我們周圍可見三個空間維度：上/下、左/右、前/後。再加上時間，結果就形成了被稱為時空的四維空間與時間的融合。因此，我們生活在一個四維宇宙中。是這樣嗎？
令人驚訝的是，一些新的物理學理論預測，三個空間維度中的一個可能是一種錯覺——實際上，構成現實的所有粒子和場都在一個二維領域中運動，就像埃德溫·A·阿博特的《平面國》一樣。重力也將是錯覺的一部分：一種在二維世界中不存在的力，但它隨著虛幻的第三維度的出現而顯現出來。
或者更準確地說，這些理論預測，現實中的維度數量可能是一個視角問題：物理學家可以選擇用一套定律（包括重力）在三維中描述現實，或者等效地用一套不同的定律在二維中執行（在沒有重力的情況下）來描述現實。儘管描述截然不同，但兩種理論都將描述我們看到的一切以及我們收集到的關於宇宙如何運作的所有資料。我們將無法確定哪個理論才是真正正確的。
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這種情況令人難以置信。然而，類似現象發生在日常生活中。全息圖是一個二維物體，但在正確的光照條件下觀看時，它會產生一個完全三維的影像。描述三維影像的所有資訊本質上都編碼在二維全息圖中。類似地，根據新的物理學理論，整個宇宙可能是一種全息圖。
全息描述不僅僅是一種智力或哲學上的好奇。在一個領域中可能非常困難的計算，在另一個領域中可能會變得相對簡單，從而將一些棘手的物理問題轉化為容易解決的問題。例如，該理論似乎在分析最近的高能物理實驗結果方面很有用。此外，全息理論為開始構建量子引力理論提供了一種新的方法——一種尊重量子力學原理的引力理論。量子引力理論是任何統一自然界所有力的努力的關鍵組成部分，它對於解釋黑洞中發生的事情以及大爆炸後的納秒內發生的事情至關重要。全息理論為解決困擾人們試圖理解量子引力理論如何運作的深奧謎團提供了潛在的解決方案。
艱難的結合
量子引力理論是某種物理學家的聖盃，因為除重力以外的所有物理學都被量子定律很好地描述。物理學的量子描述代表了物理理論的整個正規化，一個理論——重力——不符合它，這沒有任何意義。現在大約有 80 年曆史的量子力學，最初是用來描述原子和亞原子領域中粒子和力的行為的。在那些尺寸尺度上，量子效應變得顯著。在量子理論中，物體沒有確定的位置和速度，而是用佔據空間區域的機率和波來描述的。在量子世界中，在最根本的層面上，一切都處於不斷變化的狀態，甚至空虛的空間也是如此，事實上，空虛的空間充滿了不斷湧現和消失的虛粒子。
相比之下，物理學家關於引力的最佳理論——廣義相對論，本質上是一種經典的（即非量子的）理論。阿爾伯特·愛因斯坦的傑作，廣義相對論解釋說，物質或能量的濃度會導致時空彎曲，而這種彎曲會偏轉粒子的軌跡，就像引力場中粒子的軌跡一樣。廣義相對論是一個美麗的理論，並且它的許多預測都經過了非常精確的測試。
在像廣義相對論這樣的經典理論中，物體具有確定的位置和速度，就像圍繞太陽執行的行星一樣。可以將這些位置和速度（以及物體的質量）代入廣義相對論的方程式中，從而推匯出時空的曲率，並由此推匯出重力對物體軌跡的影響。此外，無論人們多麼仔細地檢查，空的時空都非常平滑——這是一個無縫的舞臺，物質和能量可以在其中發揮作用。
設計廣義相對論的量子版本的問題不僅僅在於原子和電子的尺度上，粒子沒有確定的位置和速度。更糟糕的是，在由普朗克長度（10-33釐米）劃定的更小的尺度上，量子原理意味著時空本身應該是一個沸騰的泡沫，類似於充滿空虛空間的虛粒子海洋。當物質和時空如此變化無常時，廣義相對論的方程式會預測什麼？答案是，方程式不再足夠。如果我們假設物質遵循量子力學的定律，而引力遵循廣義相對論的定律，我們最終會得到數學矛盾。需要一個量子引力理論（一個符合量子理論正規化的理論）。
在大多數情況下，量子力學和廣義相對論的矛盾要求不會導致問題，因為要麼量子效應，要麼引力效應都非常小，可以忽略不計或透過近似處理。但是，當時空的曲率非常大時，引力的量子方面變得非常重要。需要非常大的質量或高度集中的質量才能產生很大的時空曲率。即使是太陽附近產生的曲率，與量子引力效應顯現出來所需的曲率相比，也是非常小的。
