這是一個與文明一樣古老的問題：搖晃的桌子。你可能認為對付這種禍害的唯一方法是在有問題的桌腿下塞一塊匆忙摺疊的餐巾。如果是這樣，請振作起來，因為數學家最近證明了一種更優雅的解決方案。只需旋轉桌子即可。
直觀的論證，可以追溯到至少 1973 年馬丁·加德納在《大眾科學》專欄中的文章，很簡單。考慮一張有四條等長桌腿的方桌。任意三條桌腿必須能夠像三腳架一樣同時放在地板上。假設地板平穩起伏，第四條腿懸空在地板上方。
現在想象一下，當保持前三條腿著地或平衡時，將桌子繞其中心旋轉。一旦桌子旋轉了 90 度，搖晃的腿必須位於地板下方。（如果您不明白為什麼，請想象一下均勻向下推搖晃的腿和相鄰的腿，直到相鄰的腿沉到地板下方，搖晃的腿接觸地面。）因此，沿著搖晃的腿的弧線上的某個點，它必須到達可以擱置的地方。雖然這個論證聽起來很簡單，但證明卻遲遲沒有出現。
支援科學新聞報道
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞報道 訂閱。透過購買訂閱，您正在幫助確保有關塑造當今世界的發現和想法的具有影響力的故事的未來。
對桌子搖晃的第一個嚴肅的數學研究似乎發生在 20 世紀 60 年代末，當時倫敦大學的博士生羅傑·芬恩 (Roger Fenn) 正在研究這個問題。有一天，芬恩和他的研究生導師最終來到一家咖啡館，面對著——你猜對了——一張不穩的桌子。“桌子不停地搖晃，我們擺弄它直到它停止，”現在在蘇塞克斯大學的芬恩回憶道。
在他的導師的建議下，芬恩寫出了一個證明，對於任何平滑彎曲的、像山一樣向上凸起的地板，至少有一種方法可以放置桌子，使其保持平衡和水平。但他並沒有透露如何準確地找到那個最佳位置，而且他很快就擱置了這個話題。“我不認為人們會非常認真地對待這件事，”他承認道。“你對遇到的人說，‘我正在嘗試把一張桌子放在地板上，讓它不搖晃’；他們會說，‘哦，是嗎？’”
證明轉桌假設的時機直到 35 年後才到來。到那時，這個想法已經成為數學傳說的一部分，兩年前，澳大利亞莫納什大學的數學家布林卡德·波爾斯特 (Burkard Polster) 將其納入了一篇關於教師的巧妙數學技巧的文章中。他立即收到一封信，指出如果地板具有陡峭的懸崖，例如瓷磚之間，那麼這個想法就行不通。
波爾斯特迎接了挑戰。“從來沒有人真正精確地指出地面應該是什麼樣的，”他說。因此，他和他的同事們研究了相應的微積分，並確信，如果地板上沒有斜率超過 35.26 度的地方，那麼轉動確實會平衡一張正方形或長方形的桌子，儘管桌子可能不會最終保持水平。他們在《數學情報員》接受發表的一篇論文中詳細描述了這一證明。（在那些奇怪的共同發現案例中，一位名叫安德烈·馬丁的退休 CERN 物理學家在澳大利亞人的版本幾個月內發表了類似的結果。）
波爾斯特的研究小組甚至闡明瞭平衡桌子的程式[見上方影片]。首先抬起桌子上與搖晃的腿呈對角線的腿。確保兩條腿離地面的距離大致相等，然後開始旋轉。“在實踐中，”研究人員寫道，“只要您大致圍繞桌子的中心旋轉，您如何準確地在原地轉動桌子似乎並不重要。”
因此，下次當您感到桌子開始傾斜時，請放下餐巾，不要羞於將搖晃的用餐體驗轉變為優勢。請放心，數學站在您這邊。