偉大的科學有時會產生一種遺產，這種遺產不僅超越了其實踐者的想象力，也超越了他們的意圖。早期黑洞理論的發展就是一個典型的例子，尤其是阿爾伯特·愛因斯坦在其中扮演的角色。1939年，愛因斯坦在《數學年刊》雜誌上發表了一篇論文，標題令人望而生畏：《關於由許多引力質量組成的球對稱靜止系統》。透過這篇論文，愛因斯坦試圖證明黑洞——密度極高以至於引力阻止光線逃逸的天體——是不可能存在的。
具有諷刺意味的是，為了證明他的觀點，他使用了自己於1916年發表的廣義相對論和引力理論——正是這個理論現在被用來論證黑洞不僅是可能的，而且對於許多天文物體來說是不可避免的。事實上，在愛因斯坦拒絕黑洞的觀點發表幾個月後——並且沒有提及它——J. 羅伯特·奧本海默和他的學生哈特蘭·S·斯奈德發表了一篇題為《關於持續引力收縮》的論文。該著作使用愛因斯坦的廣義相對論，首次在現代物理學的背景下展示了黑洞是如何形成的。
也許更具諷刺意味的是，現代黑洞研究，以及更廣泛的恆星坍縮研究，建立在愛因斯坦遺產的一個完全不同的方面——即他發明的量子統計力學。如果沒有量子統計預測的效應，每一個天文物體最終都會坍縮成黑洞，從而產生一個與我們實際居住的宇宙截然不同的宇宙。
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玻色、愛因斯坦和統計學
愛因斯坦量子統計學的創立靈感來自於1924年6月他收到的一封信，這封信來自一位當時默默無聞的年輕印度物理學家薩特延德拉·納特·玻色。與玻色的信一起寄來的還有一份手稿，這份手稿已經被一家英國科學出版物拒絕。在閱讀手稿後，愛因斯坦親自將其翻譯成德文，並安排在著名的《物理學雜誌》上發表。
為什麼愛因斯坦認為這份手稿如此重要？二十年來，他一直在與電磁輻射的本質作鬥爭——特別是被困在加熱容器內的輻射，這種輻射的溫度與其壁的溫度相同。在20世紀初，德國物理學家馬克斯·普朗克發現了描述這種黑體輻射的各種波長或顏色強度如何變化的數學函式。事實證明，這種光譜的形式不取決於容器壁的材料。只有輻射的溫度才重要。（黑體輻射的一個顯著例子是大爆炸遺留下來的光子，在這種情況下，整個宇宙都是容器。這些光子的溫度已測量為 2.726 ± 0.002 開爾文。）
有點偶然的是，玻色研究出了黑體輻射的統計力學——也就是說，他從數學、量子力學的角度推匯出了普朗克定律。這個結果引起了愛因斯坦的注意。但作為愛因斯坦，他更進一步。他使用相同的方法來檢查遵守玻色用於光子的相同型別規則的大質量分子氣體的統計力學。他推匯出了這種情況下的普朗克定律的類似物，並注意到了一些絕對非凡的事情。如果冷卻服從所謂的玻色-愛因斯坦統計的氣體粒子，那麼在某個臨界溫度下，所有分子突然聚集到一個簡併或單一狀態。這種狀態現在被稱為玻色-愛因斯坦凝聚態（儘管玻色與此無關）。
一個有趣的例子是由常見的同位素氦 4 組成的氣體，其原子核由兩個質子和兩個中子組成。在 2.18 開爾文的溫度下，這種氣體變成了一種液體，它具有人們可以想象到的最不可思議的特性，包括無摩擦流動（即超流動性）。十多年前，美國研究人員完成了將其他型別的原子冷卻到絕對溫度以上十億分之幾度的艱鉅任務，以實現玻色-愛因斯坦凝聚態。
然而，並非自然界中的所有粒子都表現出這種凝聚。1925年，就在愛因斯坦發表關於凝聚態的論文後不久，奧地利出生的物理學家沃爾夫岡·泡利識別出了第二類粒子，其中包括電子、質子和中子，它們服從不同的性質。他發現，沒有兩個這樣的相同粒子——例如兩個電子——可以處於完全相同的量子力學狀態，這一性質後來被稱為泡利不相容原理。1926年，恩里科·費米和 P.A.M. 狄拉克發明了這些粒子的量子統計學，使它們成為玻色-愛因斯坦統計學的類似物。