儘管這些效應現在完全可以忽略不計，但它們在大爆炸之初非常重要，這就是為什麼需要量子引力理論來描述大爆炸是如何開始的。這樣的理論對於理解黑洞中心發生的事情也很重要，因為那裡的物質被擠壓到曲率極高的區域中。因為引力涉及時空曲率，所以量子引力理論也將是一種量子時空理論；它應該闡明前面提到的時空泡沫是由什麼構成的，並且它可能會為我們提供一個關於時空在現實的最深層面上是什麼的全新視角。
一種非常有希望的量子引力理論方法是弦理論，自 20 世紀 70 年代以來，一些理論物理學家一直在探索該理論。弦理論克服了建立邏輯上一致的量子引力理論的一些障礙。然而，弦理論仍在構建中，尚未完全理解。也就是說，我們弦理論家有一些關於弦的近似方程式，但我們不知道確切的方程式。我們也不知道解釋方程式形式的指導性基本原則，並且有無數我們不知道如何從方程式計算的物理量。
近年來，弦理論家獲得了許多有趣和令人驚訝的結果，為理解量子時空是什麼樣子提供了新的方法。我不會在這裡詳細描述弦理論，而是將重點放在弦理論研究中出現的最激動人心的進展之一，它導致了對所謂的負彎曲時空中引力的完整、邏輯一致的量子描述。對於這些時空，全息理論似乎是正確的。
負彎曲時空
我們所有人都熟悉歐幾里得幾何，其中空間是平坦的（即不彎曲的）。它是繪製在平坦紙張上的圖形的幾何形狀。在非常好的近似下，它也是我們周圍世界的幾何形狀：平行線永遠不會相交，並且歐幾里得的所有其他公理都成立。
我們也熟悉一些彎曲空間。曲率有兩種形式，正的和負的。具有正曲率的最簡單空間是球體的表面。一個球體具有恆定的正曲率。也就是說，它在每個位置都具有相同的曲率程度（不像雞蛋，例如，雞蛋在尖端具有更大的曲率）。
具有負曲率的最簡單空間稱為雙曲空間，它被定義為具有恆定負曲率的空間。這種空間長期以來一直吸引著科學家和藝術家。事實上，M. C. 埃舍爾創作了幾幅美麗的雙曲空間圖片，其中一幅顯示在上一頁上。他的圖片就像空間的平面圖。魚變得越來越小的方式只是彎曲的空間被壓縮以適應平面紙張的人為現象，類似於靠近兩極的國家在全球（球體）地圖上被拉伸的方式。
透過將時間納入遊戲中，物理學家可以類似地考慮具有正曲率或負曲率的空間時間。具有正曲率的最簡單時空稱為德西特空間，以荷蘭物理學家威廉·德西特的名字命名，他引入了它。許多宇宙學家認為，早期宇宙接近德西特空間。由於宇宙加速，遙遠的未來也可能是德西特式的。相反，最簡單的負彎曲時空稱為反德西特空間。它類似於雙曲空間，只是它還包含時間方向。與我們正在膨脹的宇宙不同，反德西特空間既不膨脹也不收縮。它在所有時間看起來都一樣。儘管存在這種差異，但反德西特空間在形成時空和引力的量子理論的探索中證明是非常有用的。
如果我們把雙曲空間想象成埃舍爾畫作中的圓盤，那麼反德西特空間就像是一疊這樣的圓盤，形成一個實心圓柱體[見上方框]。時間沿著圓柱體執行。雙曲空間可以有超過兩個的空間維度。最像我們時空（具有三個空間維度）的反德西特空間，其圓柱體的橫截面將是一個三維的埃舍爾圖案。
反德西特空間中的物理學有一些奇怪的特性。如果你在反德西特空間的任何地方自由漂浮，你會感覺自己好像身處引力井的底部。你扔出去的任何物體都會像迴旋鏢一樣返回。令人驚訝的是，物體返回所需的時間與你拋擲的力度無關。區別只在於，你拋擲的力度越大，物體在往返的過程中離你越遠。如果你傳送一道光，它由以最大速度（光速）移動的光子組成，它實際上會到達無窮遠並返回你這裡，所有這些都在有限的時間內完成。之所以會發生這種情況，是因為物體離你越遠，它所經歷的時間收縮就越大。
全息圖
反德西特空間雖然是無限的，但它有一個邊界，位於無窮遠處。為了描繪這個邊界，物理學家和數學家使用了一種類似埃舍爾的扭曲長度尺度，將無限的距離壓縮成有限的距離。這個邊界就像埃舍爾圖案的外圓周，或者我之前考慮的實心圓柱體的表面。在圓柱體的例子中，邊界有兩個維度——一個是空間（圍繞圓柱體迴圈），一個是時間（沿著其長度執行）。對於四維反德西特空間，邊界有兩個空間維度和一個時間維度。正如埃舍爾圖案的邊界是一個圓，四維反德西特空間在任何時刻的邊界都是一個球體。這個邊界是全息理論的全息圖所在。
