編者注 (2016年7月29日): 此前版本的故事包含一些傳記不準確之處，並且沒有給吉姆·帕帕佐普洛斯機會回應關於他完成事情能力的評論。邁克爾·帕帕佐普洛斯在俄勒岡州工作十多年前就已將家人搬到美國，而不是在1967年。吉姆·帕帕佐普洛斯在俄勒岡州度過了一整個學年，然後才開始在麻省理工學院學習。直到20世紀90年代，他才寫信給腳踏車公司尋求工作。他在美國地質調查局的工作是實習的一部分，而不是全職工作。他主持的電子郵件列表也是他創立的，名為“硬核腳踏車科學”。他實際上發表了三篇第一作者的論文，但只有一篇與腳踏車科學相關。他也沒有機會回應關於他完成事情能力的評論。
在馬薩諸塞州波士頓，吉姆·帕帕佐普洛斯的地下室牆邊靠著七輛腳踏車。它們的油漆被刮花，輪胎癟了。他作為結婚禮物獲得的手工車架上覆蓋著細塵。“當我搬家時，我處理掉了大部分研究用腳踏車，”他說。他保留下來的腳踏車對他來說意義非凡。“這些是我騎過的。”
62歲的帕帕佐普洛斯一生中的大部分時間都被腳踏車所吸引，經常到了忽略其他一切的地步。他十幾歲時和在大學裡都參加過業餘比賽，但他的痴迷程度更深。他總是無法在騎車時不思考其中蘊含的數學奧秘。其中最重要的是：是什麼看不見的力量讓騎車人在踩踏時保持平衡？為什麼必須先向右轉向才能向左傾斜和轉彎？以及當沒有騎車人推動時，腳踏車如何保持自身穩定？
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他作為一名在紐約州伊薩卡康奈爾大學的年輕工程師，深入研究了這些問題。但他未能發表他的大部分想法，並最終離開了學術界。在20世紀90年代末，他為一家制造衛生紙的機器公司工作。“最終，如果沒有人發現你的工作，那麼它就毫無意義，”他說。
但後來有人發現了他的工作。2003年，他來自康奈爾大學的老朋友和合作者，工程師安迪·魯伊納給他打了電話。來自荷蘭的科學家阿倫德·施瓦布來到他的實驗室，以復興團隊關於腳踏車穩定性的研究。
“吉姆，你需要參與進來，”魯伊納告訴他。
兩個輪子好
研究人員一起破解了關於沒有騎車人時腳踏車如何保持自身平衡的一個世紀之久的辯論，並在《英國皇家學會會刊》和《科學》雜誌上發表了論文。他們試圖為價值500億美元的全球腳踏車行業注入新的科學水平，該行業更多地依賴直覺和經驗，而不是硬數學。他們的發現可能會刺激一些急需的創新——也許可以幫助設計師創造出更穩定、更安全的下一代腳踏車和電動腳踏車。來自腳踏車的見解也有可能轉移到其他領域，如假肢和機器人技術。
“每個人都知道如何騎腳踏車，但沒有人知道我們如何騎腳踏車，”加州大學戴維斯分校研究運動力學的工程師蒙特·哈伯德說。“從純粹的智力角度來看，研究腳踏車很有趣，但由於它們能夠讓人們四處走動，因此也具有實際意義。”
《自然》雜誌，2016年7月20日 doi:10.1038/535338a
對於一個機械師——這個由牛頓三大運動定律定義其學科的古老工程師——腳踏車的難題具有特殊的吸引力。“我們都停留在19世紀，當時數學、物理和工程之間沒有那麼大的區別，”魯伊納說。他說，腳踏車是“一個恰好與你所能看到的事物相關的數學問題”。
最早的腳踏車（一種腳踏車的雙輪前身）的專利可以追溯到1818年。腳踏車是透過反覆試驗而演變的，到20世紀初，它們的樣子和今天差不多。但很少有人思考過它們是如何以及為什麼工作的。蘇格蘭工程師威廉·蘭金分析了蒸汽機，他在1869年首次注意到“反向轉向”現象，即騎車人只能透過先短暫地將車把向右扭轉，使腳踏車向左傾斜，才能向左轉向。
傾斜和轉向之間的聯絡產生了腳踏車最奇特的特徵：它在自身滑行時保持平衡的方式。推一下無人騎的腳踏車，它可能會蜿蜒搖晃，但通常會恢復其前進軌跡。1899年，英國數學家弗朗西斯·惠普爾推匯出了最早也是最持久的腳踏車數學模型之一，該模型可用於探索這種自身穩定性。惠普爾將腳踏車建模為四個剛性物體——兩個車輪，一個帶有騎車人的車架，以及一個帶有車把的前叉——所有物體都透過兩個車軸和一個受重力作用的鉸鏈連線。
