幾年前，我發現自己身處我從未預料到的地方：弦理論學家的會議。我自己的領域是凝聚態物理學：研究金屬和超導體等材料，我們在實驗室中將其冷卻至接近絕對零度的溫度。這幾乎是您在不完全離開物理學的情況下，可能離弦理論最遠的地方。弦理論學家試圖描述宇宙在能量遠超實驗室中或已知宇宙中任何其他地方所經歷的能量狀態。他們探索控制黑洞和假定的額外時空維度的奇異物理學。對他們來說，引力是自然界中的主導力量。對我來說，它是無關緊要的。
學科 matter 的這種差異反映在文化差距中。弦理論學家享有令人敬畏的聲譽，我敬畏他們的數學能力參加了會議。我花了幾個月的時間閱讀他們的論文和書籍，並且經常陷入困境。我確信我會被當作無知的 新來者而被駁回。就他們而言，弦理論學家很難理解我學科中的一些最簡單的概念。我發現自己畫了解釋性的圖片，而這些圖片我以前只對剛開始的研究生使用過。
那麼我在那裡做什麼呢？近年來，我們許多專門研究凝聚態物理學的人發現，我們的材料正在做我們從未想過它們會做的事情。它們形成獨特的物質量子相，其結構涉及自然界的一些最奇怪的特徵。在 1935 年的一篇著名論文中，阿爾伯特·愛因斯坦、鮑里斯·波多爾斯基和內森·羅森提請注意，量子理論暗示了電子等粒子之間的“幽靈般的”聯絡——我們現在稱之為量子糾纏。不知何故，粒子的活動在沒有直接物理聯絡的介導下被協調起來。EPR（愛因斯坦和他的合著者廣為人知）考慮了成對的電子，但金屬和超導體涉及大量的電子——大約 10
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23 個，對於實驗室中典型的材料樣品而言。在某些材料中，複雜性令人難以置信，我一生中的大部分時間都在試圖理解它。問題不僅僅是學術性的：超導體在技術上變得重要，物理學家一直在努力理解它們的性質和能力。
然後，我的同事和我意識到弦理論可以為這些問題提供一種完全出乎意料的方法。在尋求統一基本粒子理論與愛因斯坦的引力理論時，弦理論學家偶然發現了“對偶性”——物理學遙遠領域之間的隱藏聯絡[參見胡安·馬爾達西那的“引力的幻覺”；《大眾科學》，2005 年 11 月]。對偶性將量子效應弱但引力強的理論與量子效應強但引力弱的理論聯絡起來。因此，它們使我們能夠從一個領域中獲取見解並將其應用於另一個領域。我們可以將我們的糾纏問題轉化為引力問題，並利用弦理論學家為理解黑洞所做的努力。這是最精彩的橫向思維。
隱藏的相
要理解這個思想圈，請回顧高中物理，老師們用固態、液態、氣態來描述物質的相。我們對這些相之間的區別有直觀的理解。固體具有固定的尺寸和形狀；液體呈容器的形狀；氣體就像液體，但它們的體積可以輕鬆改變。儘管這些區別很簡單，但直到 20 世紀初期，我們周圍物質的相的完整科學理解才出現。原子在晶體固體中具有規則、剛性的排列，但在液體和氣體中是可移動的。
然而，這三個相併沒有窮盡所有的可能性。固體不僅僅是原子陣列，也是電子群。每個原子提供幾個電子，這些電子在整個晶體中漫遊。當我們將樣品連線到電池時，就會產生電流。基本上所有材料都滿足歐姆定律：電流與電壓除以電阻成正比。絕緣體（如特氟龍）具有高電阻；金屬（如銅）具有低電阻。最引人注目的是超導體，它們具有極小的電阻。1911 年，海克·卡末林·昂內斯在將固體汞冷卻到零下 269 攝氏度以下時發現了它們。今天，我們知道在相對溫和的零下 138 攝氏度下工作的超導體。
