根據阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論，引力源於空間和時間的幾何結構，兩者結合形成時空。任何有質量的物體都會在時空的形狀上留下印記，這受愛因斯坦在 1915 年提出的方程支配。例如，地球的質量使得樹頂附近的蘋果的時間流逝比在樹蔭下工作的物理學家略快。當蘋果掉落時，它實際上是對這種時空彎曲的響應。時空的曲率使地球保持繞太陽的軌道，並驅動遙遠的星系越來越遠。這個令人驚訝且美麗的想法已透過許多精確實驗得到證實。
鑑於用空間和時間的動力學取代引力的成功，為什麼不尋求對自然界的其他力，甚至對基本粒子譜的幾何解釋呢？事實上，這是愛因斯坦一生中大部分時間都在從事的探索。他特別被德國人西奧多·卡魯扎和瑞典人奧斯卡·克萊因的工作所吸引，他們提出，引力反映了熟悉的四個時空維度的形狀，而電磁學則源於第五個額外維度的幾何結構，這個維度太小而無法直接看到（至少到目前為止）。愛因斯坦對統一理論的探索通常被認為是失敗的。事實上，這為時過早：物理學家首先必須理解核力以及量子場論在描述物理學中的關鍵作用——這種理解直到 20 世紀 70 年代才實現。
對統一理論的探索是當今理論物理學的中心活動，正如愛因斯坦所預見的那樣，幾何概念起著關鍵作用。卡魯扎-克萊因的思想作為弦理論的一個特徵被重新提出和擴充套件，弦理論是量子力學、廣義相對論和粒子物理學統一的有希望的框架。在卡魯扎-克萊因猜想和絃理論中，我們看到的物理定律都受額外微觀維度的形狀和大小控制。是什麼決定了這個形狀？最近的實驗和理論發展提出了一個引人注目且有爭議的答案，它極大地改變了我們對宇宙的圖景。
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卡魯扎-克萊因理論和絃
卡魯扎和克萊因在 20 世紀初提出了第五維度的概念，當時科學家們只知道兩種力——電磁力和引力。兩者都與距其源距離的平方成反比下降，因此人們很想推測它們在某種程度上是相關的。卡魯扎和克萊因注意到，如果存在額外的空間維度，使時空成為五維的，那麼愛因斯坦的幾何引力理論可能會提供這種聯絡。
這個想法並不像看起來那麼瘋狂。如果額外的空間維度捲曲成足夠小的圓圈，它就會逃過我們最好的顯微鏡——也就是說，最強大的粒子加速器 [參見對面頁面的方框]。此外，我們已經從廣義相對論中知道空間是靈活的。我們看到的三個維度正在膨脹，並且曾經小得多，因此想象存在另一個今天仍然很小的維度並非牽強附會。
儘管我們無法直接探測到它，但小的額外維度會產生重要的間接影響，這些影響是可以觀察到的。廣義相對論將描述五維時空的幾何結構。我們可以將這種幾何結構分解為三個要素：四個大時空維度的形狀、小維度與其他維度之間的角度以及小維度的周長。大的時空維度根據普通的四維廣義相對論執行。在其中的每個位置，角度和周長都有一些值，就像兩個場滲透時空並在每個位置取特定值一樣。令人驚訝的是，角度場被證明模仿了生活在四維世界中的電磁場。也就是說，控制其行為的方程與電磁學的方程相同。周長決定了電磁力和引力的相對強度。因此，僅從五維空間中的引力理論，我們就獲得了四維空間中引力和電磁學的理論。
額外維度的可能性在統一廣義相對論和量子力學方面也發揮了至關重要的作用。在弦理論中，這是一種統一的主要方法，粒子實際上是一維物體，小的振動環或線。弦的典型大小接近普朗克長度，即 10-33 釐米（小於原子核大小的十億分之一的十億分之一）。因此，在任何小於普朗克尺度的放大倍數下，弦看起來都像一個點。
為了使該理論的方程在數學上一致，弦必須在 10 個時空維度中振動，這意味著存在六個額外的維度，這些維度太小而尚未被探測到。除了弦之外，各種維度的片狀物體，稱為膜（branes，源自 membranes），可以浸入時空中。在最初的卡魯扎-克萊因思想中，普通粒子的量子波函式會充滿額外的維度——實際上，粒子本身會被塗抹在額外的維度上。相比之下，弦可以被限制在膜上。弦理論還包含場通量（fluxes），或可以用場線表示的力，就像經典（非量子）電磁學中表示力一樣。
