時空不一定是連續的

100多年前，大多數人和大多數科學家都認為物質是連續的。雖然自古以來，一些哲學家和科學家就推測，如果將物質分解成足夠小的碎片，它可能會被證明是由非常小的原子組成的，但很少有人認為原子的存在能夠被證實。今天，我們已經對單個原子進行了成像，並研究了構成原子的粒子。物質的顆粒性早已不是新聞。

近幾十年來，物理學家和數學家一直在詢問空間是否也是由離散的碎片組成的。它是像我們在學校裡學到的那樣是連續的，還是更像一塊布，由單獨的纖維編織而成？如果我們能夠探測到足夠小的尺寸尺度，我們是否會看到空間的“原子”，即不可分割的體積碎片，不能再被分解成更小的東西？那麼時間呢：自然是連續變化的，還是世界以一系列非常小的步驟演化，更像一臺數字計算機那樣運作？

過去30年見證了這些問題的巨大進展。一個名為“圈量子引力”的奇異理論預測，空間和時間確實是由離散的碎片組成的。在這個理論框架內進行的計算所揭示的圖景既簡單又優美。該理論加深了我們對與黑洞和大爆炸有關的令人困惑現象的理解。最重要的是，目前的實驗有可能探測到時空原子結構的訊號——如果這種結構真的存在——在不久的將來。

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量子

在努力解決物理學中一個長期存在的問題時，我和我的同事們開發了圈量子引力理論：是否有可能發展出引力的量子理論？為了解釋為什麼這是一個重要的問題——以及它與空間和時間的顆粒性有什麼關係——我必須首先談談量子理論和引力理論。

量子力學理論是在20世紀的頭四分之一提出的，這一發展與物質是由原子構成的證實密切相關。量子力學的方程要求某些量，例如原子的能量，只能以特定的、離散的單位出現。量子理論成功地預測了原子以及構成原子的基本粒子和力的性質和行為。在科學史上，沒有哪個理論比量子理論更成功。它是我們理解化學、原子和亞原子物理學、電子學甚至生物學的基礎。

在量子力學被提出的同一幾十年裡，阿爾伯特·愛因斯坦構建了他的廣義相對論，這是一個引力理論。在他的理論中，引力是由於空間和時間（它們共同構成“時空”）因物質的存在而彎曲而產生的。一個粗略的類比是將一個保齡球放在一塊橡皮布上，旁邊放一個在附近滾動的彈珠。這些球可以代表太陽和地球，橡皮布就是空間。保齡球在橡皮布上造成一個深深的凹陷，而這個凹陷的坡度導致彈珠偏向較大的球，就好像某種力——引力——在向那個方向拉它一樣。同樣，任何一塊物質或能量的集中都會扭曲時空的幾何結構，導致其他粒子和光線偏向它，這種現象我們稱之為引力。

量子理論和愛因斯坦的廣義相對論都分別被實驗出色地證實了——但是沒有實驗探索過這兩個理論都預測會產生顯著效應的領域。問題在於，量子效應在小尺寸尺度上最為顯著，而廣義相對論效應則需要大的質量，因此需要非凡的條件才能將這兩種條件結合起來。

與實驗資料中的這個漏洞相關聯的是一個巨大的概念問題：愛因斯坦的廣義相對論是徹底的經典理論，或者說非量子理論。為了使整個物理學在邏輯上保持一致，必須存在一個以某種方式統一量子力學和廣義相對論的理論。這個長期尋求的理論被稱為量子引力。因為廣義相對論處理的是時空的幾何結構，所以量子引力理論也將是時空的量子理論。