儘管僅憑肉眼觀察並不明顯，但導體、絕緣體和超導體是物質的不同相。在每一種物質中，電子群都呈現出不同的形式。在過去的二十年中，物理學家發現了固體中電子的其他相。一個特別有趣的例子甚至沒有一個恰當的名稱：物理學家預設將其稱為奇異金屬。它透過其電阻隨溫度變化的異常方式來暴露自己。
這些相之間的差異源於電子的集體行為。雖然固體、液體和氣體中原子的運動可以用牛頓力學的經典原理來描述，但電子的行為本質上是量子的。控制電子的關鍵量子原理是控制原子中電子的那些原理的放大版本。電子繞原子核執行，其運動被描述為在質子周圍傳播的波。電子可以駐留在無限多個可能的狀態中，這些狀態具有特定的可觀察特性，例如能量。至關重要的是，電子不僅繞原子核執行，而且還繞其自身軸線旋轉。這種自旋可以是順時針或逆時針，並且不能減慢或加快速度；我們通常將這兩種自旋狀態標記為“向上”和“向下”。
在具有多個電子的原子中，控制電子的最重要規則是泡利不相容原理：沒有兩個電子可以佔據相同的單電子態。（該原理適用於物理學家稱為費米子的所有物質粒子。）如果您向原子中新增電子，則每個新電子都會進入其可以進入的最低能量狀態，就像從底部向上向玻璃杯中注水一樣。
同樣的推理也適用於一塊金屬中的 10
23 個電子。遊離電子一旦從其原始宿主原子中脫離，就會佔據擴充套件到整個晶體的狀態。這些狀態可以被認為是正弦波，其波長與其能量有關。電子佔據與不相容原理一致的最低允許能量狀態。它們通常一起填充所有狀態，直到能量小於稱為費米能量的閾值。
施加電壓會給一些電子足夠的能量，使其從一個已佔據的狀態轉移到先前未佔據的狀態，該狀態的能量大於費米能量[參見下一頁的方框]。然後，該電子可以自由流動。在絕緣體中，電子密度導致所有可訪問的狀態都已被佔據；即使我們施加電壓，電子也沒有地方可去，因此沒有電流可以流動。
在超導體中，事情變得更加複雜。其中的電子不能一次一個地理解。它們結合成對，正如理論物理學家約翰·巴丁、利昂·庫珀和約翰·羅伯特·施裡弗（也稱為 BCS）於 1957 年開發的超導理論所描述的那樣。從表面上看，粒子夥伴系統很奇怪，因為兩個電子應該相互排斥。然而，晶格的振動間接產生一種吸引力，克服了固有的斥力。每對粒子的行為不像費米子，而像另一種稱為玻色子的量子粒子，後者不遵守泡利不相容原理。電子對可以全部凝聚成具有最低能量的相同狀態——這種現象稱為玻色-愛因斯坦凝聚。這就像向玻璃杯中注水，而不是將玻璃杯注滿，而是在底部形成一層薄冰，可以吸收您想要新增的儘可能多的水而不會變厚。
如果您在此類材料上施加電壓，則該電壓會將電子對推入能量略高的狀態，從而產生電流。這種更高能量的狀態在其他方面是空的，沒有任何東西可以阻止成對電子的流動。透過這種方式，超導體以零電阻傳輸電流。
走向臨界
量子理論在解釋金屬、絕緣體、超導體和其他材料（如半導體，現代電子學的基礎）方面的這些成功，使 20 世紀 80 年代初的許多物理學家得出結論，他們正在接近完全理解固體中的電子，並且沒有剩餘的重大發現有待發現。高溫超導體的發現破壞了這種信心。
砷化鋇鐵就是一個例子，實驗學家在其中用磷代替了部分砷。在低溫下，這種材料是超導體，物理學家認為它遵守類似於 BCS 的理論，只是電子之間的吸引力並非源於晶格的振動，而是源於與電子自旋相關的物理學。對於少量的磷，該材料形成一種稱為自旋密度波的狀態[參見斯圖爾特·布朗和喬治·格魯納的“電荷和自旋密度波”；《大眾科學》，1994 年 4 月]。在鐵位點的一半上，電子自旋更可能是向上而不是向下，反之亦然在另一半上。隨著您增加磷的量，自旋密度波的強度會減弱。當您替換了臨界量的砷（約 30%）時，它會完全消失。在這一點上，每個位點上的電子自旋向上或向下的可能性均等，這具有重要的意義。