將特定腳踏車的測量值插入模型中，可以揭示其運動過程中的路徑，就像逐幀動畫一樣。然後，工程師可以使用一種稱為特徵值分析的技術來研究腳踏車的穩定性，就像對飛機設計一樣。1910年，依靠這樣的分析，數學家費利克斯·克萊因和弗裡茨·諾特以及理論物理學家阿諾德·索末菲爾德專注於陀螺效應的作用——即旋轉的車輪抵抗傾斜的趨勢。將腳踏車向左推，快速旋轉的前輪會向左轉，有可能保持腳踏車直立。
1970年4月，化學家兼科普作家大衛·瓊斯在《今日物理》雜誌上發表了一篇文章，駁斥了這一理論，他在文章中描述了騎一系列理論上無法騎的腳踏車的情況。瓊斯製造的一輛腳踏車的前端有一個反向旋轉的車輪，可以有效地抵消陀螺效應。但他徒手騎這輛車幾乎沒有任何問題。
這一發現使他尋找可能存在的另一種力量。他將腳踏車的前輪與購物手推車上的腳輪進行了比較，腳輪會轉動以跟隨運動方向。腳踏車的前輪可以充當腳輪，因為車輪與地面接觸的點通常位於轉向軸後方5釐米至10釐米之間（見“是什麼讓無人騎的腳踏車保持直立？”）。這個距離被稱為拖曳距。瓊斯發現，拖曳距過大的腳踏車非常穩定，以至於騎起來很笨拙，而拖曳距為負的腳踏車則是一個死亡陷阱，一旦鬆開車把就會讓你摔倒。
他得出結論，當腳踏車開始傾倒時，腳輪效應會將前端轉向回落下的重量下方，從而保持腳踏車直立。在瓊斯看來，腳輪拖曳距是腳踏車自身穩定性的唯一解釋。在他40年後出版的回憶錄中，他將這一觀察結果視為他的偉大成就之一。“我現在被譽為現代腳踏車理論之父，”他宣稱。
準備就緒
這篇文章給當時在俄勒岡州科瓦利斯的一個數字天賦出眾的青少年吉姆·帕帕佐普洛斯留下了深刻的印象，他的家庭生活一團糟。1967年，他的父親邁克爾（一位來自英國的應用數學家）開始在俄勒岡州立大學工作。但邁克爾·帕帕佐普洛斯因抗議越南戰爭而遭到拒絕，這引發了與大學長達十年的法律訴訟，導致他失業，全家人在垃圾箱中尋找廢品。吉姆的母親在20世紀70年代初自殺。“就在我睜開眼睛看世界並決定我是誰的時候，”帕帕佐普洛斯說，“我的家庭正在分崩離析。”
他在腳踏車中找到了慰藉。他騎著他的標緻AO8在鎮上轉悠，並將頭髮留到肩膀。他不再去上課，成績一落千丈。17歲時，他輟學離家。但在他放棄學業之前，一位老師給了他瓊斯的文章。
帕帕佐普洛斯發現它引人入勝但又令人困惑。“我必須學習這些東西，”他想。他整個夏天都在加州伯克利閒逛，並在業餘時間閱讀喬治·阿夫肯的教科書《物理學家的數學方法》。然後，他在俄勒岡州尤金的一家膠合板廠工作，賺夠了錢購買他每個週末都參加比賽的傳奇的施文帕拉蒙特。1973年，他在英國利物浦為車架製造商哈里·奎因工作，但他做得太糟糕了，奎因讓他離開。
帕帕佐普洛斯於1975年返回俄勒岡州，在該州立大學度過了一年，然後開始在馬薩諸塞州劍橋的麻省理工學院（MIT）攻讀機械工程本科課程。他做得很好。石油公司埃克森後來資助他攻讀斷裂力學博士學位。帕帕佐普洛斯的導師邁克爾·克利裡對他在學術方面的前景持樂觀態度。“我認為吉姆會成為一名大學教授——而且我們當然希望他能在麻省理工學院任教，”他告訴埃克森公司內部雜誌的一位記者。
帕帕佐普洛斯有其他的想法。他一直在研究惠普爾的模型和瓊斯的文章，一個夏天，一次實習把他帶到了加州門洛帕克的美國地質調查局，在那裡他遇到了安迪·魯伊納。
兩人很快就成了好朋友。當魯伊納在康奈爾大學找到工作時，他聘請了帕帕佐普洛斯擔任博士後。“我們一直在談論腳踏車，但我沒有意識到他想把它當成一件嚴肅的事情，”魯伊納說。