由於泡利原理，這些粒子在低溫下最不想做的事情就是凝聚。事實上，它們表現出恰恰相反的趨勢。如果你壓縮，比如說，電子氣體，將其冷卻到非常低的溫度並縮小其體積，電子被迫開始侵入彼此的空間。但是泡利原理禁止這樣做，因此它們以接近光速的速度彼此彈開。對於電子和其他泡利粒子，這些飛速逃逸的粒子產生的壓力——簡併壓力——即使氣體冷卻到絕對零度也會持續存在。這與電子在電學上相互排斥無關。中子沒有電荷，也會做同樣的事情。這是純粹的量子物理學。
量子統計學和白矮星
但是量子統計學與恆星有什麼關係呢？在本世紀初之前，天文學家已經開始識別出一類奇特的恆星，它們體積小而暗淡：白矮星。伴隨天空中最亮的恆星天狼星的那顆白矮星，質量與太陽相當，但發出的光只有太陽的 1/360。鑑於它們的質量和體積，白矮星一定是極其稠密的。天狼星的伴星比水密度高約 61,000 倍。這些奇異的物體是什麼？亞瑟·愛丁頓爵士登場了。
當我在 20 世紀 40 年代後期開始學習物理學時，愛丁頓是我的英雄，但原因不對。我對他在天文學方面的偉大工作一無所知。我欽佩他的科普書籍（自從我對物理學瞭解更多以來，現在覺得這些書相當愚蠢）。愛丁頓於 1944 年去世，是一位新康德主義者，他認為關於宇宙的一切重要事物都可以透過檢查一個人頭腦中發生的事情來了解。但是從 20 世紀 10 年代後期開始，當時愛丁頓領導了兩個證實愛因斯坦關於太陽彎曲星光的預測的探險隊之一，直到 20 世紀 30 年代後期，當時愛丁頓真的開始走火入魔，他確實是 20 世紀科學的巨人之一。他幾乎開創了導致首次理解恆星內部構造的學科，這是他 1926 年經典著作的標題。對他來說，白矮星是一種冒犯，至少從美學的角度來看是這樣。但他仍然研究了它們，並提出了一個解放思想的觀點。
1924 年，愛丁頓提出，擠壓矮星的引力壓力可能會剝離質子上的一些電子。然後原子將失去它們的邊界，並且可能會被擠壓在一起形成一個小的、緻密的包裹。由於費米-狄拉克簡併壓力，矮星最終將停止坍縮——也就是說，當泡利不相容原理迫使電子彼此反衝時。
對白矮星的理解在 1930 年 7 月又向前邁進了一步，當時 19 歲的蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡在從馬德拉斯航行到南安普頓的船上。他已被英國物理學家 R. H. 福勒接受到劍橋大學（愛丁頓也在那裡）與他一起學習。錢德拉塞卡在閱讀了愛丁頓關於恆星的書和福勒關於量子統計力學的書後，對白矮星著迷了。為了打發航行中的時間，錢德拉塞卡問自己：在白矮星在自身引力的作用下坍縮之前，白矮星的質量上限是多少？他的回答引發了一場革命。
白矮星作為一個整體是電中性的，因此所有電子都必須有一個相應的質子，質子的質量大約是電子的 2,000 倍。因此，質子必須提供大部分引力壓縮。如果矮星沒有坍縮，那麼電子的簡併壓力和質子的引力坍縮必須正好平衡。事實證明，這種平衡限制了質子的數量，從而限制了矮星的質量。這個最大值被稱為錢德拉塞卡極限，大約等於太陽質量的 1.4 倍。任何質量大於這個數字的矮星都無法穩定。
錢德拉塞卡的結果深深地困擾了愛丁頓。如果質量大於太陽質量的 1.4 倍會發生什麼？他對這個答案不滿意。除非能找到某種機制來限制最終要壓縮成矮星的任何恆星的質量，或者除非錢德拉塞卡的結果是錯誤的，否則大質量恆星註定會因引力而坍縮成虛無。
