如果說有一位數學家正在熱切等待位於日內瓦附近的歐洲大型強子對撞機明年啟動，那就是巴黎法蘭西學院的阿蘭·孔涅。和許多物理學家一樣，孔涅希望希格斯粒子會在探測器中出現。希格斯粒子仍然是所謂的標準模型中缺失的壓軸之作——標準模型是描述亞原子粒子及其相互作用的理論框架。對於孔涅來說，希格斯粒子的發現至關重要：它的存在，甚至它的質量，都源於一種名為非交換幾何的新型數學的神秘方程，而他是這種數學的主要發明者。
孔涅的想法是將幾何空間與其笛卡爾座標的交換代數（例如緯度和經度）之間的關係擴充套件到基於非交換代數的幾何。在交換代數中，乘積與因子的順序無關：3 x 5 = 5 x 3。但是，有些運算是非交換的。例如，以特技飛機為例，它可以進行劇烈的橫滾（繞縱軸旋轉）和縱傾（繞平行於機翼的軸旋轉）。假設飛行員收到無線電指令，要求橫滾 90 度，然後縱傾 90 度朝向飛機的下側。如果飛行員按照該順序執行指令，一切都會正常。但是，如果順序顛倒，飛機將會頭朝下俯衝。空間中笛卡爾座標的運算是可交換的，但三維旋轉是不可交換的。
為了更清晰地瞭解自然界的運作方式，物理學家有時會求助於“相空間”。這種空間是笛卡爾座標的替代方案——研究人員可以將電子的位置與其動量作圖，而不是簡單地繪製其x和y位置。由於海森堡不確定性原理，人們無法同時測量這兩個量。因此，位置乘以動量不等於動量乘以位置。因此，量子相空間是非交換的。此外，將這種非交換性引入普通空間——例如，透過使x和y座標非交換——會產生一個具有非交換幾何的空間。
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透過這些分析，孔涅發現了他的新幾何的奇特屬性，這些屬性與量子理論的原理相對應。他花了三十年的時間完善他的思想，即使他在 1994 年的一本書中奠定了基礎，研究人員還是不遠萬里來聽他講課。在一個被典型的三月陣雨和大風困擾的日子裡，大約 60 位法國數學界的精英湧入了法蘭西學院的 5 號廳。這位 59 歲的孔涅像一隻籠中之獅，在兩臺高架投影儀之間快速來回走動，語速很快，不斷更換著寫滿方程式的透明膠片。外面，警察的警笛聲在學生抗議者的喧囂聲中尖叫，他們試圖佔領隔壁的索邦大學，以回應法國政府提出的新就業法。
在孔涅看來，物理計算不僅反映了現實，還隱藏著數學瑰寶。
孔涅似乎沒有注意到這場騷動——即使在之後，當他穿過聖雅克街，經過藍色警車和防暴警察時，他仍然在談論他的研究如何引導他對物理學有了新的見解。例如，孔涅提到了粒子物理學的發展方式：時空的概念源自電動力學，但電動力學只是標準模型的一小部分。當需要時，就會新增新的粒子，當這些預測的粒子在加速器中出現時，就會得到證實。
但是，廣義相對論中使用的時空，也是基於電動力學的，卻保持不變。孔涅提出了完全不同的東西：“我們沒有新的粒子，而是擁有更精妙的幾何，而這種幾何的改進產生了這些新粒子。” 事實上，他成功地創造了一個非交換空間，其中包含描述標準模型中基本粒子性質的所有抽象代數（稱為對稱群）。