時間晶體的精妙精度

晶體是自然界中最有秩序的物質。在晶體內部，原子和分子以規則的、重複的結構排列，從而產生穩定而堅硬的固體，而且通常美觀悅目。

自現代科學曙光之前，人們就發現晶體令人著迷且具有吸引力，常常將其視為珠寶而珍視。在19世紀，科學家們尋求對晶體形式進行分類並瞭解其對光的影響，這推動了數學和物理學的重要進展。然後，在20世紀，對晶體中電子的基本量子力學的研究直接導致了現代半導體電子學，並最終發展到智慧手機和網際網路。

我們對晶體理解的下一步正在發生，這要歸功於阿爾伯特·愛因斯坦相對論提出的一個原理：空間和時間是緊密相連的，並且最終處於同等地位。因此，很自然地會想知道，是否有任何物體在時間上表現出的性質與普通晶體在空間中表現出的性質類似。在探索這個問題時，我們發現了“時間晶體”。這個概念，以及越來越多的符合它的新型材料，已經帶來了關於物理學的令人興奮的見解，以及新的應用潛力，包括比現在存在的任何時鐘都更精確的時鐘。

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對稱性

在完全解釋這個想法之前，我必須澄清一下，究竟什麼是晶體。對於科學目的而言，最富有成效的答案引入了兩個深刻的概念：對稱性和自發對稱性破缺。

在通常用法中，“對稱性”非常廣泛地表示平衡、和諧甚至公正。在物理學和數學中，其含義更加精確。我們說一個物體是對稱的或具有對稱性，如果存在可以改變它但不會改變它的變換。

乍一看，這個定義可能顯得奇怪而抽象，所以讓我們關注一個簡單的例子：考慮一個圓。當我們圍繞圓心旋轉一個圓時，無論旋轉任何角度，它在視覺上都保持不變，即使它上面的每個點都可能已經移動——它具有完美的旋轉對稱性。正方形具有一定的對稱性，但不如圓的對稱性高，因為您必須將正方形旋轉完整的90度才能使其恢復到初始外觀。這些例子表明，數學上的對稱性概念捕捉了其共同含義的本質方面，同時增加了精確性的優點。

對稱性概念的第二個優點是它可以被推廣。我們可以調整這個想法，使其不僅適用於形狀，而且更廣泛地適用於物理定律。我們說一個定律具有對稱性，如果我們可以在不改變定律本身的情況下改變應用該定律的背景。例如，狹義相對論的基本公理是，當我們從相對於彼此以恆定速度運動的不同平臺觀察世界時，相同的物理定律適用。因此，相對論要求物理定律表現出一種對稱性——即，在物理學家稱為“加速”的平臺變換下的對稱性。

另一類變換對於晶體（包括時間晶體）很重要。它們是非常簡單但意義深遠的變換，稱為平移。雖然相對論說相同的定律適用於移動平臺上的觀察者，但空間平移對稱性說相同的定律適用於不同位置的平臺上的觀察者。如果您將您的實驗室從一個地方移動——或“平移”——到另一個地方，您會發現相同的定律在新地方仍然成立。換句話說，空間平移對稱性斷言，我們在任何地方發現的定律都處處適用。

時間平移對稱性表達了一個類似的想法，但針對的是時間而不是空間。它表示我們現在遵循的相同定律也適用於過去或未來的觀察者。換句話說，我們在任何時間發現的定律都適用於每個時間。鑑於其基本重要性，時間平移對稱性應該有一個不那麼令人望而生畏的名字，音節少於七個。在這裡，我將其稱為tau，用希臘符號 τ 表示。

如果沒有空間和時間平移對稱性，在不同地點和不同時間進行的實驗將無法重現。在日常工作中，科學家們認為這些對稱性是理所當然的。事實上，沒有它們，我們所知的科學是不可能的。但重要的是要強調，我們可以透過經驗檢驗空間和時間平移對稱性。具體來說，我們可以觀察遙遠天體中的行為。顯然，這些天體位於不同的地方，並且由於光速有限，我們可以在現在觀察到它們過去的行為。天文學家已經非常詳細且高度精確地確定，相同的定律實際上適用。