愛丁頓認為這是不可容忍的，並開始公開和私下地攻擊錢德拉塞卡對量子統計學的使用。批評摧毀了錢德拉塞卡。但他堅持自己的立場，並得到了丹麥物理學家尼爾斯·玻爾等人的支援，玻爾向他保證愛丁頓完全錯了，應該被忽視。
奇異的感覺
當研究人員探索量子統計學和白矮星時，其他人則致力於愛因斯坦關於引力的工作，即他的廣義相對論。據我所知，愛因斯坦從未花費大量時間尋找他的引力方程的精確解。描述物質周圍引力的部分極其複雜，因為引力會扭曲空間和時間的幾何形狀，導致粒子沿著彎曲的路徑從一個點移動到另一個點。對愛因斯坦來說更重要的是，引力的來源——物質——不能僅由引力方程來描述。它必須手動輸入，這讓愛因斯坦感到方程是不完整的。儘管如此，近似解可以足夠準確地描述諸如星光彎曲之類的現象。然而，當 1916 年德國天文學家卡爾·史瓦西提出了一個針對現實情況的精確解時，他印象深刻——特別是，行星繞恆星執行的情況。
在這個過程中，史瓦西發現了一些令人不安的事情。在距恆星中心一定距離處，數學變得混亂。在這個距離處，現在稱為史瓦西半徑，時間消失了，空間變得無限大。該方程變成了數學家所說的奇異方程。史瓦西半徑通常遠小於物體的半徑。例如，對於太陽來說，它是三公里，而對於一克大理石來說，它是 1028 釐米。
當然，史瓦西意識到他的公式在這個半徑處變得瘋狂，但他認為這無關緊要。他構建了一個簡化的恆星模型，並表明需要無限大的壓力梯度才能將其壓縮到他的半徑。他認為，這一發現沒有實際意義。
但他的分析並沒有平息所有人。它困擾著愛因斯坦，因為史瓦西的模型恆星不滿足相對論理論的某些技術要求。然而，許多人表明，可以重寫史瓦西的解，使其避免奇點。但結果真的非奇異嗎？說一場辯論正在激烈進行是不正確的，因為大多數物理學家都很少關注這些問題——至少在 1939 年之前是這樣。
為了說明他的觀點，愛因斯坦專注於一群在彼此引力影響下以圓形軌道運動的小粒子——實際上，一個類似於球形星團的系統。然後他問，這種配置是否會在自身引力的作用下坍縮成半徑等於其史瓦西半徑的穩定恆星。他的結論是，它不可能，因為在稍大的半徑處，星團中的恆星必須以快於光速的速度運動才能保持配置穩定。儘管愛因斯坦的推理是正確的，但他的觀點是不相關的：坍縮恆星在史瓦西半徑處不穩定並不重要，因為恆星無論如何都會坍縮超過該半徑。我非常驚訝的是，當時 60 歲的愛因斯坦在這篇論文中展示了數值結果表，這些結果他一定是使用計算尺得到的。但是這篇論文，就像計算尺一樣，現在已經成為歷史文物。
從中子到黑洞
當愛因斯坦進行這項研究時，一項完全不同的事業正在加利福尼亞州展開。奧本海默和他的學生們正在建立現代黑洞理論。關於黑洞研究的奇怪之處在於，它的靈感來自於一個被證明完全錯誤的想法。1932 年，英國實驗物理學家詹姆斯·查德威克發現了中子，原子核的中性成分。此後不久，人們開始猜測——最著名的是加州理工學院的弗裡茨·茲威基，以及獨立地由才華橫溢的蘇聯理論物理學家列夫·D·朗道提出的——中子可能導致白矮星的替代品。
他們認為，當引力壓力足夠大時，恆星中的電子可能會與質子反應生成中子。（茲威基甚至推測這個過程會發生在超新星爆發中；他是對的，我們現在將這些中子星識別為脈衝星。）在當時這項工作進行的時候，普通恆星中產生能量的實際機制尚不清楚。一種解決方案是將中子星置於普通恆星的中心，這在某種程度上與現在許多天體物理學家推測黑洞為類星體提供能量的精神相同。