物理學家已經開發了相當多的數學程式，用於將經典理論轉化為量子理論。許多理論物理學家和數學家致力於將這些標準技術應用於廣義相對論。早期的結果令人沮喪。在20世紀60年代和70年代進行的計算似乎表明，量子理論和廣義相對論無法成功地結合起來。因此，似乎需要一些根本性的新東西，例如量子理論和廣義相對論中未包含的額外假設或原理，或新的粒子或場，或某種新的實體。或許透過正確的補充或新的數學結構，可以開發出一種類量子的理論，它可以在非量子狀態下成功地近似廣義相對論。為了避免破壞量子理論和廣義相對論的成功預測，完整理論中包含的奇異性將在實驗中保持隱藏，除非在量子理論和廣義相對論預計都會產生巨大影響的非凡情況下。沿著這些思路進行了許多不同的嘗試，名稱如扭量理論、超引力和絃理論。然而，經過多年的研究，這些想法都沒有導致可以進行實驗檢驗的明確預測。因此，許多物理學家正在重新考慮量子理論和廣義相對論是否有可能畢竟是相容的。

一個巨大的漏洞

在20世紀80年代中期，我們中的一些人——包括現在在賓夕法尼亞州立大學的阿拜·阿什特卡爾、馬里蘭大學的特德·雅各布森和現在在法國艾克斯-馬賽大學的卡洛·羅韋利——決定重新審視是否可以使用標準技術將量子力學與廣義相對論一致地結合起來的問題。我們知道，20世紀70年代的負面結果有一個重要的漏洞。這些計算假設空間的幾何結構是連續且平滑的，無論我們多麼細微地檢查它，就像人們在發現原子之前期望物質是連續的一樣。我們的一些老師和導師指出，如果這個假設是錯誤的，那麼舊的計算將不可靠。

因此，我們開始尋找一種在不假設空間是平滑和連續的情況下進行計算的方法。我們堅持不做出任何超出實驗充分驗證的廣義相對論和量子理論原理的假設。特別是，我們將廣義相對論的兩個關鍵原則置於我們計算的核心。

第一個被稱為背景獨立性。這個原則指出，時空的幾何結構不是固定的。相反，幾何結構是一個演化的、動態的量。要找到幾何結構，必須求解某些包含物質和能量所有影響的方程。

第二個原則，以令人印象深刻的名稱微分同胚不變性而聞名，它與背景獨立性密切相關。這個原則意味著，與廣義相對論之前的理論不同，人們可以自由選擇任何座標系來對映時空並表達方程。時空中的一個點僅由在該點實際發生的物理事件定義，而不是由它根據某些特殊座標系的位置定義（沒有座標是特殊的）。微分同胚不變性非常強大，在廣義相對論中具有根本的重要性。

透過仔細地將這兩個原則與量子力學的標準技術相結合，我們開發了一種數學語言，使我們能夠進行計算，以確定空間是連續的還是離散的。令我們高興的是，計算結果表明空間是量子化的。我們奠定了我們的圈量子引力理論的基礎。“圈”這個術語，順便說一句，來源於理論中的一些計算涉及在時空中標記出的小圈。

計算已經被許多物理學家和數學家使用各種方法重新完成。自那時以來，對圈量子引力的研究已經發展成為一個健康的研究領域，世界各地有許多貢獻者；我們共同的努力使我們對我要描述的時空圖景充滿信心。

我們的理論是一個關於最小尺寸尺度上時空結構的量子理論，因此為了解釋該理論如何運作，我們需要考慮它對一個小區域或體積的預測。在處理量子物理學時，必須精確地指定要測量的物理量。為此，我們考慮一個由邊界 B 標記出的某個區域[見下方方框]。邊界可以由一些物質定義，例如鑄鐵外殼，也可以由時空本身的幾何結構定義，例如黑洞的事件視界（一個表面，從該表面內部，即使光也無法逃脫黑洞的引力束縛）。

如果我們測量該區域的體積會發生什麼？量子理論和微分同胚不變性允許的可能結果是什麼？如果空間的幾何結構是連續的，則該區域可以是任何大小，測量結果可以是任何正實數；特別地，它可以儘可能接近零體積。但是，如果幾何結構是顆粒狀的，那麼測量結果只能來自一組離散的數字，並且它不能小於某個最小可能的體積。這個問題類似於詢問圍繞原子核軌道執行的電子有多少能量。經典力學預測電子可以擁有任何數量的能量，但量子力學只允許特定的能量（介於這些值之間的量不會發生）。這種差異就像測量連續流動的東西（如19世紀的水的概念）和可以計數的東西（如水中的原子）之間的差異。

