在白天的航班上，選擇一個靠窗的座位，這樣你就可以找到飛機在雲層上的陰影；這需要弄清楚相對於太陽位置的旅行方向。如果你幸運的話，你可能會看到所有氣象景象中最美麗的一種：圍繞陰影的多彩光環。它的彩虹色環不是彩虹的顏色，而是一種不同且更微妙的效果，稱為光輝。當雲層最近時，它最引人注目，因為它那時會佔據整個地平線。
如果你是一位登山者，你可能也會在日出後不久看到光輝，圍繞著你自己的頭在附近雲層上投下的陰影。以下是 1748 年首次報道的觀察結果中的描述，該觀察結果是十年前由法國科學考察隊成員在現在的厄瓜多的潘巴馬卡山頂上進行的：“覆蓋我們的雲層消散了，讓升起的太陽光線穿過……然後我們每個人都看到自己的影子投射在雲層上……對我們來說最引人注目的是頭部周圍出現的光環或光輝，由三四個小的同心圓組成，顏色非常鮮豔……最令人驚訝的是，在在場的六七個人中，他們每個人都只在自己頭部的陰影周圍看到了這種現象，而沒有看到其他人頭部周圍有任何現象。”
學者們經常認為，東西方聖像畫中神靈和皇帝頭部的光環可能是光輝的表現形式。塞繆爾·泰勒·柯勒律治著名的詩歌《對理想物件的忠誠》就是對它的寓言式致敬。19 世紀後期，蘇格蘭物理學家 C.T.R. 威爾遜發明了雲室，試圖在實驗室中重現這種現象。（威爾遜失敗了，但他很快意識到他可以用他的雲室來探測輻射，並最終因其發明而獲得了諾貝爾獎。）
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觀察者或飛機的陰影在產生光輝方面不起作用。它們之所以相關聯的唯一原因是陰影標記了天空中與太陽完全相反的方向，這表明光輝是一種後向散射效應，其中陽光被偏轉了近 180 度。
你可能會認為，這種眾所周知的效應，涉及到光學這個古老的物理學分支，肯定早已被解釋清楚了。然而，對於科學家來說，用 1748 年的報告中的話說，“這種現象一定和世界一樣古老”，幾個世紀以來仍然是一個挑戰。彩虹本身比物理學入門教科書讓人相信的要複雜得多。儘管如此，彩虹還是比光輝簡單得多。
原則上，光輝和彩虹都可以使用 20 世紀早期就已有的標準光學理論來解釋，當時德國物理學家古斯塔夫·米耶寫下了水滴如何散射光線的精確數學解。然而，魔鬼在於細節。米耶的方法涉及對稱為部分波的項進行求和。求和包括無限多個這樣的項，即使在實踐中只有有限數量的項重要，米耶的方法仍然需要評估數百到數千個數學表示式，每個表示式都相當複雜。將公式輸入計算機模擬，它們會給出正確的結果，但不會提供對導致該現象的物理效應的深入瞭解：米耶解只是一個數學“黑匣子”，給定某些輸入，就會生成輸出。物理學諾貝爾獎獲得者尤金·維格納的一句名言很貼切：“計算機理解這個問題非常好。但我也想理解它。” 對蠻力數字運算的盲目信任也可能導致不正確的結論，正如將要展示的那樣。
1965 年，我開始制定一項研究計劃，旨在提供（除其他外）對光輝的完整物理學解釋——這個目標在沿途幾位合作者的幫助下，最終於 2003 年完成。答案涉及波隧穿，這是物理學中最神秘的效果之一，艾薩克·牛頓於 1675 年首次觀察到。波隧穿是現代觸控式螢幕（用於計算機和手機）的一種型別的基礎。它在確定大氣氣溶膠（包括雲，但也包括灰塵和煙塵）如何促成氣候變化這個臭名昭著的複雜問題（並且仍然沒有完全解決）中也很重要。
波和粒子
幾個世紀以來，物理學家對光輝提出了幾種解釋，但事實證明這些解釋是不正確的。19 世紀初，德國物理學家約瑟夫·馮·夫琅和費提出，從雲層深處的小滴散射（即反射回來）的陽光會被外層的小滴衍射。衍射是光的波動特徵之一，使其能夠“繞過角落”，就像海浪可以繞過垂直梁等障礙物，並像障礙物根本不存在一樣繼續前進。
夫琅和費的想法是，這種雙重散射會產生彩色衍射環，就像在天空中圍繞月亮的雲層上看到的日冕一樣。然而，在 1923 年，印度物理學家 B. B. 雷駁斥了夫琅和費的提議。在用人造雲進行實驗後，雷指出，光輝環的亮度和顏色分佈與日冕中的非常不同，並且它們直接來自雲層的外層，來自單個水滴的單次後向散射。