總的來說，弦圖景看起來比卡魯扎-克萊因理論更復雜，但其底層的數學結構實際上更加統一和完整。卡魯扎-克萊因理論的中心主題仍然是：我們看到的物理定律取決於隱藏的額外維度的幾何結構。
過多的解？
關鍵問題是，是什麼決定了這個幾何結構？廣義相對論的答案是，時空必須滿足愛因斯坦方程——用普林斯頓大學的約翰·A·惠勒的話來說，物質告訴時空如何彎曲，而時空告訴物質如何運動。但是方程的解不是唯一的，因此允許許多不同的幾何結構。五維卡魯扎-克萊因幾何結構的情況提供了一個簡單的非唯一性示例。小維度的周長可以取任何大小：在沒有物質的情況下，四個大的平坦維度，加上任何大小的圓圈，都可以解愛因斯坦方程。（當存在物質時，也存在類似的多個解。）
在弦理論中，我們有幾個額外的維度，這導致了更多的可調引數。一個額外的維度只能捲曲成一個圓圈。當存在多個額外維度時，額外維度的束可以具有許多不同的形狀（技術上稱為拓撲結構），例如球體、甜甜圈、兩個甜甜圈連線在一起等等。每個甜甜圈環（手柄）都有一個長度和一個周長，從而導致小維度存在大量的可能幾何結構。除了手柄外，其他引數還對應於膜的位置和纏繞在每個環上的不同場通量 [參見第 45 頁的方框]。
然而，大量的解並非都是平等的：每個配置都具有勢能，由場通量、膜和捲曲維度的曲率本身貢獻。這種能量稱為真空能量，因為它是當大的四個維度完全沒有物質或場時時空的能量。小維度的幾何結構將嘗試調整以最小化這種能量，就像放在斜坡上的球會開始向下滾動到較低的位置一樣。
為了理解這種最小化會產生什麼後果，首先關注一個引數：隱藏空間的整體大小。我們可以繪製一條曲線，顯示真空能量如何隨此引數變化。第 47 頁頂部插圖顯示了一個示例。在非常小的尺寸下，能量很高，因此曲線在左側開始很高。然後，從左到右，它下降到三個山谷中，每個山谷都比前一個山谷低。最後，在右側，爬出最後一個山谷後，曲線沿著淺坡向下延伸到恆定值。最左側山谷的底部能量高於零；中間的山谷正好為零；右側的山谷低於零。
隱藏空間的表現取決於初始條件——代表它的球在曲線上開始的位置。如果配置從最後一個峰值的右側開始，球將滾向無窮遠，隱藏空間的大小將無限增加（它將不再隱藏）。否則，它將穩定在其中一個槽的底部——隱藏空間的大小調整為最小化能量。這三個區域性最小值因其產生的真空能量是正、負還是零而不同。在我們的宇宙中，隱藏維度的大小不會隨時間變化：如果變化，我們將看到自然常數發生變化。因此，我們一定坐在一個最小值上。特別是，我們似乎坐在一個具有略微正真空能量的最小值上。
因為引數不止一個，所以我們實際上應該將這條真空能量曲線視為穿過複雜的多維山脈的一個切片，斯坦福大學的倫納德·薩斯坎德將此描述為弦理論的 landscape [參見第 47 頁的中間插圖]。這個多維 landscape 的最小值——球可以靜止的凹陷底部——對應於時空的穩定配置（包括膜和場通量），稱為穩定真空。
真實的 landscape 只允許兩個獨立方向（南北和東西），這就是我們能畫出的全部。但是弦理論的 landscape 要複雜得多，有數百個獨立方向。landscape 維度不應與世界的實際空間維度混淆；每個軸測量的不是物理空間中的某個位置，而是幾何結構的某些方面，例如手柄的大小或膜的位置。
弦理論的 landscape 遠未被完全繪製出來。計算真空態的能量是一個難題，通常取決於找到合適的近似值。研究人員最近取得了穩步進展，最值得注意的是在 2003 年，斯坦福大學的沙米特·卡丘魯、雷娜塔·卡洛什和安德烈·林德，以及印度孟買塔塔基礎研究所的桑迪普·特里維迪發現了強有力的證據，表明 landscape 確實存在宇宙可以陷入的最小值。
我們不能確定有多少個穩定真空——也就是說，球可以靜止多少個點。但是這個數字很可能非常龐大。一些研究表明，存在多達約 500 個手柄的解，但不會更多。我們可以圍繞每個手柄纏繞不同數量的場通量線，但不能太多，因為它們會使空間不穩定，就像圖中曲線的右側部分一樣。如果我們假設每個手柄可以有零到九條場通量線（10 個可能的值），那麼將有 10500 種可能的配置。即使每個手柄只能有零或一個場通量單位，也有 2500 種可能性，即約 10150 種。