圈量子引力理論預測空間像原子一樣：體積測量實驗可以返回一組離散的數字。體積以不同的碎片形式出現。我們可以測量的另一個量是邊界 B 的面積。同樣，使用該理論進行的計算返回一個明確的結果：表面的面積也是離散的。換句話說，空間不是連續的。它僅以特定的面積和體積量子單位出現。

體積和麵積的可能值以稱為普朗克長度的單位來衡量。這個長度與引力的強度、量子的大小和光速有關。它衡量了空間幾何結構不再連續的尺度。普朗克長度非常小：10⁻³³ 釐米。最小可能的非零面積約為一個普朗克長度的平方，即 10⁻⁶⁶ 釐米²。最小的非零體積約為一個普朗克長度的立方，即 10⁻⁹⁹ 釐米³。因此，該理論預測，每立方厘米的空間中大約有 10⁹⁹ 個體積原子。體積量子非常小，以至於每立方厘米中的這種量子比可見宇宙中的立方厘米還多 (10⁸⁵)。

自旋網路

我們的理論還告訴我們關於時空的什麼？首先，這些體積和麵積的量子態是什麼樣的？空間是由許多小立方體或球體組成的嗎？答案是否定的——沒有那麼簡單。然而，我們可以繪製圖表來表示體積和麵積的量子態。對於我們這些在這個領域工作的人來說，這些圖表很漂亮，因為它們與一個優雅的數學分支有關。

為了瞭解這些圖表是如何工作的，想象一下我們有一塊形狀像立方體的空間[見下方方框]。在我們的圖表中，我們會將這個立方體描繪成一個點，它代表體積，並伸出六條線，每條線代表立方體的一個面。我們必須在點旁邊寫一個數字來指定體積量，並在每條線上寫一個數字來指定該線代表的面的面積。

接下來，假設我們在立方體頂部放一個金字塔。這兩個共享一個公共面的多面體將被描繪成兩個點（兩個體積），由其中一條線（連線兩個體積的面）連線起來。立方體有五個其他面（伸出五條線），金字塔有四個（伸出四條線）。很明顯，更復雜的排列，涉及立方體和金字塔以外的多面體，可以用這些點線圖來描繪：每個體積多面體變成一個點或節點，多面體的每個平面變成一條線，並且線以面連線多面體的方式連線節點。數學家將這些線圖稱為圖。

現在，在我們的理論中，我們拋棄了多面體的圖紙，只保留圖。描述體積和麵積量子態的數學為我們提供了一組關於節點和線如何連線以及哪些數字可以放在圖中的規則。每個量子態都對應於這些圖中的一個，並且每個遵守規則的圖都對應於一個量子態。這些圖是所有可能的空間量子態的方便速記。（量子態的數學和其他細節過於複雜，無法在此處討論；我們能做的最好的事情是展示一些相關的圖。）

圖是比多面體更好的量子態表示。特別是，有些圖以奇怪的方式連線，無法轉換成整潔的多面體圖片。例如，每當空間彎曲時，多面體在我們可以做的任何圖中都無法正確地組合在一起，但我們仍然可以繪製圖。事實上，我們可以取一個圖，並從中計算出空間扭曲的程度。因為空間的扭曲是產生引力的原因，所以這就是這些圖如何形成引力的量子理論。

為了簡單起見，我們經常以二維方式繪製圖，但最好想象它們填充三維空間，因為這就是它們所代表的。然而，這裡有一個概念陷阱：圖的線和節點不位於空間中的特定位置。每個圖僅由其各個部分連線在一起的方式以及它們與明確定義的邊界（如邊界 B）的關係定義。您想象圖佔據的連續三維空間並不存在作為一個單獨的實體。所有存在的只是線和節點；它們就是空間，它們的連線方式定義了空間的幾何結構。

這些圖被稱為自旋網路，因為它們上面的數字與稱為自旋的量有關。牛津大學的羅傑·彭羅斯在20世紀70年代初首次提出，自旋網路可能在量子引力理論中發揮作用。當我們在1994年發現精確的計算證實了他的直覺時，我們非常高興。熟悉費曼圖的讀者應該注意到，我們的自旋網路不是費曼圖，儘管表面上看起來很相似。費曼圖表示粒子之間的量子相互作用，這些相互作用從一個量子態進行到另一個量子態。我們的圖表示空間體積和麵積的固定量子態。

