如果你要描繪莫比烏斯帶的“兩面”，你永遠不需要抬起手指。這個沒有邊界的單面表面，既是藝術家的遐想，也是數學家的壯舉。一個典型的思想實驗可以展示三維莫比烏斯帶的運作方式，它涉及到想象一隻螞蟻的冒險。想象一下這隻昆蟲在莫比烏斯帶上穿梭。一個明顯的環會使螞蟻不是回到起點，而是上下顛倒，僅完成了一半的環路。在完成兩個環路後，螞蟻會回到起點——但會感到頭暈目眩。
莫比烏斯帶的象徵意義和敘事含義豐富：當你嘗試前進時，你會橫向移動；當你嘗試向內環繞時，你會發現自己在外。這是一個失去控制的恰當寓言。在經歷了2020年之後，我們可能會問自己，我們在哪裡？在經歷瞭如此多的混亂之後，我們是否旋轉了一圈，發現自己停滯不前，回到了原點？或者我們是否處在一個新的開始？
穿越莫比烏斯帶的連續性象徵著我們以非線性的方式體驗時間。藝術家和作家也探索了這種現象。一個突出的文學例子是加夫列爾·加西亞·馬爾克斯的《百年孤獨》。小說融合了歷史、記憶和預言，講述了布恩迪亞家族在行為和情感的迴圈模式中前進的故事。兩個家庭成員之間的一段對話說明了這一中心主題：“烏爾蘇拉嘆了口氣，‘時間流逝了。’‘事情就是這樣，’奧雷里亞諾承認道，‘但也不過如此。’”
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莫比烏斯帶的不可定向性可能是其最突出的特點。可定向性可以定義為“區域性方向的連續選擇”。更通俗的解釋是：“如果可以在表面的每個點選擇相容的‘向內’和‘向外’或‘向上’和‘向下’方向，那麼這個空間就是可定向的：你永遠不會意外地到達同一點，但‘向上’卻翻轉為‘向下’。”
莫比烏斯帶於1858年由兩位德國數學家獨立發現。奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯是一位數學家和理論天文學家（也是第一個將“齊次座標”引入“射影幾何”的人）。年輕的數學家約翰·貝內迪克特·李斯廷創造了“拓撲學”一詞，用於研究曲面。在進行這項研究時，他獨立確定了莫比烏斯帶的性質。儘管這可能是一個過於簡潔的比喻，但有趣的是，這兩個人從不同的方向，在同一時間得出了相同的結論。
你只需一張矩形紙就可以製作一個莫比烏斯帶的模型：給它一個奇數的半扭曲，然後將兩端粘在一起。但長期以來，人們認為這種帶永遠不會出現在自然界中。因為它從未在我們的有機環境中觀察到，所以有時被稱為“不可能的形狀”。然而，它在人類發明領域有廣泛的實際應用。例如，莫比烏斯帶被用於連續迴圈錄音帶、打字機色帶和計算機印表機墨盒。在20世紀60年代，桑迪亞實驗室還在可調電阻器的設計中使用了莫比烏斯帶。傳送帶使用莫比烏斯帶，因為它們允許傳送帶的整個表面區域承受相等的磨損量，從而使其使用壽命更長。
莫比烏斯帶也被用於各種藝術和文化產品。繪畫作品中展示了莫比烏斯形狀，耳環、項鍊和其他珠寶首飾中也有。綠色的、帶有三個箭頭的通用回收標誌也構成了莫比烏斯帶。這個影像有一種深刻的含義，提醒你要減少使用、重複使用和回收利用。它不僅僅是一個迴圈動作，它也是動態的。該符號旨在代表可持續迴圈的三個相互依存的方面：收集要回收的材料，將回收的材料製成新產品，以及購買和使用由回收材料製成的產品。每個箭頭都摺疊和旋轉自身，因為所有三個箭頭都在追求和驅動彼此。
莫比烏斯帶被用於硬體和流行影像中，但一個多世紀以來，數學和科學對莫比烏斯帶的迷戀也一直存在。2005年，以色列巴伊蘭大學的艾薩克·弗羅因德提出，光的偏振可以被扭曲。光的偏振是一種描述其電場如何運動的屬性。物理學中的偏振定義為“限制橫波（尤其是光）的振動完全或部分地在一個方向上的作用”。橫波意味著光的振盪垂直於其能量移動的方向傳播。科學家可以根據光在空間中的方向將其限制在某些平面內。換句話說，光可以被哄騙成新的形狀。
2015年，德國埃爾蘭根馬克斯·普朗克光科學研究所的彼得·班澤爾測試了弗羅因德關於光可以被扭曲的假設。根據凱瑟琳·科爾內（Katherine Kornei）在《新科學家》上的報道，據報道，“班澤爾的團隊將兩束[偏振的]綠色雷射束散射到一個比光波長小的金珠上。由此產生的推斷引入了一個具有三個或五個扭曲的偏振模式，使其具有類似莫比烏斯的結構。”
我上高中的時候，我的英語老師穆爾維希爾女士給我們的每個同學佈置了一個單獨的問題作為期末作業。我的一個同學被問到，“《百年孤獨》中時間的形狀是什麼？”他用一個故事回答：他家以前養過一隻會追逐自己尾巴的狗。這條狗把自己搞瘋了，不停地打轉，呲著牙，追逐著自己的後腿。有一天，在追逐自己的尾巴時，它把尾巴咬掉了。這就是《百年孤獨》中時間的形狀。
在這孤獨、迷失方向和疏遠的這一年裡，我們一直在導航感覺像是不成形的陸地和時間。但與馬孔多（馬爾克斯虛構的“被人們的記憶放逐”的小鎮）中的角色不同，我們繼續記憶和發現。即使我們為失去的人們哀悼，科學創新仍在蓬勃發展，並提供慰藉。
黑暗可能看起來像一個無盡、無界的表面。我們可以獨自走過它；我們可以一起走過它。但我們現在知道，還有其他的東西可以是一個無限的捲曲、一個令人眼花繚亂的地面、一個被證實的令人興奮的假設：光。它只需要一點點的推動。