除了影響真空能量外，許多解中的每一個都將透過定義存在哪些型別的粒子和力以及它們具有的質量和相互作用強度，在四維宏觀世界中 conjures 出不同的現象。弦理論可能為我們提供一套獨特的基本定律，但我們在宏觀世界中看到的物理定律將取決於額外維度的幾何結構。
許多物理學家希望物理學最終能夠解釋為什麼宇宙具有它所擁有的特定定律。但是，如果這個希望要實現，就必須回答關於弦理論 landscape 的許多深刻問題。哪個穩定真空描述了我們體驗到的物理世界？為什麼自然選擇了這個特定的真空而不是其他任何真空？所有其他解是否都被降級為純粹的數學可能性，永遠不會成為現實？如果弦理論是正確的，那將是民主的最終失敗：可能的世界豐富多彩，但只授予其中一個公民現實的特權。
2000 年，我們沒有將 landscape 簡化為單個選定的真空，而是基於兩個重要思想提出了非常不同的圖景。首先，世界不必永遠卡在一個小維度配置中，因為罕見的量子過程允許小維度從一種配置跳到另一種配置。其次，愛因斯坦的廣義相對論理論是弦理論的一部分，這意味著宇宙可以快速增長，以至於不同的配置將在不同的子宇宙中並存，每個子宇宙都足夠大，以至於意識不到其他子宇宙的存在。因此，我們特定真空為何應該是唯一存在的真空的謎團消除了。此外，我們提出我們的想法解決了自然界中最偉大的謎題之一。
穿過 Landscape 的軌跡
如前所述，每個穩定真空都以其手柄、膜和場通量量子的數量為特徵。但是現在我們考慮到這些元素中的每一個都可以被建立和銷燬，因此在穩定期之後，世界可以突然進入不同的配置。在 landscape 圖景中，場通量線的消失或其他拓撲結構的變化是量子躍遷，躍過山脊進入較低的山谷。
因此，隨著時間的推移，不同的真空可能會出現。假設我們早期示例中的 500 個手柄中的每一個都以九個單位的場通量開始。4,500 個場通量單位將一個接一個地衰減，衰減順序受量子理論的機率預測支配，直到儲存在場通量中的所有能量都用完為止。我們從高山山谷開始，隨機躍過相鄰的山脊，訪問 4,500 個連續較低的山谷。我們被引導穿過一些多變的風景，但我們只路過 10500 種可能的解中的極小一部分。似乎大多數真空永遠不會獲得 15 分鐘的成名時間。
然而，我們忽略了故事的關鍵部分：真空能量對宇宙演化的影響。恆星和星系等普通物體傾向於減緩膨脹宇宙的速度，甚至可能導致宇宙重新坍縮。然而，正真空能量的作用類似於反引力：根據愛因斯坦方程，它導致我們看到的三個維度越來越快地增長。當隱藏維度隧穿到新的配置時，這種快速膨脹具有重要且令人驚訝的影響。
請記住，在我們三維空間中的每個點，都坐著一個小型的六維空間，它位於 landscape 上的某個點。當這個小空間跳到新的配置時，這種跳躍不會在三維宇宙中的每個地方同時發生。隧穿首先發生在三維宇宙中的一個地方，然後新的低能量配置的氣泡迅速膨脹 [參見第 48 頁的方框]。如果三個大的維度沒有膨脹，這個不斷增長的氣泡最終將 overrun 宇宙中的每個點。但是舊區域也在膨脹，並且這種膨脹很容易快於新氣泡的膨脹。
每個人都贏了：舊區域和新區域的尺寸都在增加。新的永遠不會完全抹去舊的。使這種結果成為可能的是愛因斯坦的動力學幾何。廣義相對論不是零和博弈——空間結構的拉伸允許為舊真空和新真空創造新的體積。當新真空老化時，這個技巧也適用。當輪到它衰變時，它不會完全消失；相反，它會發芽一個不斷增長的氣泡，該氣泡被能量更低的真空佔據。
由於原始配置不斷增長，最終它將在另一個位置再次衰變，衰變到 landscape 中另一個附近的最小值。這個過程將無限次地繼續下去，衰變以所有可能的方式發生，遙遠的區域從不同的手柄中失去場通量。透過這種方式，每個氣泡都將容納許多新的解。宇宙不是單一的場通量衰變序列，而是體驗所有可能的序列，從而形成巢狀氣泡或子宇宙的層次結構。結果與麻省理工學院的艾倫·古思、塔夫茨大學的亞歷山大·維連金和林德提出的永恆膨脹情景非常相似 [參見安德烈·林德的《自我複製的暴脹宇宙》；《大眾科學》，1994 年 11 月]。