雷試圖藉助幾何光學來解釋這種後向散射，幾何光學在歷史上與光的微粒理論相關聯，該理論透過直線光線而不是波來模擬光的傳播。當光線遇到兩種不同介質（例如水和空氣）之間的介面時，一部分光線會被反射，一部分光線會被透射或折射（折射是使半浸在水中的鉛筆看起來像斷裂的原因）。進入水滴的光線會在相對的液滴側面反射一次或多次，然後逸出。雷考慮了沿著液滴軸傳播的光線，並在進入時和相對側反射回來的光線。然而，即使考慮到多次來回軸向反彈，他的結果也太弱，無法解釋光輝。
因此，光輝理論必須超越幾何光學，並考慮光的波動性——特別是波的效應，如衍射。與折射相反，衍射強度隨著波長的增加而增強。光輝是一種衍射效應，這一點可以從它的內環是藍色，而外環是紅色，分別對應於較短和較長的波長可以看出。
球體（如水滴）衍射的數學理論（稱為米耶散射）將解計算為稱為部分波的項的無限和。每個部分波項都是液滴大小、折射率（衡量水與其他介質相比彎曲光線的強度）以及光線與液滴中心距離（稱為光線的衝擊引數）的複雜函式。如果沒有高速計算機，從足夠廣泛尺寸範圍的液滴進行米耶散射所涉及的計算非常複雜，直到 20 世紀 90 年代，超級計算機才開始足夠快，以給出雲層中發現的廣泛液滴尺寸範圍內的真實結果。研究人員需要更好的方法來掌握正在發生的事情。
20 世紀中葉，現代射電天文學的先驅亨德里克·C·範德胡斯特為光輝的物理學解釋提供了第一個重要的見解。他指出，非常靠近液滴邊緣進入液滴的光線可能會在液滴內部遵循 V 形軌跡，在背面彈起，並幾乎完全沿其來自的方向返回。由於液滴是對稱的，因此在來自太陽的一束平行光線中，有利的衝擊引數不僅會發生在一束光線上，而且會發生在距液滴中心相同距離的整個圓的光線上——這種聚焦效應會顯著增強後向散射。
這種解釋聽起來很明確，但不幸的是，它有一個嚴重的障礙。當光線進入和離開液滴時，它會透過折射彎曲。但是水的折射率不夠大，無法在一次內部反射後將光線沿相同方向散射回去。水能做的最好的是將光線向後傳送到與原始光線相距 14 度以內的方向。
範德胡斯特在 1957 年提出，可以透過額外的路徑來彌合這 14 度的差距，在這些路徑中，光線作為表面波沿著液滴表面傳播。附著在兩種不同介質之間介面上的表面波在各種情況下都會出現。其想法是，切向入射的光線會掠過液滴，沿著其表面傳播一小段距離，然後穿過液滴傳播到其後部。在那裡，它將再次沿著表面傳播並反射回液滴。最後一次沿著表面的通道將使其繼續前進。總體效果是將光線沿其來自的方向散射回去。
一個潛在的困難是，表面波會透過切向輻射損失能量，但範德胡斯特推測，這種阻尼將被軸向聚焦增強所充分補償。在他提出推測時，還沒有可用的定量程式來評估表面波的貢獻。儘管如此，關於光輝物理起源的所有資訊，包括表面波的作用，都必須隱含地包含在米耶部分波序列中：挑戰是如何提取它。
思維勝過計算機
表面波不是光輝之謎的唯一潛在解決方案。1987 年，美國宇航局戈達德太空飛行中心（位於馬里蘭州格林貝爾特）的沃倫·維斯科姆和我對衍射提出了新的見解：穿過球體外部的光線可能會做出重大貢獻。乍一看，這似乎很荒謬。如果光線甚至沒有穿過液滴，它怎麼會受到液滴的影響？然而，波——尤其是光波——具有“隧穿”或跳過障礙物的不可思議的能力。例如，在預期能量會留在介質中的情況下，光的能量會洩漏出來，如下情況所示。
通常，在介質（如玻璃或水）中傳播的光線，如果以足夠淺的角度撞擊分離面，則會在與另一種折射率較低的介質（如空氣）的分離面處發生全反射。例如，這種全內反射是將訊號保持在光纖內的原因。即使所有光線都反射回來，組成光波的電場和磁場也不會在介面處完全降至零。相反，場仍然延伸到表面之外的一小段距離，形成不從介面附近向外傳播並且不透過邊界攜帶任何能量的倏逝波。倏逝波使表面附近的電磁場像吉他的琴絃一樣在原地振動。
我剛才描述的是沒有發生隧穿的情況。但是，如果在靠近邊界的短距離內放置第三種介質，使其與倏逝波重疊，則波可以在第三種介質中恢復其向外傳播，從而虹吸走能量。結果，原始介質中的內部反射將減弱。以前充當障礙物的中間介質現在已被隧穿。
只有當間隙不大於一個波長（在可見光的情況下約為半微米或更小）時，才會發生明顯的隧穿。然而，早在 1675 年，牛頓本人就已經觀察到了這種現象。他正在研究現在稱為牛頓環的干涉圖案，方法是將凸透鏡放在平板玻璃上。只有當光線可以直接從透鏡傳播到平板時，才會出現環。牛頓發現，即使極窄的氣隙將透鏡表面與平板隔開——以至於兩個表面並沒有完全接觸——一些本應發生全內反射的光線仍然跳過了間隙。