簡單地說，這個想法如下：反德西特時空內部的量子引力理論完全等同於位於邊界上的普通量子粒子理論。如果這是真的，這種等價性意味著我們可以使用一個相對容易理解的量子粒子理論來定義一個尚未理解的量子引力理論。
為了做一個類比，想象一下你有兩個電影複製，一個在70毫米膠片捲上，另一個在DVD上。這兩種格式截然不同，第一種是線性膠片帶，每一幀都與我們所知的電影場景相關，第二種是二維碟片，上面有環形的點，如果我們能感知到，它們會形成0和1的序列。然而，兩者描述的都是同一部電影。
類似地，這兩個表面上內容截然不同的理論描述的是同一個宇宙。DVD看起來像一個金屬盤，上面有一些彩虹般的光澤。邊界粒子理論看起來像是沒有引力的粒子理論。從DVD中，只有當位元以正確的方式處理時，才會出現詳細的影像。從邊界粒子理論中，只有當方程以正確的方式分析時，才會出現量子引力和一個額外的維度。
這兩個理論等價到底意味著什麼？首先，對於一個理論中的每個實體，另一個理論都有一個對應的實體。這些實體在理論中描述的方式可能非常不同：內部的一個實體可能是一種型別的單個粒子，對應於邊界上被認為是一個整體的另一型別的粒子集合。其次，對應實體的預測必須相同。因此，如果兩個粒子在內部發生碰撞的機率為 40%，那麼邊界上兩個對應的粒子集合也應該有 40% 的碰撞機率。
下面是更詳細的等價性。生活在邊界上的粒子以一種非常類似於夸克和膠子在現實中相互作用的方式相互作用（夸克是質子和中子的組成部分；膠子產生將夸克結合在一起的強核力）。夸克有一種以三種形式存在的電荷，稱為顏色，這種相互作用稱為色動力學。邊界粒子與普通夸克和膠子的區別在於，邊界粒子有大量的顏色，而不僅僅是三種。
荷蘭烏得勒支大學的 Gerard t Hooft 早在 1974 年就研究了這種理論，並預測膠子會形成鏈，其行為很像弦理論的弦。這些弦的精確性質仍然難以捉摸，但在 1981 年，現在在普林斯頓大學的 Alexander M. Polyakov 注意到，弦實際上生活在一個比膠子更高的維度空間中。正如我們很快將看到的，在我們的全息理論中，那個高維空間是反德西特空間的內部。
為了理解額外的維度來自哪裡，首先考慮邊界上的一條膠子弦。這條弦有一個厚度，與它的膠子在空間中散佈的程度有關。當物理學家計算反德西特空間邊界上的這些弦如何相互作用時，他們得到了一個非常奇怪的結果：兩個厚度不同的弦彼此之間沒有太多的相互作用。就好像這些弦在空間上是分離的。人們可以將弦的厚度重新解釋為一個遠離邊界的新空間座標。
因此，一條細的邊界弦就像一條靠近邊界的弦，而一條粗的邊界弦就像一條遠離邊界的弦[見前頁上的方框]。這個額外的座標正是描述四維反德西特時空中運動所需的座標！從時空中觀察者的角度來看，不同厚度的邊界弦看起來像是位於不同徑向位置的弦（它們都很細）。邊界上的顏色數量決定了內部的大小（類似埃舍爾的球體的半徑）。要擁有像可見宇宙一樣大的時空，該理論必須有大約 1060 種顏色。
事實證明，一種膠子鏈在四維時空中表現為引力子，即引力的基本量子粒子。在這種描述中，四維引力是一種從無引力的三維世界中的粒子相互作用中出現的現象。該理論中存在引力子應該不足為奇。感謝加州理工學院的 John H. Schwarz 和巴黎高等師範學院的 Jel Scherk 以及日本北海道大學的 Tamiaki Yoneya 的獨立工作，物理學家自 1974 年以來就已知道弦理論總是會產生量子引力。膠子形成的弦也不例外，但引力在高維空間中起作用。
因此，全息對應不僅是量子引力理論的一種瘋狂的新可能性。相反，它以一種基本的方式將弦理論（最受研究的量子引力方法）與夸克和膠子的理論（粒子物理學的基石）聯絡起來。更重要的是，全息理論似乎為弦理論中難以捉摸的精確方程提供了一些見解。弦理論實際上是在 20 世紀 60 年代末期為描述強相互作用而發明的，但當色動力學理論出現時，（為了該目的）被放棄了。弦理論和色動力學之間的對應關係意味著早期的努力並非誤導；這兩種描述是同一枚硬幣的不同面。
