經許可轉載自 《數字之王：斐波那契的算術革命》，作者：Keith Devlin。版權所有 © 2011年，Bloomsbury Publishing出版。
你的日子屈指可數
試著想象一下沒有數字的一天。先別說一天，試著想象一下在沒有數字的情況下度過第一個小時：沒有鬧鐘，沒有時間，沒有日期，沒有電視或收音機，報紙上沒有股市報告或體育比賽結果，沒有銀行賬戶可以查詢。你醒來時身處何處也不清楚，因為沒有數字，現代住房將不復存在。
事實是，我們的生活完全依賴於數字。你可能不“擅長數字”，但你肯定滿腦子都是數字。你每天所做的大部分事情都依賴於數字並受其制約。其中一些是顯而易見的，比如上面列出的那些；另一些則在幕後支配著我們的生活。2008年全球金融崩潰清楚地表明瞭現代社會在多大程度上依賴於我們看不到的數字，當時，過度自信地依賴於期貨預測和信貸市場的高等數學導致了全球金融體系的徹底崩潰。
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我們——作為一個物種和一個社會——是如何變得如此熟悉並完全依賴於我們祖先在幾千年前發明的這些抽象概念的？作為一個數學家，這個問題困擾了我多年，但在我作為大學數學教授的大部分職業生涯中，發現新數學和向新一代學生教授數學的壓力並沒有給我留下足夠的時間去尋找答案。然而，隨著年齡的增長，我逐漸接受了一個不可避免的事實，即我進行原創數學研究的能力開始減弱——對於大多數數學家來說，這個過程大約在四十歲左右開始（這使得數學與許多體育活動屬於同一類別）——我開始花更多時間研究我自大約十六歲左右從“這很無聊”轉變為“這令人難以置信地美麗”以來就熱愛的學科的起源。
在很大程度上，數字的故事很容易被發現。到公元第一個千年的後半葉，我們今天用來書寫數字和進行算術運算的系統已經被 разработано 出來——使用十個數字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 來表示任何數字，並透過我們在小學都學過的程式對它們進行加、減、乘、除運算。（個位列、十位列、百位列、進位等。）這種熟悉的書寫數字和進行算術運算的方式今天被稱為印度-阿拉伯數字系統，這個名稱反映了它的歷史。
然而，在十三世紀之前，唯一瞭解這個系統的歐洲人基本上是學者，他們僅僅用它來進行數學運算。商人用羅馬數字記錄他們的數值資料，並透過一種相當複雜和廣泛使用的手指程式或機械算盤進行計算。這種情況在1202年之後開始改變，那一年，一位年輕的義大利人，比薩的萊昂納多——幾個世紀後一位歷史學家將他稱為“斐波那契”——完成了西方第一本通用算術書《計算之書》（Liber abbaci），這本書用普通人能夠理解的術語解釋了“新”方法——包括商人、商人以及學童。雖然可以追溯到其他淵源，但萊昂納多的影響，透過《計算之書》，無疑是最重要的，並塑造了現代西歐的發展。
萊昂納多在1185年左右瞭解到印度-阿拉伯數字系統以及印度和阿拉伯數學家開發的其他數學知識，當時他的父親帶著年幼的兒子去北非的布基港（現在的阿爾及利亞貝賈亞）與他會合，他的父親從比薩搬到那裡擔任貿易代表和海關官員。多年以後，萊昂納多的書不僅為現代算術跨越地中海架起了一座橋樑，還透過向西方展示構成現代科學和工程學基礎的代數思維方式，彌合了阿拉伯和歐洲世界的數學文化（儘管不是我們熟悉的代數符號表示法，那是很久之後才出現的）。