隧穿是非常違反直覺的。俄裔物理學家喬治·伽莫夫是第一個在 1928 年在量子力學中使用它來解釋某些放射性同位素如何發射 α 粒子的。伽莫夫觀察到，α 粒子應該沒有足夠的能量從較大的原子核中脫離，就像炮彈無法達到逃逸速度並離開地球引力場一樣。他能夠證明，由於 α 粒子的波動性，它們仍然可以透過這個能量間隙隧穿並逃逸。
然而，與流行的偏見相反，隧穿並非完全是量子效應：它也發生在經典波中。在雲層中水滴外部良好傳播的陽光可以違背直覺的期望，透過隧穿穿透內部，並以這種方式促進光輝的產生。
在我們 1987 年的初步分析中，維斯科姆和我研究了全反射球體（如鍍銀球）的散射。我們發現，如果光線足夠靠近球體，則與邊緣上方光線相關的部分波可以一直隧穿到表面，並且仍然對衍射做出相當大的貢獻。
在透明球體（如水滴）的情況下，在隧穿到表面後，波可以在內部傳播。到達那裡後，波以足夠淺的角度撞擊內表面以被完全反射，從而滯留在內部。類似的情況發生在聲波中：在倫敦聖保羅大教堂圓頂下的著名耳語廊中，一個面向一側牆壁耳語的人可以在遠處的另一側聽到，因為聲音會發生多次反射，在彎曲的牆壁周圍彈跳。
然而，對於光波，隧穿進來的光也可以隧穿出去。對於某些波長，經過多次內部反射後，波透過相長干涉而增強自身，併產生所謂的米耶共振。這種效應可以比作及時按照鞦韆的自然擺動節奏推動鞦韆，使其越蕩越高。由於聲學類比，這些共振也稱為耳語廊模式。波長的微小變化足以使共振失諧，因此米耶共振非常尖銳和集中，併產生大的強度增強。
總而言之，三種潛在效應爭奪光輝現象的主要貢獻者：擊中球體的光線，包括雷的幾何光學軸向後向散射；邊緣光線，涉及範德胡斯特表面波；以及來自米耶共振的貢獻，米耶共振源於光的隧穿。1977 年，當時在羅切斯特大學的維傑·卡爾和我評估了近邊緣光線的貢獻，包括範德胡斯特項，而共振則由里約熱內盧聯邦大學的路易斯·加利薩·吉馬良斯和我於 1994 年處理。2002 年，我進行了詳細分析，以確定這些效應中哪個最重要。事實證明，軸向後向散射可以忽略不計；主要貢獻來自邊緣上方隧穿共振。不可避免的結論是，光輝是一種宏觀光隧穿效應。
光輝與氣候
除了讓我們在智力上滿足於最終理解光輝的起源之外，光隧穿效應還具有實際應用。耳語廊模式已被用於構建雷射器，使用微水滴和固體微球以及其他幾何形狀（如微觀圓盤）。光隧穿的最新應用用於多點觸控螢幕。手指靠近螢幕起著牛頓凸透鏡的作用，使光能夠隧穿，被後向散射並提供訊號。隧穿產生的倏逝光波在稱為近場顯微鏡的技術中也有許多重要的應用，因為它們可以分辨小於波長的細節——打破了普通顯微鏡給出模糊影像的臭名昭著的衍射極限。
也許最關鍵的是，理解液滴散射對於估計雲在氣候變化中將發揮的作用是必要的。水在可見光譜中是高度透明的，但與二氧化碳和其他溫室氣體一樣，它會吸收某些紅外波段。由於米耶共振通常涉及具有大量內部反射的長路徑，因此即使水滴含有汙染物，小液滴也可能最終吸收大量的輻射，尤其是當水中含有汙染物時。隨著平均雲層覆蓋率的變化，它將透過將更多的陽光反射回太空來幫助地球保持涼爽，還是會透過充當額外的毯子來捕獲紅外輻射而導致變暖？
直到大約十年前，雲層光散射模擬仍然對相對較少的液滴直徑執行米耶計算，這些直徑被認為代表了典型的雲層。這種經驗法則減少了超級計算機上的機器時間需求——但存在一個意想不到的障礙。正如我在 2003 年使用我為彩虹和光輝分析開發的方法所證明的那樣，標準模擬方法可能會在光譜的窄帶上產生高達 30% 的誤差。這些蠻力技術可以透過取樣選定的尺寸來計算液滴的散射，但會錯過落在兩者之間的許多窄共振的重要貢獻——例如，如果它們對一微米、兩微米、三微米等尺寸進行計算，它們可能會錯過 2.4 微米處的非常尖銳的共振。我的預測在 2006 年的一項研究中得到了證實，該研究考慮了大氣中的液滴尺寸分佈；近年來，模型已更新為包含更精細增量的液滴尺寸。
正如維格納警告的那樣，即使來自最先進的超級計算機的結果，如果在沒有物理學見解的情況下使用，也可能是不可信的。下次您坐在靠窗的座位上時，或許可以思考一下這個問題。