對稱性破缺

儘管晶體具有美學對稱性，但實際上，對於物理學家來說，晶體缺乏對稱性的方式才是它們的決定性特徵。

考慮一個被大幅理想化的晶體。它將是一維的，其原子核將沿著一條線以規則的間隔排列，間隔距離為 d。（因此，它們的座標將是 nd，其中 n 是一個整數。）如果我們將這個晶體向右平移一個很小的距離，它看起來就不像是同一個物體。只有當我們平移特定的距離 d 後，我們才會看到相同的晶體。因此，我們的理想化晶體具有降低的空間平移對稱性，類似於正方形具有降低的旋轉對稱性。

物理學家說，在晶體中，基本定律的平移對稱性被“打破”了，導致了較低的平移對稱性。剩餘的對稱性傳達了我們晶體的本質。事實上，如果我們知道晶體的對稱性涉及距離 d 的倍數的平移，那麼我們就知道相對於彼此放置其原子的位置。

二維和三維的晶體模式可能更復雜，並且有許多種類。它們可以顯示部分旋轉對稱性和部分平移對稱性。14世紀裝飾西班牙格拉納達阿爾罕布拉宮的藝術家們透過直覺和實驗發現了許多可能的二維晶體形式，而19世紀的數學家們則對可能的三維晶體形式進行了分類。

2011年夏天，我準備教授數學的這個優雅章節，作為物理學中對稱性應用課程的一部分。我總是嘗試以全新的視角看待我將要教授的材料，如果可能的話，新增一些新的東西。那時我想到，可以將三維空間中可能的晶體模式的分類擴充套件到四維時空中的晶體模式。

當我向我的前學生、現在已成為可敬同事的阿爾弗雷德·沙佩爾（Alfred Shapere）提到這個數學研究方向時，他敦促我考慮兩個非常基本的物理問題。它們開啟了我的驚奇科學冒險之旅

時空晶體可以描述哪些真實世界的系統？

這些模式是否可能引導我們識別出獨特的物質狀態？

第一個問題的答案相當簡單。普通晶體是物體在空間中的有序排列，而時空晶體是事件在時空中的有序排列。

正如我們對普通晶體所做的那樣，我們可以透過考慮一維情況來確定方向，在這種情況下，時空晶體簡化為純粹的時間晶體。那麼，我們正在尋找整體狀態以規則間隔重複自身的系統。這種系統幾乎是令人尷尬地熟悉。例如，地球以每天的間隔重複其在空間中的方向，而地日系統以每年的間隔重複其配置。幾十年來，發明家和科學家們開發了以越來越精確的間隔重複其排列的系統，以用作時鐘。擺鐘和彈簧鐘被基於振動（傳統）晶體的時鐘所取代，而後者最終被基於振動原子的時鐘所取代。原子鐘已經實現了非凡的精度，但有重要的理由進一步改進它們——正如我們稍後將看到的那樣，時間晶體可能會有所幫助。

一些熟悉的真實世界系統也體現了更高維度的時空晶體模式。例如，此處顯示的模式可以表示平面聲波，其中表面的高度表示壓縮，它是位置和時間的函式。更精細的時空晶體模式可能在自然界中很難找到，但它們可能是藝術家和工程師感興趣的目標——想象一下動態的類固醇阿爾罕布拉宮。

然而，這些型別的時空晶體只是以不同的標籤重新包裝了已知的現象。透過考慮沙佩爾的第二個問題，我們可以進入物理學中真正的新領域。為此，我們現在必須引入自發對稱性破缺的思想。

自發對稱性破缺

當液體或氣體冷卻成晶體時，會發生一些根本上非凡的事情：物理定律的新興解——晶體——顯示出的對稱性低於定律本身。由於這種對稱性的減少僅僅是由溫度降低引起的，而沒有任何特殊的外部干預，我們可以說，在形成晶體時，材料“自發地”打破了空間平移對稱性。

結晶的一個重要特徵是系統行為的急劇變化，或者用技術語言來說，是急劇的相變。在某個臨界溫度（取決於系統的化學成分和環境壓力）之上，我們有液體；在其之下，我們有晶體——性質截然不同的物體。轉變的發生是可預測的，並且伴隨著能量的釋放（以熱的形式）。環境條件的微小變化導致物質重組為性質上截然不同的材料，這絕非不值得注意，即使在水和冰的情況下，這是非常熟悉的。

晶體的剛性是另一個新興的特性，它使晶體與液體和氣體區分開來。從微觀角度來看，剛性的產生是因為晶體中原子有組織的模式在長距離上持續存在，並且晶體抵抗破壞該模式的嘗試。