這種量子臨界狀態的神秘性質的第一個跡象是系統在實驗學家將磷的量固定在 30% 並升高溫度時的行為。結果既不是超導體也不是自旋密度波，而是一種奇異金屬。
描述量子臨界點以及靠近它的超導體和奇異金屬所需的主要新思想正是量子力學的特徵，這種特徵如此困擾著愛因斯坦、波多爾斯基和羅森：糾纏。回想一下，糾纏是兩種狀態的疊加——例如，當一個電子向上旋轉而另一個電子向下旋轉，反之亦然時。想象一下兩個鐵位點上的單個電子。電子即使在原則上也是無法區分的，因此不可能說哪個電子向上旋轉，哪個電子向下旋轉；兩者都同樣可能向上或向下旋轉。我們只能說，如果我們測量到一個電子向上旋轉，則保證另一個電子向下旋轉。它們是完全反相關的：如果我們知道一個，我們就知道另一個。
乍一看，糾纏似乎並不奇怪。反相關很常見：如果您有一雙鞋，並且您將一隻放在前廳，另一隻放在後門旁，那麼如果您在一個地方找到一隻左鞋，那麼另一隻鞋是右鞋也就不足為奇了。然而，量子情況在本質上有所不同。即使您不知道，鞋子也是左腳或右腳，但在測量行為之前，電子沒有固定的自旋。（如果它有，我們可以透過對其進行一系列特定的測量來判斷。）在某種意義上，電子在被迫選擇之前既向上又向下。
神秘之處在於電子如何保持反相關。當一個電子選擇其自旋時，另一個電子也選擇其自旋。它們如何知道選擇相反的方向？似乎原子 1 量子狀態的資訊會立即為原子 2 所知，無論它有多遠。事實上，原子本身都沒有量子態；只有它們成對存在。這就是非局域性，即愛因斯坦認為如此令人反感的幽靈般的超距作用。
無論是否令人反感，非局域性已經在實際實驗中多次得到驗證。愛因斯坦和他的合著者清楚地指出了量子力學最違反直覺和最出乎意料的方面。在過去的十年中，物理學家開始意識到，這解釋了奇異金屬的奇異特性。在接近量子臨界點時，電子不再獨立行為，甚至不再成對行為，而是大規模糾纏在一起。EPR 應用於兩個電子的相同推理現在適用於所有 10
23 個電子。相鄰電子彼此糾纏；這對電子又與相鄰對糾纏，依此類推，形成一個巨大的互連網路。
同樣的現象也發生在其他材料中。對這種糾纏態進行分類和描述是我們開發描述新材料的理論時面臨的艱鉅挑戰。該網路非常複雜，超出了我們直接描述的能力。
我的同事和我過去常常擔心，這些物質量子相的理論將永遠無法捉摸。那是在我們瞭解弦理論之前。
糾纏在弦中
從表面上看，弦理論與許多電子的糾纏態無關。它涉及像微型吉他弦一樣振動的微觀弦；不同的振動模式代表不同的基本粒子。物質的弦狀性質在極高的能量下變得明顯，這種能量僅在宇宙大爆炸後瞬間以及非常密集的黑洞附近發現。在 20 世紀 90 年代中期，加州大學聖巴巴拉分校卡弗裡理論物理研究所的約瑟夫·波爾欽斯基等弦理論學家意識到，他們的理論預測的不僅僅是弦。它還暗示了“膜”的存在：表面，弦像蒼蠅紙上的蟲子一樣粘在上面。這些膜代表了廣闊的物理王國，超出了該理論最初解決的高能粒子。
對我們來說看起來像粒子——僅僅是一個點——的東西實際上可能是從膜延伸到更高空間維度的弦的端點。我們可以將宇宙視為由在具有複雜粒子間相互作用的四維時空中移動的點粒子組成，或者由在連線到膜的五維時空中移動的弦組成。這兩種觀點是等效的，或者說是對同一情況的對偶描述。值得注意的是，這兩種描述是互補的。當點粒子非常複雜時，弦的行為可能很簡單。相反，當粒子很簡單時，弦就笨拙而笨重。
對於我的目的而言，弦在某些更高維時空中跳舞的畫面並不重要。對我來說，弦理論是否是對極高能量下粒子物理學的正確解釋也無關緊要。重要的是對偶性讓我可以將一個數學上棘手的問題換成一個簡單的問題。