然後出現了一個問題：這些恆星的錢德拉塞卡質量極限的等效值是多少？確定這個答案比找到白矮星的極限要困難得多。原因是中子透過一種強力相互作用，我們仍然沒有完全理解其具體細節。引力最終將克服這種力，但精確的極限質量對細節很敏感。奧本海默與他的學生羅伯特·瑟伯和喬治·M·沃爾科夫就這個主題發表了兩篇論文，並得出結論，這裡的質量極限與白矮星的錢德拉塞卡極限相當。這些論文的第一篇發表於 1938 年，第二篇發表於 1939 年。（恆星能量的真正來源——核聚變——於 1938 年由漢斯·貝特和卡爾·弗里德里希·馮·魏茨澤克發現，但它花了幾年時間才被接受，因此天體物理學家繼續追求替代理論。）
為了簡化問題，奧本海默告訴斯奈德做出某些假設，並忽略諸如簡併壓力或恆星可能旋轉之類的技術考慮因素。奧本海默的直覺告訴他，這些因素不會改變任何本質的東西。（這些假設在多年後受到了新一代研究人員使用複雜的高速計算機的挑戰——可憐的斯奈德有一臺老式的機械臺式計算器——但奧本海默是對的。沒有任何本質上的改變。）透過簡化的假設，斯奈德發現，坍縮恆星會發生什麼，在很大程度上取決於觀察者的有利位置。
坍縮的兩種觀點
讓我們從一個靜止在遠離恆星的安全距離處的觀察者開始。讓我們也假設有另一個觀察者附著在恆星表面——與它的坍縮同向運動——他可以將光訊號發回給他的靜止同事。靜止的觀察者將看到來自他移動的對應物的訊號逐漸向電磁光譜的紅色端移動。如果將訊號的頻率視為時鐘，則靜止的觀察者會說移動的觀察者的時鐘正在逐漸變慢。
事實上，在史瓦西半徑處，時鐘將減速到零。靜止的觀察者會認為恆星坍縮到其史瓦西半徑需要無限長的時間。之後會發生什麼我們無法說，因為，根據靜止觀察者的說法，沒有之後。就這位觀察者而言，恆星被凍結在其史瓦西半徑處。
事實上，直到 1967 年 12 月，普林斯頓大學的物理學家約翰·A·惠勒在他的一次演講中創造了“黑洞”這個名稱時，這些物體在文獻中通常被稱為“凍結恆星”。這種凍結狀態是史瓦西幾何中奇點的真正意義。正如奧本海默和斯奈德在他們的論文中觀察到的那樣，坍縮的恆星傾向於將自己與任何與遙遠觀察者的通訊隔絕開來；只有它的引力場持續存在。換句話說，黑洞已經形成。
但是，與坍縮恆星一起運動的觀察者呢？奧本海默和斯奈德指出，這些觀察者對事物有完全不同的感覺。對他們來說，史瓦西半徑沒有特殊的意義。他們在幾個小時內就直接穿過它併到達中心，這可以透過他們的手錶來衡量。然而，他們將受到巨大的潮汐引力作用，這些作用會將他們撕成碎片。
那年是 1939 年，世界本身即將被撕成碎片。奧本海默很快就要參戰，去製造人類有史以來最具破壞性的武器。他再也沒有研究過黑洞這個主題。據我所知，愛因斯坦也沒有。在和平時期，1947 年，奧本海默成為新澤西州普林斯頓高等研究院的院長，愛因斯坦在那裡擔任教授。他們不時交談。沒有記錄表明他們曾經討論過黑洞。進一步的進展將不得不等到 20 世紀 60 年代，當時類星體、脈衝星和緻密 X 射線源的發現重新激發了人們對恆星神秘命運的思考。
作者
傑里米·伯恩斯坦 是新澤西州霍博肯市史蒂文斯理工學院的榮譽物理學教授。他從 1961 年到 1995 年擔任《紐約客》雜誌的特約撰稿人，並獲得多項科學寫作獎。他曾任洛克菲勒大學兼職教授，以及阿斯彭物理中心董事會副主席，現在是該中心的榮譽理事。伯恩斯坦撰寫了 12 本關於科普和登山旅行的書籍。本文改編自他的論文集《萬物理論》，該論文集於 1996 年由哥白尼圖書出版。