丹麥北部的艾爾西諾曾是歐洲最富有的城市之一。它的財富源於其地理位置和微妙的武力威脅。你看，它的加農炮控制著名為厄勒海峽的狹窄水域。任何從大西洋進入波羅的海的大型船隻都必須經過這些加農炮的視線。艾爾西諾利用這一戰略地位，從1429年開始收取稱為“松德海峽通行費”的費用。早期，所有船隻的通行費都是相同的，但在1567年，通行費根據船上貨物的價值收取。
但是，誰來決定價值呢？丹麥人想出了一個絕妙的主意。如果丹麥國王認為某艘船申報的貨物價值過低，他有權以該估價購買貨物。這條規則阻止了船隻對其所載貨物設定明顯過低的價格。一種常見的貨物是鯡魚。這種魚在特定季節會成群結隊地出現，為歐洲提供了大量的蛋白質。
以上是歷史事實。我們現在進入虛構的世界。
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一群鯡魚商人認為，艾爾西諾本身只能儲存一定數量的鯡魚，否則，正如莎士比亞提醒我們的那樣，丹麥王國將會“非常腐爛”。事實上，可以儲存的數量正好是一次裝運可以傳送的數量。
假設通行費為 25%（事實上，丹麥人通常收取的費用要少得多，但我們虛構的國王感到手頭拮据）。如果船主聲稱一批貨物的價值為 1,000 金幣，那麼如果該估價被接受，則通行費將為 250 金幣。否則，國王的檢查員可以決定以 1,000 金幣的價格購買貨物。檢查員迅速做出決定，因此船隻在艾爾西諾停留的時間不會超過一天。
假設託運人送來一艘價值 1,000 金幣的鯡魚船。當他與艾爾西諾的檢查員交談時，他應該聲稱他的貨物價值多少？他的目標是最大化他最終收到的淨售價。假設檢查員知道真實價值。
他應該聲稱價值為 800 金幣。如果檢查員決定購買，他將收到 800 金幣。如果該估價被接受，那麼他支付 200 金幣的通行費，但以 1,000 金幣的價格出售貨物，因此最終收到淨額 800 金幣。如果他設定更高的價值，那麼檢查員將接受通行費（這將超過 200 金幣），而淨售價將低於 800 金幣。如果他設定較低的價值，那麼檢查員將以低於 800 金幣的價格購買貨物。
兩位鯡魚託運人決定聚在一起，嘗試最大化他們的集體淨售價。他們的計劃是傳送兩艘船，每天一艘。每艘船都載有價值 1,000 金幣的鯡魚。貨物的申報價值將取決於船隻在系列運輸中的順序，以及檢查員是否已經購買了先前船隻的貨物。一旦檢查員購買了先前船隻的鯡魚，所有未來的船隻都將申報價值為零，因為他們知道艾爾西諾沒有倉庫空間來儲存第二批鯡魚。檢查員可能會抱怨，但“收取通行費並讓船隻離開或購買貨物”的傳統是一項合同權利，對託運人和國王都具有約束力。
1. 假設只有兩艘船，它們相隔一天到達。兩批貨物的價值均為 1,000 金幣。第一位託運人應該申報他的貨物價值多少？（請記住，兩位託運人將平等分享他們的淨收入。）
國王在聽到這些低估價後，決定建造第二個倉庫，該倉庫可以再次儲存一批貨物。作為回應，託運人招募了他們的三位朋友。他們安排了所有五艘船（每艘都載有價值 1,000 金幣的貨物）同時到達。倉庫只能容納兩艘船的貨物。
2. 託運人應該將其貨物價值設定為多少才能最大化其整體淨售價？
後來，託運人在呂貝克聚在一起喝啤酒，其中一個人問：“按時間順序一艘一艘地傳送船隻會更好嗎？”
3. 你覺得呢？難題：好多少？