
其他可能影響 R0 的因素包括宿主和微生物。 當感染者與易感者接觸時，微生物傳播的可能性有多大？ 通常，宿主可以透過他們的行為來降低傳播的可能性：對於透過空氣傳播的疾病，透過遮掩咳嗽或打噴嚏，透過經常清洗受汙染的手，以及透過使用避孕套來控制性傳播疾病的傳播。
這些行為改變很重要，但我們知道它們遠非完美，並且在整體方案中效率不高。 以洗手為例。 我們已經知道它在預防疾病傳播方面的重要性已有 150 年了。 然而，研究表明，即使是醫護專業人員，洗手的依從性 也低得驚人 —— 在護理患者時，只有不到一半的醫生和護士在應該洗手時洗手。 讓人們改變他們的行為極其困難，這就是為什麼圍繞說服人們改變行為而建立的公共衛生運動有時可能不如疫苗接種運動有效。
一個人可以積極傳播感染的時間長短是 R0 的另一個因素。 大多數感染只能傳播幾天或幾周。 例如，患有流感的成年人可以傳播病毒大約一週。 有些微生物可以在體內停留並傳播數月或數年。 HIV 在早期階段 最具傳染性，此時血液中病毒濃度非常高，但即使在這些水平下降後，病毒仍可以在多年內傳播給新的伴侶。 藥物治療等干預措施可以降低其中一些生物的傳播性。
微生物的特性也很重要。 雖然宿主可以有目的地保護自己，但微生物不會選擇自己的特徵。 但隨著時間的推移，進化可以塑造它們，使其以增加傳播機會的方式進化，例如使麻疹在空氣中停留更長時間，並使天花在環境中存活更長時間。
透過彙集所有這些變數（宿主種群的規模和動態、人群中的免疫水平、干預措施的存在、微生物特性等等），我們可以使用數學模型繪製和預測感染在人群中的傳播。 有時，這些模型可能會高估感染的傳播，2014 年埃博拉疫情的模型就是這種情況。 一個模型預測，到 2015 年 1 月，埃博拉病例將高達 140 萬例； 實際上，疫情在 2016 年結束時僅有 28,616 例。 另一方面，用於預測葉門霍亂疫情傳播的模型更加準確。
兩者之間的區別？ 在埃博拉模型釋出時，幫助控制疫情的干預措施已經在進行中。 提高人們對病毒傳播方式認識的運動已經開始，國際援助也已到來，帶來了資金、人員和物資來控制疫情。 這些干預措施主要透過隔離感染者和實行安全埋葬措施來降低埃博拉病毒 R0，從而減少了每個病例的易感接觸人數。 醫護人員可以用來保護自己在治療患者時穿的防護服、手套和肥皂的出貨量降低了病毒傳播的可能性。 最終，這些變化意味著有效 R0 降至 1 以下——疫情結束了。 （不幸的是，尚未提供可比水平的援助和干預措施來阻止葉門的霍亂。）
補種疫苗以及使用隔離和檢疫也可能有助於結束迪士尼樂園麻疹疫情，以及俄亥俄州稍早發生的麻疹疫情。 瞭解導致這些疫情爆發的因素可以幫助我們在疫情早期階段阻止它們。 但是，為了從一開始就防止它們發生，從數學上講，具有高水平免疫力的人群是我們控制疾病的最佳選擇。
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