我們剛剛討論的結晶的三個特徵——對稱性降低、急劇相變和剛性——是密切相關的。所有這三個特徵的基本原理是原子“想要”形成具有有利能量的模式。不同的模式選擇——用行話說，不同的相——可以在不同的條件下勝出（例如，不同的壓力和溫度）。當條件改變時，我們經常看到急劇的相變。並且由於模式形成需要原子的集體作用，因此獲勝的選擇將在整個材料上強制執行，如果所選擇的模式受到干擾，材料將立即恢復到其先前的狀態。

由於自發對稱性破缺將如此好的思想包和強大的含義結合在一起，我認為探索 τ 可以自發破缺的可能性非常重要。當我寫下這個想法時，我向我的妻子貝琪·德文（Betsy Devine）解釋說：“它就像晶體，但在時間中。”她被我的興奮所吸引，很好奇：“你叫它什麼？”“時間平移對稱性的自發破缺，”我說。“不行，”她反駁道。“叫它時間晶體。”我自然而然地這樣做了。2012年，我發表了兩篇論文，其中一篇是與沙佩爾合著的，介紹了這個概念。那麼，時間晶體就是一個 τ 自發破缺的系統。

人們可能會想，考慮到 τ 和自發對稱性破缺的概念分別已被理解多年，為什麼它們花了這麼長時間才走到一起。這是因為 τ 與其他對稱性在一個關鍵方面有所不同，這使得其可能的自發破缺問題更加微妙。差異的產生是由於數學家埃米·諾特（Emmy Noether）在1915年證明的一個深刻定理。諾特定理在對稱性原理和守恆定律之間建立了聯絡——它表明，對於每種對稱性形式，都存在一個相應的守恆量。在與此相關的應用中，諾特定理指出，τ 基本上等同於能量守恆。相反，當系統打破 τ 時，能量是不守恆的，並且它不再是該系統的有用特徵。（更準確地說：如果沒有 τ，您將無法再透過對系統各部分的貢獻求和來獲得類能量的、與時間無關的量。）

自發對稱性破缺發生的通常解釋是它在能量上可能是有利的。如果能量最低的狀態打破空間對稱性，並且系統的能量是守恆的，那麼一旦進入，破缺對稱性狀態將持續存在。例如，科學家們就是這樣解釋普通結晶的。

但是，基於能量的解釋不適用於 τ 破缺，因為 τ 破缺消除了能量的適用度量。這種明顯的困難使自發 τ 破缺的可能性以及相關的時間晶體概念超出了大多數物理學家的概念視野。

然而，還有一條更普遍的通往自發對稱性破缺的道路，這也適用於 τ 破缺。材料可能不會自發地重組為能量較低的狀態，而是可能重組為由於其他原因而更穩定的狀態。例如，在空間或時間的大範圍延伸並涉及許多粒子的有序模式很難解開，因為大多數破壞力作用於小的區域性尺度。因此，材料可能透過採用比其先前狀態更大規模的新模式來獲得更高的穩定性。

當然，最終，沒有任何普通物質狀態可以抵抗所有破壞。例如，考慮鑽石。一個傳奇的廣告活動普及了口號“鑽石恆久遠”。但在適當的氣氛中，如果溫度足夠高，鑽石會燃燒成不光彩的灰燼。更基本的是，鑽石在普通溫度和大氣壓下不是碳的穩定狀態。它們是在更高的壓力下產生的，一旦形成，將在普通壓力下存活很長時間。但物理學家計算出，如果您等待足夠長的時間，您的鑽石將變成石墨。即使可能性較小，但仍然有可能，量子漲落可以將您的鑽石變成一個微小的黑洞。鑽石質子的衰變也可能緩慢地侵蝕它。在實踐中，我們所說的“物質狀態”（例如鑽石）是指一種物質組織，它在很大範圍的外部變化中具有有用的穩定性。