我們的情景類似於無數探險家踏上 landscape 中每個最小值的每條可能路徑。每個探險家代表宇宙中遠離所有其他探險家的某個位置。該探險家採取的路徑是在宇宙中的他所在位置體驗到的真空序列。只要探險家在 landscape 中的起點位於冰川的高處，幾乎所有的最小值都將被訪問到。事實上，從較高最小值向下走的每條可能路徑都將無限次地到達每個最小值。級聯僅在它降到海平面以下——負能量時才會停止。與負真空能量相關的特徵幾何結構不允許永恆膨脹和氣泡形成的博弈繼續進行。相反，會發生區域性的大擠壓，很像黑洞的內部。
在每個氣泡中，在低能量下進行實驗的觀察者（就像我們一樣）將看到一個特定的四維宇宙，它具有自己獨特的物理定律。來自我們氣泡外部的資訊無法到達我們，因為中間空間膨脹得太快，光線無法超越它。我們只看到一套定律，即與我們區域性真空相對應的定律，僅僅是因為我們看不到很遠的地方。在我們的情景中，我們認為開始我們宇宙的大爆炸只不過是最近在這個位置發生的跳躍到新的弦配置，現在這個配置已經遍佈數十億光年。有一天（可能太遙遠而無需擔心），世界的這一部分可能會經歷另一次這樣的轉變。
真空能量危機
我們描述的圖景解釋了弦 landscape 的所有不同穩定真空如何在宇宙的各個位置出現，從而形成無數個子宇宙。這個結果可能解決了理論物理學中最重要和長期存在的問題之一——一個與真空能量相關的問題。對於愛因斯坦來說，我們現在認為是真空能量的東西是一個任意的數學項——宇宙常數——可以新增到他的廣義相對論方程中，使其與他堅信宇宙是靜態的觀點相一致 [參見勞倫斯·M·克勞斯和邁克爾·S·特納的《宇宙難題》，第 66 頁]。為了獲得靜態宇宙，他提出這個常數取正值，但在觀測證明宇宙正在膨脹後，他放棄了這個想法。
隨著量子場論的出現，空的空間——真空——變成了一個繁忙的地方，充滿了虛擬粒子和場的產生和消失，每個粒子和場都攜帶一些正能量或負能量。根據基於該理論的最簡單計算，這些能量應該加起來達到約 1094 克/立方厘米的巨大密度，或每個普朗克長度立方體一個普朗克質量。我們將該值表示為 。這個結果被稱為物理學中最著名的錯誤預測，因為長期以來的實驗表明，真空能量絕對不大於 10-120。因此，理論物理學陷入了一場重大危機。
理解這種巨大差異的起源一直是理論物理學三十多年來的中心目標之一，但沒有任何一個解決方案的眾多提議獲得廣泛接受。人們經常假設真空能量正好為零——對於已知在小數點後至少有 120 個零的數字來說，這是一個合理的猜測。因此，表面上的任務是解釋物理學如何產生零值。許多嘗試都集中在真空能量可以自行調整為零的想法上，但是對於這種調整將如何發生或最終結果應該接近零的原因，沒有令人信服的解釋。
在我們的 2000 年論文中，我們將豐富的弦理論解及其宇宙動力學與 1987 年德克薩斯大學奧斯汀分校的史蒂文·溫伯格的洞見相結合，以提供一個“如何”和一個“為什麼”。
首先考慮豐富的解。真空能量只是 landscape 中一個點的垂直高度。這個高度範圍從冰川峰頂附近的 + 到海洋底部的 。假設有 10500 個最小值，它們的高度將在這兩個值之間隨機分佈。如果我們將所有這些高度繪製在縱軸上，它們之間的平均間距將為 10-500。許多，儘管只佔總數中很小的一部分，它們的值將在零和 10-120 之間。這個結果解釋瞭如此小的值是如何產生的。
總體思路並不新鮮。蘇聯物理學家和持不同政見者安德烈·薩哈羅夫早在 1984 年就提出，隱藏維度的複雜幾何結構可能會產生真空能量譜，其中包括實驗視窗中的值。其他研究人員提出了似乎在弦理論中沒有實現的替代方案。