透過改變邊界粒子相互作用的細節來改變邊界色動力學理論，會產生各種各樣的內部理論。由此產生的內部理論可能只有引力，或者引力加上一些額外的力（如電磁力），等等。不幸的是，我們目前還不知道哪種邊界理論會產生一個包含我們宇宙中存在的四種力的內部理論。
我於 1997 年首次推測這種全息對應可能適用於特定理論（四維邊界時空中簡化的色動力學）。這立即引起了弦理論界的極大興趣。普林斯頓大學的 Polyakov、Stephen S. Gubser 和 Igor R. Klebanov，以及新澤西州普林斯頓高等研究院的 Edward Witten 使該推測更加精確。此後，許多研究人員為探索該推測並將其推廣到其他維度和其他色動力學理論做出了貢獻，提供了越來越多的證據表明該推測是正確的。然而，到目前為止，還沒有一個例子得到嚴格的證明——數學太難了。
黑洞之謎
引力的全息描述如何幫助解釋黑洞的各個方面？黑洞被預測會發射霍金輻射，這是以發現這一結果的劍橋大學的斯蒂芬·霍金的名字命名的。這種輻射以特定的溫度從黑洞中發出。對於所有普通的物理系統，一種叫做統計力學的理論根據微觀成分的運動來解釋溫度。這個理論解釋了一杯水的溫度或太陽的溫度。那麼黑洞的溫度呢？要理解它，我們需要知道黑洞的微觀成分是什麼以及它們的行為方式。只有量子引力理論才能告訴我們這一點。
黑洞熱力學的某些方面讓人懷疑是否有可能發展出量子引力理論。似乎量子力學本身可能會在黑洞中發生的影響面前崩潰。對於反德西特時空中的黑洞，我們現在知道，由於邊界理論，量子力學仍然完好無損。這樣一個黑洞對應於邊界上的粒子配置。粒子的數量非常多，而且它們都在飛速運動，因此理論家可以應用通常的統計力學規則來計算溫度。結果與霍金透過非常不同的方法計算出的溫度相同，這表明結果是可信的。最重要的是，邊界理論遵守量子力學的通常規則；不會出現不一致的情況。
物理學家們還反向利用了全息對應關係——利用內部時空中黑洞的已知屬性來推匯出邊界上極高溫度下夸克和膠子的行為。華盛頓大學的達姆·孫和他的合作者研究了一個叫做剪下粘度的量，對於流動性非常好的流體來說，剪下粘度很小，而對於更像糖蜜的物質來說，剪下粘度很大。他們發現黑洞具有極低的剪下粘度——比任何已知的流體都小。由於全息等效性，高溫下強相互作用的夸克和膠子也應該具有非常低的粘度。
這個預測的一個測試來自位於紐約州厄普頓的布魯克海文國家實驗室的相對論重離子對撞機（RHIC），該對撞機一直在以極高的能量碰撞金原子核。對這些實驗的初步分析表明，碰撞正在產生一種粘度非常低的流體。儘管孫和他的合作者研究的是一個簡化的量子色動力學版本，但他們似乎提出了一種真實世界也擁有的屬性。這是否意味著RHIC正在製造小型五維黑洞？現在下結論還為時過早。（即使如此，也不必擔心這些微小的黑洞——它們幾乎在形成的同時就蒸發了，而且它們存在於五維空間，而不是我們自己的四維世界中。）
關於全息理論的許多問題仍有待解答。特別是，對於像我們這樣的宇宙，而不是反德西特空間，是否有類似的東西成立？反德西特空間的一個關鍵方面是它有一個時間定義良好的邊界。這個邊界已經存在並將永遠存在。像我們這樣的來自大爆炸的膨脹宇宙沒有這樣一個行為良好的邊界。因此，不清楚如何為我們的宇宙定義一個全息理論；沒有方便的地方放置全息圖。
然而，從全息猜想中可以得出的一個重要教訓是，幾十年來一直困擾著地球上一些最聰明頭腦的量子引力，當從正確的變數角度來看時，可以非常簡單。讓我們希望我們很快能找到一個關於大爆炸的簡單描述！
作者
胡安·馬爾達西納 是新澤西州普林斯頓高等研究院自然科學學院的教授。從1997年到2001年，他在哈佛大學物理系工作。他目前正在研究本文中描述的對偶猜想的各個方面。弦理論學家對這個猜想印象深刻，以至於在Strings 98會議上，他們為他舉行了一個慶祝活動，唱了一首名為 《馬爾達西納》 的歌，並伴隨著 《瑪卡蕾娜》 的曲調跳舞。