新舊時間晶體

交流約瑟夫森效應是物理學的瑰寶之一，它為一大類時間晶體提供了原型。當我們在隔離兩個超導材料的絕緣結（所謂的約瑟夫森結，以物理學家布賴恩·約瑟夫森命名）上施加恆定電壓 V （勢能差）時，就會發生這種情況。在這種情況下，觀察到頻率為 2eV/ℏ 的交流電流流過結，其中 e 是電子的電荷，ℏ 是約化普朗克常數。在這裡，儘管物理設定不隨時間變化（換句話說，它尊重 τ），但結果行為確實隨時間變化。完整的時間平移對稱性已降低為時間平移對稱性，其週期為 ℏ/2eV 的倍數。因此，交流約瑟夫森效應體現了時間晶體的最基本概念。然而，在某些方面，它並不理想。為了維持電壓，必須以某種方式閉合電路並提供電池。但是交流電路往往會散發熱量，而電池會耗盡。此外，振盪電流往往會輻射電磁波。由於所有這些原因，約瑟夫森結並非理想的穩定。

透過使用諸如全超導電路、用優良電容器代替普通電池以及用於捕獲輻射的外殼等改進措施，可以大大降低這些效應的水平。並且其他涉及超流體或磁體代替超導體的系統也表現出類似的效果，同時最大限度地減少了這些問題。尼古拉·普羅科菲耶夫（Nikolay Prokof'ev）和鮑里斯·斯維斯圖諾夫（Boris Svistunov）提出了極其乾淨的例子，涉及兩個相互滲透的超流體。

明確地思考 τ 破缺已經將注意力集中在這些問題上，並導致了新例子的發現和富有成效的實驗。儘管如此，由於中心物理思想已經隱含在約瑟夫森1962年的工作中，因此將所有這些稱為“舊”時間晶體似乎是合適的。

“新”時間晶體隨著2017年3月9日發行的《自然》雜誌的問世而出現，該雜誌的封面上刊登了華麗的（比喻性的）時間晶體，並宣佈“時間晶體：奇異新物質狀態的首次觀測”。內頁刊登了兩篇獨立的發現論文。在一項實驗中，馬里蘭大學帕克分校的克里斯托弗·門羅（Christopher Monroe）領導的一個小組在工程化的鐿離子鏈系統中建立了一個時間晶體。在另一項實驗中，哈佛大學的米哈伊爾·盧金（Mikhail Lukin）小組在鑽石中數千個被稱為氮空位中心的缺陷系統中實現了時間晶體。

在這兩個系統中，原子（鐿離子或鑽石缺陷）的自旋方向都規則地變化，並且原子週期性地恢復到其原始配置。在門羅的實驗中，研究人員使用雷射器翻轉離子的自旋，並將自旋關聯到連線的“糾纏”狀態。然而，結果是，離子的自旋開始以僅為雷射脈衝速率一半的速率振盪。在盧金的專案中，科學家們使用微波脈衝翻轉鑽石缺陷的自旋。他們觀察到時間晶體的脈衝間隔是脈衝間隔的兩倍和三倍。在所有這些實驗中，材料都受到了外部刺激——雷射或微波脈衝——但它們顯示的週期與刺激的週期不同。換句話說，它們自發地打破了時間對稱性。

這些實驗開創了材料物理學的一個方向，該方向已發展成為一個小型產業。從那時起，更多利用相同一般原理（已被稱為弗洛凱時間晶體）的材料已經出現，並且正在研究更多材料。

弗洛凱時間晶體在重要方面與早些時候發現的相關現象不同。值得注意的是，1831年，邁克爾·法拉第（Michael Faraday）發現，當他以週期 T 垂直搖動水銀池時，由此產生的流動通常顯示週期 2T。但是，法拉第系統（以及在2017年之前的多年中研究的許多其他系統）中的對稱性破缺不允許在材料和驅動（在本例中為搖動行為）之間進行乾淨的分離，並且它不顯示自發對稱性破缺的標誌。驅動永遠不會停止將能量（或更準確地說是熵）泵入材料，這些能量以熱的形式輻射出來。

實際上，由材料加上驅動組成的整個系統（如前所述，其行為無法乾淨地分離）僅具有比單獨考慮的驅動更少的對稱性。相比之下，在2017年的系統中，經過短暫的穩定期後，材料會進入穩態，在該穩態下，它不再與驅動交換能量或熵。差異是微妙的，但在物理上至關重要。新的弗洛凱時間晶體代表了不同的物質相，並且它們顯示出自發對稱性破缺的標誌，而早期的例子雖然本身非常有趣，但卻沒有。