圖的各個節點和邊代表極小的空間區域：一個節點通常是一個立方普朗克長度的體積，一條線通常是一個平方普朗克長度的面積。但原則上，沒有什麼限制自旋網路可以變得多大和多複雜。如果我們能夠繪製我們宇宙的量子態的詳細圖片——其空間的幾何結構，被星系和黑洞以及其他一切的引力彎曲和扭曲——那將是一個極其龐大的自旋網路，具有難以想象的複雜性，大約有 10¹⁸⁴ 個節點。

這些自旋網路描述了空間的幾何結構。但是，包含在空間中的所有物質和能量呢？我們如何表示佔據空間位置和區域的粒子和場？粒子，例如電子，對應於某些型別的節點，這些節點透過在節點上新增更多標籤來表示。場，例如電磁場，由圖的線上的附加標籤表示。我們透過這些標籤在圖上以離散的步驟移動來表示粒子和場在空間中移動。

移動和泡沫

粒子和場不是唯一移動的東西。根據廣義相對論，空間的幾何結構會隨時間變化。空間彎曲和曲線會隨著物質和能量的移動而變化，波浪可以像湖面上的漣漪一樣穿過它。在圈量子引力中，這些過程由圖中變化來表示。它們透過一系列特定的“移動”隨時間演化，在這些“移動”中，圖的連通性發生變化[見下方方框]。

當物理學家以量子力學方式描述現象時，他們會計算不同過程的機率。當我們應用圈量子引力理論來描述現象時，我們也會這樣做，無論是粒子和場在自旋網路上移動，還是空間本身的幾何結構隨時間演化。過去20多年來，許多人的工作揭示了一組優雅的規則，用於計算自旋網路隨時間變化的各種移動的機率。這些規則表達了愛因斯坦廣義相對論方程的量子版本。有了它們，該理論就完全確定了：我們有一個明確定義的程式，用於計算可能在我們理論規則適用的世界中發生的任何過程的機率。剩下的只是進行計算，並找出可以從各種實驗中觀察到的預測。

為了發現計算機率的精確規則，我們必須追隨愛因斯坦，將我們的視角從空間轉移到時空。愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論將空間和時間結合在一起，成為稱為時空的單一合併實體。在圈量子引力理論中，表示空間的自旋網路透過變成我們所說的自旋“泡沫”來適應時空的概念。隨著另一個維度——時間——的增加，自旋網路的線增長成為二維表面，節點增長成為線。自旋網路發生變化的轉變（前面討論的移動）現在由線在泡沫中相遇的節點表示。時空的自旋泡沫圖景是由幾個人提出的，包括羅韋利、邁克·雷森伯格（現在在烏拉圭蒙得維的亞大學）、英格蘭諾丁漢大學的約翰·巴雷特、堪薩斯州立大學的路易斯·克萊恩、加利福尼亞大學河濱分校的約翰·貝茲，以及當時在加拿大安大略省珀裡米特理論物理研究所的福蒂尼·馬爾科波洛。

在時空的角度來看，特定時間的快照就像切割時空的切片。透過自旋泡沫進行這樣的切片會產生自旋網路。但是，將這樣的切片視為連續移動，就像時間的平穩流動一樣，是錯誤的。相反，正如空間由自旋網路的離散幾何結構定義一樣，時間由重新排列網路的獨特移動序列定義[見下方方框]。透過這種方式，時間也變得離散。時間的流逝不像河流，而像時鐘的滴答聲，其“滴答”聲大約與普朗克時間一樣長：10⁻⁴³ 秒。或者更精確地說，我們宇宙中的時間流逝是透過無數時鐘的滴答聲實現的——從某種意義上說，在自旋泡沫中發生量子“移動”的每個位置，該位置的時鐘都滴答了一次。