帕帕佐普洛斯說服魯伊納，腳踏車公司——就像石油公司一樣——可能會有興趣支援學術研究。因此，他開始籌集資金，與腳踏車製造商聯絡。只需 5,000 美元，他們就可以成為康奈爾腳踏車研究專案的贊助人，這是一項雄心勃勃的工作，將調查從車輪的強度到雨天制動失靈等一切問題。
帕帕佐普洛斯的首要目標是最終理解為什麼一輛腳踏車比另一輛更穩定。他坐在辦公室裡，仔細研究了 30 篇已發表的腳踏車運動方程嘗試。他說，他對這些“糟糕的科學”感到震驚。這些方程是將腳踏車車架幾何結構與其操控效能聯絡起來的第一步，但每一個新模型都很少或根本不參考早期的工作，許多模型都充斥著錯誤，而且難以比較。他需要從頭開始。
經過一年的工作，他掌握了他認為最終的方程組。現在是它們反過來告訴他的時候了。“我一次坐幾個小時，盯著這些方程，試圖弄清楚它們意味著什麼，”他說。
他首先用輪距（瓊斯所倡導的關鍵變數）重新編寫了腳踏車方程。他原本以為如果輪距為負值，腳踏車就會不穩定，但他的計算結果卻並非如此。在當時他準備的一份報告中，他勾勒出了一輛奇怪的腳踏車，其車把前方伸出一個重物。“一個足夠靠前的[重心]可以彌補略微負值的輪距，”他寫道。看來，沒有哪個單一變數可以解釋自穩定性。
這一發現意味著，沒有簡單的經驗法則可以保證腳踏車容易騎行。輪距可能有用。陀螺效應可能有用。重心可能有用。對帕帕佐普洛斯來說，這具有啟發意義。最早的腳踏車製造者只是偶然地發現了一種感覺還不錯的設計，並且一直在這個腳踏車宇宙的一隅裡原地打轉。存在著尚未經過測試的幾何結構，可以改變腳踏車的設計。
崩潰
兩年後，魯伊納無法再支援帕帕佐普洛斯。除了腳踏車製造商 Murray 之外，他們得到的僅有的行業捐款來自 Dahon 和 Moulton，小型輪腳踏車製造商——這或許是因為這些腳踏車非常規的設計使它們難以騎行。魯伊納開玩笑說，他應該把名字改為“摺疊腳踏車研究專案”。這是一種黑色幽默。
儘管帕帕佐普洛斯在腳踏車數學方面取得了進展，但他只發表了一篇以第一作者身份撰寫的相關論文。“我發現探索新事物和弄清細節更有樂趣，當然，把它寫下來很無聊，”他說。由於沒有資金或發表物，他在腳踏車研究領域的時間逐漸減少。1989 年，他把他的腳踏車裝上搬家車，驅車西行到伊利諾伊州，他的前妻在那裡有一份工作。他忍受了一連串他討厭的教學和行業工作。在業餘時間，他為腳踏車科學愛好者建立並主持了 Hardcore Bicycle Science 電子郵件列表，並幫助為真人秀節目《廢品場戰爭》建造了一輛可以裝進幾個手提箱的汽車。
2001 年，麻省理工學院的工程師、最早的現代躺式腳踏車之一的發明者大衛·威爾遜邀請帕帕佐普洛斯合著《腳踏車科學》第三版。帕帕佐普洛斯被金錢債務和責任壓得喘不過氣來。他未能將第一章傳送給威爾遜，然後完全停止回覆電子郵件。威爾遜感到被背叛。“他是一個非常聰明的人，”威爾遜說，但“他總是有完不成任何事情的問題”。帕帕佐普洛斯說，他確實完成了這項工作，但由於離婚帶來的壓力，這比預期晚了兩年。
回到腳踏車
在康奈爾大學，魯伊納繼續前進。他將團隊對腳踏車的見解應用到一個新的領域：機器人。他認為，如果腳踏車在沒有控制系統的情況下就能表現出如此優雅的穩定性，那麼或許可以設計一種精簡的步行機器，實現同樣的效果。1998 年，他與荷蘭代爾夫特理工大學施瓦布的研究生馬蒂恩·維瑟合作，建造了一臺可以在沒有電機的情況下，在略微傾斜的坡道上行走的雙足機器，將能量儲存在其擺動的手臂中。新增幾個電子電機就產生了一個可以在平地上行走的節能機器人。
2002 年，施瓦布決定在魯伊納那裡度過他的學術休假，他們開始討論舊的腳踏車工作。就在那時，魯伊納打電話給帕帕佐普洛斯，並付錢讓他來訪。“那是我第一次見到這位天才，”施瓦布說。