萊昂納多的所作所為與20世紀80年代的個人電腦先驅一樣具有革命性，他們將計算從一小群“電腦專家”手中解放出來，使計算機可供任何人使用。與他們一樣，萊昂納多在《計算之書》中描述的方法的發明和發展的大部分功勞歸功於其他人，特別是幾個世紀以來的印度和阿拉伯學者。萊昂納多的角色是將這些新方法“包裝”和“推銷”給世界。
萊昂納多著作的問世不僅為現代（符號）代數以及現代數學的發展奠定了基礎，也標誌著現代金融體系和依賴於複雜銀行業務方式的商業模式的開端。例如，耶魯大學管理學院的經濟學和金融學專家威廉·N·戈茨曼教授認為，萊昂納多是第一個開發出現值分析的早期形式的人，這種方法用於比較不同支付流的相對經濟價值，同時考慮了貨幣的時間價值。從數學上將所有現金流折算到同一時間點，投資者可以決定哪個是最佳選擇，而經濟學家歐文·費雪在1930年提出的現值標準的現代版本，現在幾乎被所有大型公司用於資本預算流程。
萊昂納多將他在布基亞以及後來在北非各地旅行中所學的數學知識進行了系統化的組織，全面涵蓋了所有已知的方法，並在呈現材料方面表現出卓越的闡述技巧，使其對那些他顯然為之撰寫《計算之書》的商業人士來說是易於理解（且有吸引力）的。當然，他是一位非常 компетентный 的數學家——事實上，是中世紀古代最傑出的數學家之一——但直到他在1202年《計算之書》第一版之後的著作中，他才清楚地展示了自己的數學能力。
隨著《計算之書》的出現，算術教學在整個義大利變得非常流行，在隨後的三個世紀裡，可能產生了數千甚至更多的手寫算術文字。此外，這本書的出版以及他的其他一些著作，為萊昂納多帶來了遍及義大利的聲譽，並讓他有機會會見了神聖羅馬帝國皇帝弗雷德里克二世。由於這位比薩人的著作在整個十四世紀仍在佛羅倫薩流傳，對他的作品的評論也是如此，我們知道他的遺產在他去世後很久仍然存在。但後來，萊昂納多的名字似乎突然被遺忘了。原因是十五世紀活字印刷術的發明。
鑑於義大利商業界迅速採用了新的算術，毫不奇怪，義大利印刷的第一本數學課本是一本52頁的商業算術教科書：《特雷維索算術》（Aritmetica di Treviso），這是一部無標題、匿名的作品，以威尼斯附近的小鎮特雷維索命名，於1478年12月10日在那裡出版。不久之後，皮耶羅·博爾吉出版了一個更長更完整的版本，於1484年在威尼斯印刷，成為真正的暢銷書，再版了十五次，其中兩次在15世紀，最後一次在1564年。菲利波·卡蘭德里寫了第三本教科書《皮塔戈拉算術入門》（Pitagora aritmetice introductor），於1491年在佛羅倫薩印刷，列奧納多·達·芬奇的老師貝內德託·達·佛羅倫薩在1463年寫的一份手稿《算盤論》（Trattato d’abacho）也很快被印刷出來。 這些早期印刷的算術文字很快就被許多其他文字所取代。
雖然《計算之書》通常被認為是許多（即使不是全部）已出版的印刷算術文字的最初來源，但只有其中一本提到了萊昂納多。盧卡·帕喬利在他備受推崇的學術算盤書《算術、幾何、比例和比例之總綱》（Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalità，“關於算術、幾何、比例和比例的所有知識”）於1494年在威尼斯印刷，書中將萊昂納多列為他的資料來源之一，並宣告
並且由於我們在很大程度上遵循了比薩的萊昂納多，我現在打算澄清，任何沒有提及作者名字的陳述都應歸功於萊昂納多。