預測和檢驗

我概述了圈量子引力在普朗克尺度上對空間和時間的看法，但我們無法透過在該尺度上檢查時空來直接驗證該理論。它太小了。那麼我們如何檢驗這個理論呢？一個重要的檢驗是是否可以將經典廣義相對論推導為圈量子引力的近似。換句話說，如果自旋網路就像織成一塊布的線，這類似於詢問我們是否可以透過對數千根線進行平均來計算出材料片的正確彈性特性。同樣，當在許多普朗克長度上平均時，自旋網路描述空間及其演化的方式是否與愛因斯坦經典理論的“光滑布”大致一致？這是一個具有挑戰性的問題，但是有了計算機率的正確規則，我們已經取得了很大進展。在過去的幾年中，幾個小組的工作使得可以斷言，當離散幾何結構的元素與普朗克尺度相比很大時，它們的行為方式是對愛因斯坦廣義相對論方程的良好近似。在相同的近似中，已經證明引力子——與引力波相關的量子——以愛因斯坦廣義相對論所規定的方式精確地傳播和相互散射。

另一個富有成效的檢驗是看看圈量子引力對引力物理學和量子理論的長期謎團之一：黑洞的熱力學——特別是它們的熵，它與無序有關——有什麼看法。物理學家已經使用混合的、近似的理論計算了關於黑洞熱力學的預測，在該理論中，物質被量子力學地處理，但時空不是。一個完整的量子引力理論，例如圈量子引力，應該能夠重現這些預測。具體來說，在20世紀70年代，現在在耶路撒冷希伯來大學的雅各布·D·貝肯斯坦推斷，黑洞必須被賦予與其表面積成正比的熵。不久之後，劍橋大學的斯蒂芬·霍金推斷，黑洞，特別是小黑洞，必須發射輻射。這些預測是過去40年來理論物理學最偉大的成果之一。

為了在圈量子引力中進行計算，我們選擇邊界 B 作為黑洞的事件視界。當我們分析相關量子態的熵時，我們精確地得到了貝肯斯坦的預測。同樣，該理論重現了霍金關於黑洞輻射的預測。事實上，它對霍金輻射的精細結構做出了進一步的預測。如果曾經觀察到微型黑洞，則可以透過研究其發射的輻射光譜來檢驗這一預測。然而，這可能還很遙遠，因為我們沒有製造黑洞的技術，無論大小。

事實上，對任何量子引力理論的實驗檢驗最初似乎都是一項巨大的技術挑戰。問題在於，該理論描述的特徵效應僅在普朗克尺度上變得顯著，普朗克尺度是非常小的面積和體積量子的大小。普朗克尺度比當前計劃的最高能量粒子加速器探測的尺度低16個數量級（需要更高的能量來探測更短的距離尺度）。由於我們無法用加速器達到普朗克尺度，許多人對量子引力理論的證實幾乎不抱希望。

過去20年中，一些富有想象力的年輕研究人員想出了新的方法來檢驗圈量子引力的預測，這些方法現在就可以完成。這些方法依賴於光在宇宙中的傳播。當光在介質中移動時，其波長會受到一些扭曲，從而導致諸如在水中彎曲和不同波長或顏色分離等效應。這些效應也可能發生在光和粒子在自旋網路描述的離散空間中移動時。

不幸的是，效應的大小與普朗克長度與波長之比成正比。對於可見光，這個比率小於 10⁻²⁸；即使對於有史以來觀測到的最強大的宇宙射線，它也約為十億分之一。對於我們可以觀察到的任何輻射，空間顆粒結構的影響都非常小。年輕研究人員發現的是，當光傳播很長距離時，這些效應會累積。我們探測到來自數十億光年之外的光和粒子，來自伽馬射線暴等事件。

伽馬射線暴包含能量非常不同的光子。根據愛因斯坦的狹義相對論，所有光子都以宇宙光速傳播。因此，暴發發射的光子應按發射順序到達。但是，光透過離散時空傳播的一個可能後果是修改這個定律，使光子的速度非常輕微地取決於其能量。這意味著時空的量子結構與愛因斯坦的狹義相對論發生衝突。這種衝突在通常的尺度上非常小，但當我們研究已經傳播了巨大距離的光時，這種衝突變得可以檢測到，在此期間，效應被放大，因此能量更高的光子往往比能量較低的同類光子更早到達。