直到幾年前，我主要參加凝聚態物理學家的會議，我們在會上討論電子在新發現的晶體中可能形成的不同的糾纏量子態。現在我發現自己與弦理論學家一起喝咖啡，試圖理解他們對弦和膜的抽象和奇特的描述，並將這些想法應用於桌面測量對新材料提出的實際問題。此外，這是一個雙向的街道。我認為我們對電子量子相的直覺和實驗經驗正在幫助弦理論學家描述黑洞和其他奇異現象。
當晶體中的電子只有有限程度的糾纏時，它們仍然可以被認為是粒子（原始電子或成對的電子）。然而，當大量電子彼此強烈糾纏時，它們就不能再被視為粒子，傳統理論很難預測會發生什麼。在我們的新方法中，我們用在額外空間維度中傳播的弦來描述這些系統。
我的哈佛大學同事布賴恩·斯溫格將額外的空間維度與量子糾纏網路進行了類比[參見上方方框]。在網路中上下移動在數學上就像在空間中移動一樣。弦可以在額外的維度內扭動和融合在一起，它們的運動反映了粒子不斷演變的糾纏。簡而言之，當您將糾纏程度視為透過額外空間維度的距離時，困擾愛因斯坦的幽靈般的聯絡就變得有意義了。
奇怪的表親
這些對偶性的實際優勢在於，弦理論學家已經建立了一個龐大的數學解決方案庫，用於解決從宇宙大爆炸爐中的粒子動力學到黑洞邊緣的量子場波動等問題。我們這些研究物質量子相的人可以去圖書館，查詢特定問題的可能解決方案，並（使用對偶性的數學方法）將其從弦狀情況轉換為糾纏情況。
通常，我們關注絕對零度時的最低能量狀態，但我們可以使用一種可能看起來很激進的技術來輕鬆描述非零溫度下的物質：我們想象在弦狀情況中新增一個黑洞。黑洞的參與表明這些對偶性有多麼非凡。沒有人暗示物質的量子相真的包含黑洞；這種聯絡更加微妙。劍橋大學的斯蒂芬·霍金著名地表明，每個黑洞都有一定的溫度與之相關。從外部看，黑洞看起來像一塊發光的熾熱煤炭。根據對偶性的邏輯，相應的凝聚態物質系統也必須是熱的，這具有將自旋密度波或超導體變成奇異金屬的效果。
這些方法在解釋奇異金屬和其他物質狀態方面取得了一些進展，但它們在從超流體到絕緣體的轉變中幫助最大。超流體就像超導體一樣，只是它由電中性原子組成；它不是透過具有零電阻來顯示自身，而是透過在沒有任何摩擦的情況下流動來顯示自身。近年來，實驗學家開發了創造人工超流體的卓越新方法。他們建立了一個縱橫交錯的雷射晶格，並倒入數萬億個極冷的原子。原子最初的行為類似於超流體：它們從一個晶格位點自由移動到另一個晶格位點。隨著實驗學家調高雷射的強度，原子的移動性降低，超流體突然變成絕緣體。
實驗學家透過測量原子在外部壓力下的流動方式來跟蹤這種轉變。在超流體相中，它們無阻力地流動；在絕緣體相中，它們幾乎不流動；在轉變時，它們流動，但以一種奇特的方式流動。例如，如果實驗學家消除外部擾動，原子會以取決於溫度和普朗克常數（量子理論的基本引數，不影響其他相的行為）的速率停止。我們透過將量子臨界流體想象成黑洞的對偶或弦狀分身來解釋這種行為。
對偶性有一個缺點。就其本質而言，它將複雜性轉化為簡單性。然而，我們並不總是想轉換問題：我們還想理解複雜性的本質。對偶性是一個數學黑匣子，讓我們對複雜的糾纏態的細節或這些態如何在實際材料中發生有些茫然。解釋真正發生的事情仍處於起步階段。對於我們這些習慣於思考晶體中電子動力學的人來說，弦理論為涉及糾纏的複雜量子態的動力學提供了一個全新的視角。對於弦理論學家來說，它激發了對量子材料相的興趣，這種現象與早期宇宙的物理學或高能粒子加速器中發生的物理學相去甚遠。這些思想潮流的奇異匯合向我們展示了自然界的美好統一。