小時候，我是一個礦石愛好者，我學會了如何用莫氏硬度測試來識別礦物，這個測試是以發明它的礦物學家的名字命名的。你拿一個已知的樣本，比如石英，用它來刮擦一個未知的樣本。如果石英刮傷了神秘樣本，你就知道它比石英軟。它可能是方解石或黃鐵礦。如果石英刮不傷樣本，它可能是綠柱石或剛玉，它們比石英更硬。結合顏色和晶體結構等因素，硬度測試可以幫助你確定你的樣本。
我喜歡莫氏測試的直截了當的客觀性。最近，我一直在思考一種硬度——稱之為認知硬度——它更難評估。在我們的一生中，我們面臨著各種各樣的認知上困難的任務。例如，在過去的一年裡，我一直在學習量子力學，這門學科以難以掌握而聞名。但是，客觀地來說，學習量子力學比和我的女朋友聊#MeToo而不惹惱她更難嗎？或者和我的女兒談論氣候變化而不讓她感到沮喪？
對認知硬度的 субъективный 評估沒有太大幫助，因為它們因每個人的經驗和能力而異。你是微分方程方面的天才，我更擅長即興創作艾米莉·狄金森的詩歌。是否有一種類似於莫氏測試的方法，可以量化並因此對各種任務的認知硬度進行排序？這樣一種方法，也許，可以產生有助於我們解決難題的見解，或者，反過來，接受它們的無法解決性。無論如何，這裡有一些關於認知硬度的想法。
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旅行推銷員問題
數學家和計算機科學家根據計算機找到解決方案所需的時間長短來對問題進行排名。如果找到最佳解決方案沒有演算法捷徑，則問題被定義為 NP-hard；您必須費力地檢查每一種可能的解決方案才能找到最佳方案。（NP 代表“非確定性多項式時間”，我一直認為這意味著“真的，真的”。）
[釋出後註釋：計算機科學家 Scott Aaronson 反對我對 NP-Hardness 的描述，並將其定義如下：“NP 是一類問題，對於這類問題，給定證明或證人，可以有效地驗證 ‘是’ 答案。NP-hard 是一類問題，如果您有一個解決它們的魔盒，它將讓您在多項式時間內解決每個 NP 問題。許多問題在指數上很難，但不是 NP-hard。如果 P=NP，則會存在 NP-hard 問題（包括旅行推銷員問題），這些問題在普通的英語意義上並不 ‘難’。其他問題，例如完美地將國際象棋推廣到 N*N 棋盤，已知在指數上是無條件困難的。”]
一個著名的 NP-hard 問題涉及一個旅行推銷員尋找許多城市之間最短的路線。問題的難度隨著城市數量的增加而急劇增加。如果推銷員必須訪問 15 個城市，他有 870 億條可能的路線需要考慮。數學家們已經設計出了一些技巧，用於在許多城市之間找到相當短的路線——即使不是最短的路線。但是，當城市數量增加到數千個時，世界上最快的計算機也幾乎需要永遠才能找到最短的路線。
具有諷刺意味的是，與旅行推銷員可能面臨的其他問題相比，想出一個節省時間的行程很容易。例如：他在路上多久才不會危及他的婚姻？如果他感到孤獨，他應該在酒店酒吧裡接近一位女士嗎？如果他對欺騙妻子感到難過，他應該告訴自己什麼來減輕他的內疚感？
使這些問題尤其困難的是它們的道德維度。像我們大多數人一樣，旅行推銷員希望相信自己是一個好人，但這到底意味著什麼？2016 年，我參加了一個會議，探討人工智慧是否可以解決道德困境。關於電車難題有很多滑稽的變化。例如，你會摧毀一個活物，比如一隻麻雀，來拯救一個非生物，比如大峽谷嗎？
但是，哲學家們已經爭論了數千年的道德問題，但對於我們的道德規則應該是什麼，他們仍然沒有達成一致。著名的戲劇《推銷員之死》探討了一個旅行推銷員的道德困境。像大多數文學作品一樣，《推銷員之死》並沒有解決道德問題；它只是讓我們直面這些問題。
硬度是否等於複雜性？
所謂的複雜性研究人員將硬度等同於複雜性。假設你是一位科學家，試圖建模並因此解釋一些複雜的現象，比如來自碰撞黑洞的引力波的傳播，或者社交媒體上虛假資訊的傳播。研究人員認為，你的科學問題的難度與你想理解的現象的複雜性成正比。
此外，不同的事物可能因類似的原因而變得複雜，因此難以解釋。理想情況下，對一種困難現象進行建模將產生適用於非常不同的現象的見解。一個更好的黑洞模型可能會帶來一個更好的模型和對 QAnon 更深入的理解。或者研究人員希望如此。
不幸的是，研究人員無法就複雜性的定義達成一致，而這對於他們的事業至關重要。物理學家 Seth Lloyd 列出了數十個提出的複雜性定義，這些定義基於資訊理論、熱力學、分形和其他度量。之所以有這麼多定義，是因為沒有一個定義真正足夠。我懷疑，正如不幸的家庭各有各的不幸一樣，不同的難題之所以難，也是因為不同的原因。