實際上有兩種不同的可能性。第一種是量子時空違反了速度和靜止是相對概念的基本相對性原理。這將意味著存在一個觀察者，對於該觀察者來說，時空的原子似乎處於靜止狀態，就像固體原子的那樣。

第二種是相對性原理得到保留，但狹義相對論定律被修改，使得光子從暴發傳播到探測器所需的時間取決於其能量。第二種可能性稱為雙重狹義相對論；最近，它已被包含在一個更深層次的概念中，稱為相對局域性。

目前有幾項實驗具有區分量子時空存在下愛因斯坦狹義相對論命運所需的靈敏度。其中最重要的是費米伽馬射線太空望遠鏡，自2008年6月以來一直在軌道上執行。它已經進行的測量將這種效應的範圍限制在量子引力尺度附近。其他觀測——來自星系的偏振無線電波的行為和非常高能宇宙射線的行為——似乎證實了相對性原理在量子幾何尺度上仍然有效。費米的觀測結果可能會排除或證實狹義相對論被量子時空修改的可能性。

圈量子引力是否對這些實驗做出預測？簡短的答案是尚未。在20世紀90年代，一些計算指向違反相對性原理，但事實證明，這些計算是基於自旋網路演化定律的不正確形式。現在理解為正確的定律不違反相對性原理。它們是否會導致狹義相對論定律的修改正在調查中。

宇宙

圈量子引力打開了一扇新的視窗，透過這扇視窗我們可以研究深層的宇宙學問題，例如與我們宇宙起源有關的問題。我們可以使用該理論來研究大爆炸之後的最早時刻。廣義相對論預測存在第一個時間時刻，但這個結論忽略了量子物理學（因為廣義相對論不是量子理論）。然而，基於圈量子引力的極早期宇宙模型表明，大爆炸實際上是一次大反彈；在反彈之前，宇宙正在迅速收縮。理論家們現在正努力開發早期宇宙的預測，這些預測可能在未來的宇宙學觀測中得到檢驗。在我們有生之年看到大爆炸之前的時間的證據並非不可能。

圈量子引力的另一個可能的觀測特徵是左右對稱性的破缺，這可以在宇宙背景輻射的偏振觀測中檢測到。如果這種效應存在，那麼在鏡子中看到的宇宙將與直接看到的宇宙有所區別。正如倫敦帝國學院的若昂·馬圭若和他的合作者指出的那樣，這是圈量子引力允許的自然結果，並且可以在普朗克衛星和其他天文臺的觀測中檢測到。

最近關於圈量子引力的研究也涉及引力與自然界中發現的其他力的統一。如果需要，甚至有可能將額外的維度和超對稱性納入該理論。但與弦理論的情況一樣，尚未出現可以預測引力與粒子物理學獨特統一的原理。

圈量子引力中仍有許多未解決的問題需要回答。雖然現在有充分的證據表明，廣義相對論在某些限制內作為該理論的近似出現，但我們希望更好地理解這個關鍵屬性的穩健性。我們必須超越它，才能知道相對論理論的哪些修改是隱含的，因為這些修改可能會導致可觀察到的效應。

除了圈量子引力之外，還有一些其他背景獨立的量子引力方法也取得了有趣的結果。這些方法包括因果動力學三角剖分、因果集、量子“圖性”、矩陣模型和形狀動力學。圈量子引力在物理學發展中佔據著非常重要的地位。可以說，它是廣義相對論的量子理論，因為它沒有做出超出量子理論和相對論基本原理的額外假設。它做出的顯著突破——提出由自旋網路和自旋泡沫描述的不連續時空——是從理論本身的數學中產生的，而不是作為臨時假設插入的。

儘管如此，我所討論的一切都是理論上的。可能儘管我在這裡描述了所有內容，但空間實際上是連續的，無論我們探測的尺度有多小。因為這是科學，最終實驗將決定。好訊息是，決定可能很快就會到來。