隨著道路上的腳踏車比以往任何時候都多，施瓦布發現不可思議的是，竟然沒有人發表正確的腳踏車方程組，或將其應用於腳踏車設計挑戰。在一年之內，他和現在在荷蘭特溫特大學的工程師賈普·梅伊加德獨立地推匯出了他們自己的方程，並發現與帕帕佐普洛斯的方程完全一致。他們在韓國的一個工程會議上展示了最終的腳踏車方程，四位合作者共同發表了它們。
現在的挑戰是證明它不僅僅是一個數學發現。施瓦布和一名學生花了一年時間建造了一輛具有非常小負輪距的自穩腳踏車。它看起來像剃鬚刀滑板車和蹺蹺板的後代，前輪前方有一個傾斜伸出的重物，還有一個反向旋轉的輪子來抵消陀螺效應。在它滑行的影片中，你可以看到它向右傾斜和偏離，然後自行恢復。該實驗證明，帕帕佐普洛斯關於使腳踏車穩定或不穩定的複雜因素相互作用的觀點是正確的。
然而，在等待了三十年才讓他的發現被更廣泛的受眾所知後，帕帕佐普洛斯不禁感到洩氣。“它並沒有像我們想象的那樣改變一切，”他說。今年的腳踏車車架看起來和去年的非常相似。“每個人仍然都在框架裡，”他說。不過，其他研究人員也因此被吸引到了這個小組的軌道上，產生了足夠的動力，於 2010 年啟動了腳踏車和摩托車動力學會議。它彙集了來自世界各地的修補匠，其中一些人也製造了奇怪的實驗性腳踏車來測試設計原理。
今年會議的組織者之一，加利福尼亞大學戴維斯分校的工程師傑森·摩爾試圖探索腳踏車車架幾何結構與操控性（即控制的難易程度）的客觀衡量標準之間的聯絡。這項工作受到了對飛機飛行員的大量軍事研究的啟發。摩爾透過在配備了感測器以監測他的轉向、傾斜和速度的腳踏車上執行各種操作，建立了一個人類控制模型。為了迫使自己僅使用轉向動作（而不是移動身體的重量）來保持平衡和騎行，他必須穿戴一個將他束縛在腳踏車上的剛性上半身揹帶。該研究證實了長期以來的假設，即更穩定的腳踏車操控性更好，並可能為車架製造商提供最佳化其設計的工具。
它還引入了一個謎題：所需的轉向扭矩是 Whipple 腳踏車模型預測的兩到三倍。這可能是由輪胎的摩擦和彎曲引起的，而輪胎並不在模型中，但沒有人確定。為了進行進一步的測試，摩爾和他的同事們製造了一輛可以自行平衡的機器人腳踏車。“一旦你有了機器人腳踏車，你就可以進行很多瘋狂的實驗，而無需將人類置於危險之中，”他說。（他早期的操控實驗之一是他被木棍從側面擊中後重新恢復平衡。）與許多其他無人駕駛腳踏車機器人不同，它不使用內部陀螺儀來保持直立，而是僅依賴於轉向。摩爾已將其運送到施瓦布處進行進一步研究。
今天，施瓦布擁有帕帕佐普洛斯一直夢想的那種實驗室，帕帕佐普洛斯很感激能夠合作。“這是你能想象到的最美妙的事情，”他說。施瓦布的其他專案包括一輛“線控轉向”腳踏車，它可以將轉向動作與平衡動作分開，以及一輛“轉向輔助”腳踏車，它可以在低速時自行穩定。他還發現了一輛後輪轉向的躺式腳踏車，該腳踏車由於增大的前輪增強了陀螺效應而顯示出自穩定性。後輪轉向躺式腳踏車的主要優點是它的鏈條比標準的躺式腳踏車短，這應該會導致更好的能量傳遞。“人們以前嘗試過製造它們，但它們無法騎行，”施瓦布說。
帕帕佐普洛斯現在在波士頓的東北大學擔任教職，他正在努力重新適應學術界。他正在建立合作關係，並測試關於為什麼有些腳踏車在高速行駛時會晃動的長期休眠的想法。他認為他可以透過一個阻尼器來吸收座杆中的振動來消除速度擺動。在他的新同事和學生的幫助下，他正在擴充套件到其他型別的問題，並非所有這些問題都與腳踏車有關。
在地下室裡，帕帕佐普洛斯開啟一個棕褐色檔案櫃的抽屜，開始翻閱標有“輪胎壓力”、“生物力學”和“康奈爾”等標籤的皺巴巴的馬尼拉資料夾。他拿出一本教科書。“運動生理學？我從來沒有真正研究過這個，”他說，把它扔到一邊。在抽屜的後面，他發現了一個厚厚的腳踏車研究想法資料夾，上面標著“未完成”。
帕帕佐普洛斯想了一會兒，然後提出更正：“主要是未完成。”
本文經許可轉載，於 2016 年 7 月 20 日首次發表。