一些物理學家堅持認為，一切事物，包括人類，最終都可以用受重力、電磁和其他力推動和拉動的粒子來解釋。Sabine Hossenfelder 在最近與我的談話中就持這種立場。但是，物理學對道德、意義、情感、選擇以及人類存在的其他重要特徵無話可說。
數學、英語和父親的難處
當我努力理解支撐量子力學的數學規則時，它們常常顯得令人惱火地神秘和武斷。實際上，與普通語言的“規則”相比，微積分和線性代數的規則相當合理。要掌握英語，你必須首先學習字母表的字母。字母只有組合成單詞時才獲得意義，而且有成千上萬個單詞，其中許多單詞都有多種含義。考慮一下“hard”的所有含義。
然後，你有將單詞組合成句子的所有規則，這些規則經常被彎曲和打破。句子的意義再次取決於語境，根據難以精確說明的規則，取決於句子被說出和聽到的語境。語言學家 Noam Chomsky 已經說服了大多數科學家，我們天生就有一種語言天賦，這種天賦是從我們的祖先那裡繼承下來的；這就是為什麼我們學語言如此之快。
有時，當我參與談話時，我的語言本能會啟動，我可以相對輕鬆地聊天。我正在展示哲學家丹尼爾·丹尼特所說的“沒有理解的 компетентность”。有時，我很難破譯對我說話的人的話語，我會被我可以回應的所有可能方式淹沒。這種情況經常發生在我與女兒或兒子說話時。
從嚴格的生物學意義上講，成為父親很容易。幾乎任何白痴都能做到。但是，成為一個好父親意味著什麼？答案因時代和文化而異。我的兒子和女兒分別是 28 歲和 26 歲，我仍然對父親身份感到困惑。幾乎每次我見到我的孩子或透過電話與他們交談後，我都會事後反思自己。我分享得太多了嗎？還是不夠？
你可以透過觀察他們的孩子做得如何來評估父母。但我認識一些好父母（有愛心、善意），他們的孩子死於吸毒過量，我也認識一些壞父母（以自我為中心到疏忽的程度），他們的孩子卻茁壯成長。這些殘酷的事實有一個好處：如果你的孩子沒有好好成長，你總是可以責怪運氣不好。我的更重要的觀點是：與薛定諤方程不同，育兒難題——以及所有人際關係——都沒有明確的解決方案。
種族、性別和腦晶片
認知科學家提出，我們天生就有一種直覺能力，可以感知他人的想法和感受。這種天賦被令人困惑地稱為“心理理論”。它對於社交成功至關重要，也就是說，對於從他人那裡獲得我們想要的東西至關重要。它對於道德也很重要。如果我們能與他人感同身受，我們就更有可能對他人產生同情心，並善待他們。但是，我們的心理理論程式只能帶我們走這麼遠。
去年，我參加了一場透過我的家鄉的“黑人的命也是命”遊行。一些白人抗議者舉著標語，上面寫著：“我理解我永遠無法理解。但我站出來。” 這個標語暗示像我這樣的白人無法理解在美國做黑人是什麼感覺。這項任務太難了。如果我們說我們理解，那就意味著我們不理解；我們正在暴露我們的無知和傲慢。但是，我們仍然可以表達對美國黑人的支援。
這種情況也適用於性別。最近，我因為文學作品中最著名的一段文字之一，莫莉·布盧姆的獨白，與我的女朋友發生了爭吵，這段獨白結束了詹姆斯·喬伊斯的《尤利西斯》這部小說。我喜歡這部傑作中的褻瀆、性感、詩意的傑作，喬伊斯在其中想象了 20 世紀早期都柏林的一位已婚婦女和母親的生活感受。我的女朋友討厭這段獨白，她說這是男性對女性想法的幻想。我本不該和我的女朋友爭論，我應該直接說：“我理解我永遠無法理解。但我站出來。”
像埃隆·馬斯克這樣的有遠見的人希望，有一天植入我們大腦的計算機晶片將幫助我們解決難題。這就是馬斯克創立 Neuralink 的原因，該公司正在構建“高頻寬腦機介面”。這些晶片將把我們的大腦連線到網際網路和強大的問題解決程式，比如 Wolfram Alpha，但要好得多。
我懷疑腦晶片能否幫助我們解決最重要的問題。腦晶片可能會幫助旅行推銷員計劃他的行程，但它不會告訴他如何成為一個好丈夫和好父親，或者如何避免表現得像個性別歧視者或種族主義者。它不會告訴他如何在不成為混蛋的情況下抓住一點幸福。這些問題比最難的 NP-hard 問題還要難得多。
在寫這篇專欄文章時，我開始回憶起為什麼小時候我幻想成為一名礦物學家。我已經開始感受到成年人的氣息，但它並沒有吸引我。許多成年人看起來很悲傷，或很刻薄，或兩者兼而有之。我想，當我長大後，我將在實驗室裡獨自度過我的日子，對晶體樣本進行莫氏測試，測試它們的化學反應性，用顯微鏡檢查它們，欣賞它們完美、對稱、非人的美麗。
延伸閱讀:
我在我的兩本最新著作《身心問題》（可在網上免費獲取）和《注意：性、死亡和科學》中談到了各種難題。
另請參閱我的播客“身心問題”，我在其中與專家討論難題。
這是一篇觀點和分析文章；作者或作者表達的觀點不一定代表《大眾科學》的觀點。