同樣，地球的自轉和它繞太陽的公轉也不是這種意義上的時間晶體。它們的令人印象深刻的穩定性程度是由能量和角動量的近似守恆強制執行的。它們不具有這些量的最低可能值，因此先前關於穩定性的能量論證不適用；它們也不涉及長程模式。但是，正是由於能量和角動量在這些系統中的巨大價值，因此需要大的擾動或長時間作用的小擾動才能顯著改變它們。實際上，包括潮汐、其他行星的引力影響甚至太陽的演化在內的效應確實會稍微改變這些天文系統。相關的衡量時間的標準，例如“天”和“年”，眾所周知，需要偶爾進行校正。

相比之下，這些新的時間晶體在其模式中顯示出強大的剛性和穩定性——這一特徵提供了一種非常精確地劃分時間的方法，這可能是高階時鐘的關鍵。現代原子鐘是精度的奇蹟，但它們缺乏時間晶體的有保證的長期穩定性。基於這些新興物質狀態的更精確、更不笨重的時鐘可以增強對距離和時間的精細測量，其應用範圍從改進的GPS到透過重力甚至引力波的影響來檢測地下洞穴和礦藏的新方法。DARPA——國防高階研究計劃局——已經資助了對時間晶體的研究，並考慮了這些可能性。

τ之道

圍繞時間晶體和自發 τ 破缺的思想和實驗圈代表了一個處於嬰兒期的學科。有許多未解決的問題和增長前沿。一項正在進行的任務是擴充套件物理時間晶體的普查範圍，以包括更大、更方便的例子，並透過設計新的時間晶體材料和在自然界中發現它們來體現更廣泛的時空模式。物理學家們還對研究和理解將物質帶入和帶出這些狀態的相變感興趣。

另一項任務是詳細檢查時間晶體（以及時空晶體，其中空間對稱性和 τ 都自發破缺）的物理性質。在這裡，前面提到的半導體晶體的例子是鼓舞人心的。當我們研究時間晶體如何改變在其中移動的電子和光的行為時，將會出現什麼發現？

既然我們已經打開了思路，接受了涉及時間的物質狀態的可能性，我們不僅可以考慮時間晶體，還可以考慮時間準晶體（非常有序但缺乏重複模式的材料）、時間液體（時間中事件密度恆定但週期不恆定的材料）和時間玻璃（具有看起來完全剛性的模式但實際上顯示出微小偏差的材料）。研究人員正在積極探索這些可能性和其他可能性。事實上，某些形式的時間準晶體和一種時間液體已經被識別出來。

到目前為止，我們已經考慮了將 τ 投入使用的物質相。最後，讓我用兩個關於宇宙學和黑洞中 τ 的簡短評論來結束。

穩態宇宙模型是維持宇宙學中 τ 的有原則的嘗試。在該模型中，在20世紀中期很流行，天文學家假設宇宙在大尺度上的狀態或外觀與時間無關——換句話說，它維護了時間對稱性。儘管宇宙一直在膨脹，但穩態模型假設物質在不斷產生，從而使宇宙的平均密度保持恆定。但是穩態模型沒有經受住時間的考驗。相反，天文學家積累了壓倒性的證據，表明宇宙在137億年前，在大爆炸之後立即發生時，是一個非常不同的地方，即使相同的物理定律適用。從這個意義上講，τ 被整個宇宙（也許是自發地）打破了。一些宇宙學家還提出，我們的宇宙是一個迴圈宇宙，或者宇宙經歷了快速振盪的階段。這些推測——迄今為止，仍然只是推測——使我們接近了圍繞時間晶體的思想圈。

最後，廣義相對論方程體現了我們目前對時空結構的最好理解，它基於我們可以指定任意兩個附近點之間明確距離的概念。然而，已知這個簡單的想法在至少兩種極端條件下會失效：當我們外推大爆炸宇宙學到其初始時刻以及黑洞的中心內部時。在物理學的其他地方，描述給定物質狀態行為的方程的失效通常是系統將經歷相變的訊號。時空本身在高溫、高壓或快速變化的極端條件下會放棄 τ 嗎？

最終，時間晶體的概念為理論上（在從另一個角度理解宇宙學和黑洞方面）和實踐上都提供了進步的機會。未來幾年最有可能揭示的新型時間晶體應該使我們更接近更完美的時鐘，並且它們可能會被證明具有其他有用的特性。無論如何，它們只是很有趣，併為我們提供了擴充套件我們關於物質如何組織的思想的機會。