普遍缺乏署名並不罕見；引用來源是後來才變得普遍的做法，作者經常從其他作家的作品中摘取整段文字，而沒有任何形式的致謝。如果沒有帕喬利的這一次提及，後來的歷史學家可能永遠不會知道這位偉大的比薩人在現代世界的誕生中所起到的關鍵作用。然而，帕喬利的評論只不過是對歷史的致敬，因為通讀全文表明，作者的靈感並非來自《計算之書》本身，而是來自更接近他自己時代的資料來源。沒有任何跡象表明他曾親眼見過《計算之書》的副本，更不用說讀過它了。他對萊昂納多的引用反映了這樣一個事實：當時，比薩人被認為是主要的權威，他的書是所有其他書的原始來源。
儘管對數學教科書的需求很大，《計算之書》本身仍然以手稿形式存在了幾個世紀，因此除了最專注的學者外，所有人都無法接觸到它。它不僅比許多其他文字更學術化，更難理解，而且篇幅也很長。隨著時間的推移，它被遺忘了，因為人們轉向了更短、更簡單和衍生出來的文字。帕喬利的《總綱》中提到的那一次是萊昂納多在算術的顯著發展中起到關鍵作用的唯一線索。它一直被忽視，直到十八世紀後期，一位名叫彼得羅·科薩利（1748-1815）的義大利數學家在研究他的著作《代數的起源、傳入義大利和早期進展》（Origine, transporto in Italia, primi progressi in essa dell-algebra）的過程中研究《總綱》時才偶然發現了它。科薩利對比薩的“萊昂納多·皮薩諾”的簡短提及感到好奇，開始尋找比薩人的手稿，並最終從手稿中瞭解到萊昂納多的重要貢獻。
在他於1797年和1799年分兩卷出版的著作中（許多人認為這是義大利第一本真正專業的數學史著作），科薩利得出結論，萊昂納多的《計算之書》是現代算術和代數“傳入義大利”的主要渠道，並且新方法首先從萊昂納多的家鄉比薩傳播到托斯卡納（特別是佛羅倫薩），然後傳播到義大利其他地區（最著名的是威尼斯），最終傳播到整個歐洲。結果，萊昂納多·皮薩諾，在他生前名聲顯赫，後來卻被完全遺忘，再次變得廣為人知——並再次成名。但他的遺產曾一度非常接近永遠消失。
缺乏傳記細節使得對萊昂納多生平的直接記錄成為不可能。他究竟在何時何地出生？他又在何時何地去世？他結婚生子了嗎？他長什麼樣？（你在書中看到的萊昂納多的畫像和比薩的雕像很可能是藝術虛構，沒有證據表明它們是基於現實的。）除了數學，他還做了什麼？這些問題都沒有答案。從一份法律檔案中，我們知道他的父親名叫吉列爾姆斯，翻譯過來就是“威廉”（變體吉列爾莫也很常見），他還有一個名叫博納欽古斯的兄弟。但是，如果萊昂納多在他生前在義大利的名聲和認可導致了任何書面記錄，那麼這些記錄都沒有流傳至今。
因此，一本關於萊昂納多的書必須側重於他的偉大貢獻和他的 интеллектуальное наследие。他認識到數字，特別是強大而有效的計算方式，可以改變世界，因此他著手實現這一目標，當時歐洲正準備在科學、技術和商業實踐方面取得重大進展。透過《計算之書》，他表明，抽象的符號體系和一系列看似晦澀難懂的符號操作程式具有巨大的實際應用。
萊昂納多撰寫的那本六百頁的書籍，旨在解釋這些思想，是連線他與今天的橋樑。我們可能沒有關於萊昂納多這個人的詳細歷史記錄，但我們有他的文字和思想。正如我們可以透過偉大小說家的書籍來了解他們，或者透過傑出作曲家的音樂來了解他們一樣——特別是如果我們瞭解他們創作時的環境——我們也可以瞭解比薩的萊昂納多。我們知道他所生活的時代是什麼樣的。我們可以描繪出萊昂納多成長的世界以及塑造他思想的影響。（在這方面，我們受益於十三世紀比薩的許多街道和建築至今仍然存在，基本沒有變化。）我們知道在《計算之書》出現之前數字是如何被使用的，以及這本書如何永遠地改變了這種用法。