我們已經解釋了宇宙學如何填充大多數最小值，從而產生一個複雜的宇宙，其中包含具有每個可想象的真空能量值的氣泡。我們將在這些氣泡中的哪一個中找到自己？為什麼我們的真空能量如此接近於零？這裡，溫伯格的洞見發揮了作用。當然，其中包含偶然因素。但是許多地方都非常不適宜居住，難怪我們不住在那裡。這種邏輯在較小的範圍內是熟悉的——您不是出生在南極洲、馬裡亞納海溝底部或月球的無空氣荒原上。相反，您發現自己身處太陽系中一小部分適合生命居住的地方。同樣，只有一小部分穩定真空適合生命居住。具有大正真空能量的宇宙區域經歷的膨脹非常劇烈，以至於超新星爆發相比之下似乎很平靜。具有大負真空能量的區域在宇宙擠壓中迅速消失。如果我們氣泡中的真空能量大於 +10-118 或小於 10-120，我們就無法住在這裡，就像我們不會發現自己被烤在金星上或被壓碎在木星上一樣。這種型別的推理稱為人擇原理。
大量最小值將處於最佳點，剛好在水平線之上或之下。我們住在我們能住的地方，所以我們不應該對我們氣泡中的真空能量很小感到驚訝。但是我們也不應該期望它正好為零！大約有 10380 個真空位於最佳點，但最多隻有極小一部分真空正好為零。如果真空是完全隨機分佈的，那麼其中 90% 將在 0.1 到 1.0 × 10-118 的範圍內。因此，如果 landscape 圖景是正確的，那麼應該觀察到非零真空能量，最有可能不小於 10-118。
在實驗物理學史上最令人震驚的發展之一中，最近對遙遠超新星的觀測表明，可見宇宙的膨脹正在加速——正真空能量的明顯跡象 [參見克雷格·J·霍根、羅伯特·P·基爾什納和尼古拉斯·B·桑澤夫的《用超新星測量時空》；《大眾科學》，1999 年 1 月]。從加速率來看，能量值被確定為約 10-120，剛好足夠小，以至於在其他實驗中沒有被檢測到，又足夠大，以至於人擇解釋是合理的。
landscape 圖景似乎解決了真空能量危機，但帶來了一些令人不安的後果。愛因斯坦問上帝在創造宇宙的方式上是否有選擇，還是宇宙的定律完全由某些基本原理固定。作為物理學家，我們可能會期望後者。弦理論的底層定律雖然仍然不完全為人所知，但似乎是完全固定的和不可避免的：數學不允許任何選擇。但是我們最直接看到的定律不是底層定律。相反，我們的定律取決於隱藏維度的形狀，而對於這一點，選擇有很多。我們在自然界中看到的細節並非不可避免，而是我們發現自己所處特定氣泡的結果。
除了真空能量的微小但非零值之外，弦 landscape 圖景是否做出其他預測？回答這個問題將需要對真空譜有更深入的瞭解，並且是幾個方面積極研究的主題。特別是，我們尚未找到一個特定的穩定真空，它可以重現我們四維時空中已知的物理定律。弦 landscape 在很大程度上是未知的領域。實驗可能會有所幫助。我們可能有一天透過加速器直接看到更高維度的物理定律，透過弦、黑洞或卡魯扎-克萊因粒子。或者我們甚至可能對宇宙尺寸的弦進行直接天文觀測，這些弦可能是在大爆炸中產生的，然後隨著宇宙的其餘部分膨脹。
我們提出的圖景遠非確定。我們仍然不知道弦理論的精確公式——與廣義相對論不同，在廣義相對論中，我們有一個基於充分理解的底層物理原理的精確方程，弦理論的精確方程尚不清楚，並且可能仍然有重要的物理概念有待發現。這些可能會完全改變或消除弦真空的 landscape 或填充 landscape 的氣泡級聯。在實驗方面，非零真空能量的存在現在似乎是觀測的幾乎不可避免的結論，但宇宙學資料是出了名的反覆無常，驚喜仍然是可能的。
現在停止尋求對真空能量及其非常小的尺寸的競爭性解釋還為時過早。但同樣愚蠢的是，要忽視我們已經出現在比地球上所有 landscape 都更加多樣化的宇宙中更溫和的角落之一的可能性。
作者
拉斐爾·布索 和 約瑟夫·波爾欽斯基 的合作始於聖巴巴拉的弦對偶性研討會。它源於布索在量子引力和暴脹宇宙學方面的背景與波爾欽斯基在弦理論方面的背景之間的協同作用。布索是加州大學伯克利分校的物理學助理教授。他的研究包括全息原理的通用公式，該原理將時空幾何與其資訊內容聯絡起來。波爾欽斯基是加州大學聖巴巴拉分校卡弗裡理論物理研究所的教授。他對弦理論的貢獻包括膜構成該理論重要特徵的開創性思想。