以下文章經許可轉載自 The Conversation，這是一個報道最新研究的線上出版物。
“瘋狂三月”來了，籃球迷們正在進行預測：誰將成為大學聯賽中最令人驚歎的灰姑娘故事？哪些球隊將一路殺入最終四強？當然，還有哪位球員會“手感火熱”，帶領他們的球隊走向冠軍？
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說一位球員“手感火熱”或“手熱”，意味著這位球員正處於連續投進多球的狀態。多年來，研究人員、教練和球迷一直困惑的一個問題是，處於這種連進狀態的球員是否可以打破隨機性，還是說手感火熱只是一種錯覺，符合統計規範。
我們是兩位研究資訊科學和運營與決策技術的研究人員。在我們最近的研究中，我們檢驗了球員是否真的能在真實的實況比賽中進入火熱狀態。我們的分析表明，一些球員在比賽中確實會持續“手感火熱”，並且在連續投進兩球后，實際投進的球比預期更多。然而，當我們綜合觀察所有球員時，我們發現通常情況下，當一位球員在連續投進幾球后，實際投進的球比正常情況下更多時，他們很可能會迴歸到平均投籃命中率，即接下來投丟一球。手感火熱確實存在，但非常罕見。
當球員手感火熱時，他們在籃球場上是不可忽視的力量。
連勝的科學
球迷們一直相信球員有進入火熱狀態的能力——這反映在像NBA Jam 這樣的電子遊戲中，如果一名球員連續投進多球，虛擬籃球就會著火。但自從 1985 年的一項研究得出結論，認為人們感知到的手感火熱只不過是人腦傾向於誤解機會和平均值以來，學術界一直對這種觀點持懷疑態度。
這種情況在 2017 年發生了改變，當時一篇開創性的論文表明，最初的研究——以及後來的基於它的研究——受到微小但顯著的選擇偏差的影響，這種偏差擾亂了統計計算。基本上，研究團隊在搜尋連勝或手感火熱時選擇觀察哪些投籃的方式，使數學計算本身就出現了偏差。當研究人員考慮到這種偏差時，手感火熱被證明是真實存在的。
關於籃球比賽中連勝的大部分研究都集中在罰球、三分球大賽或受控的現場實驗。我們想在實際的競技比賽中測試這一理論，並使用了 2013-14 和 2014-15 NBA 賽季的資料。但在實際比賽情況下，投籃並非完全相同。為了控制這一點，我們開發了一個模型，可以根據許多不同的因素預測投籃的命中率。這些因素包括投籃者是誰、距離籃筐的距離、投籃型別、距離最近的防守隊員的距離、最近的防守隊員是誰、投籃是否是助攻以及其他考慮因素。只有 благодаря 於現代資料驅動的體育時代，我們才有可能進行這樣的分析。
利用這個模型，我們能夠透過拋擲一枚象徵著特定投籃命中機率的虛擬硬幣來模擬任何投籃。然後，我們可以透過比較球員在連勝後在真實世界中的投籃命中率與透過在我們的模型中模擬相同的投籃而獲得的預期命中率，來量化手感火熱效應。
例如，假設在真實世界中，一位球員在投進前兩球后，接下來的投籃命中率為 55%。但我們的模型預測，他在投進前兩球后，接下來的投籃命中率僅為 46%。如果模型預測與真實世界之間的這種差異在一段時間內具有統計學意義，那麼這就是球員可以進入火熱狀態並連勝的有力證據。
誰手感火熱？
我們的分析考察了在 2013-14 和 2014-15 NBA 賽季中至少投籃 1000 次的 153 名球員。我們檢查了在連續投進兩球、三球和四球后進行的投籃。
當觀察所有符合條件的球員的投籃時，我們發現，如果一個人投進了前兩球，他們接下來投籃的命中率比模型預測的低 1.9%——他們的命中率會迴歸平均水平。
然而，當我們單獨觀察球員時，手感火熱現象在相當一部分球員中顯現出來。具體而言，有 30 名球員在連續投進兩球后的投籃命中率，與他們的預期投籃命中率相比，表現出統計學上顯著的更高水平。在那些表現出進入火熱狀態能力的球員中，平均手感火熱效應導致連續投進第三球的機率增加了 2.71%。
對於連續投進三球和四球的連勝，手感火熱效應甚至更高——平均分別為 4.42% 和 5.81%。
為什麼有些人會手感火熱？
重要的是要注意，手感火熱並不意味著任何球員都可以突然從球場的任何位置投籃得分。例如，蒂姆·鄧肯、羅伊·希伯特和馬辛·戈塔特都表現出了進入火熱狀態的能力，但這些都是通常不會在遠離籃筐的位置投籃的中鋒。他們的手感火熱提高了他們在近距離投籃中的命中率。這使我們產生了這樣的假設，即手感火熱效應的一部分可能來自所謂的探索和利用方法，這種方法指的是在短時間內探索解決問題的不同方法，然後利用找到的最佳方法。對於籃球而言，這看起來就像一名球員在比賽中找到了錯位——也許是一名比平時矮的球員在防守他們——並透過更多地採取某種型別的投籃來利用它。研究還表明，探索和利用方法與藝術和科學職業生涯中的成功連勝有關。
雖然這個假設是合理的，但這可能不是解釋手感火熱連勝的唯一因素。短期神經可塑性——球員大腦快速適應比賽條件的能力——會不會是原因之一？專注力和心理準備呢？無論是什麼原因，我們的研究都為支援手感火熱的存在提供了強有力的證據。對於 NBA 或今年 NCAA “瘋狂三月” 的教練和球員來說，遵循老套的說法可能是一個不錯的策略：“跟著手感火熱的人走。”
本文最初發表於 The Conversation。閱讀 原文。