核心概念
物理學
重力
力
休止角
引言
你有沒有看過雪崩或山體滑坡從山上滾落的影片片段？為什麼一會兒看起來一切正常，然後突然山就開始坍塌了？這種運動與雪或土壤在山上的堆積方式有關。雪或土壤等顆粒狀材料通常堆積得相對較好。然而，如果坡度角變得太陡，材料就會開始沿著斜坡滑落。這種臨界的坡度角，也稱為休止角，對於不同的材料是不同的。在這個活動中，你將建立自己的小型雪崩，並在此過程中確定不同材料的休止角！
背景
如果你將顆粒狀材料倒在平坦的表面上，它會形成一個圓錐形的堆。如果你新增更多的材料，堆會變大。然而，在某個時候，堆的坡度角將始終保持不變。這是因為隨著堆的增長並且其坡度達到一定角度，一些材料會沿著堆滑落。這就是休止角，它是材料在不滑落的情況下可以堆積的最大角度。但為什麼材料會滑落呢？
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原因是重力。作用在斜坡上材料上的重力可以分為兩個不同的分力：一個，法向力，將材料以垂直於斜坡表面的方向拉入斜坡。法向力向內拉動斜坡上的顆粒，這實際上有助於將顆粒保持在一起，並防止材料向下滑動。根據材料的型別和形狀，顆粒之間的摩擦力也可能將它們保持在一起。因此，具有互鎖能力的形狀不規則的顆粒往往具有較高的休止角。第二個重力分力是剪下力，它以平行於斜坡表面的方向將顆粒向下拉。斜坡越陡，剪下力越大。在某個時候，剪下力將克服重力的法向力。這通常是材料開始沿斜坡滑落並達到休止角的時刻。
這聽起來可能是一個非常理論的概念。然而，在許多情況下，都需要堆放玉米、麵粉或礫石等顆粒。在這些情況下，瞭解它們的休止角對於確定儲料倉的適當尺寸或設計合適尺寸的輸送帶來運輸它們非常有用。休止角也用於評估山坡是否會坍塌。這有助於地質學家或登山者提前瞭解雪崩的風險！有幾種方法可以測量特定材料的休止角。其中一種方法，你將在本次活動中進行，包括測量材料形成的堆的高度和半徑，然後使用這些數字來計算休止角。
材料
成人幫手
剪刀
一次性塑膠杯，16 盎司
列印紙
烤盤
筆
尺子
捲尺
食用鹽（至少一杯）
大米（至少一杯）
糖粉（至少一杯）
科學計算器或具有科學計算器功能的應用程式
其他顆粒狀材料，如小扁豆、麵粉等
量角器（可選）
準備工作
在成人的幫助下，在塑膠杯的底部切一個小孔。其直徑應約為兩釐米。
步驟
將一張列印紙放入烤盤中，並用你要測試的材料標記它。
用你的手或手指蓋住杯子的孔，用你的第一種材料將杯子至少裝滿一半。
將杯子靠近列印紙的頂部，位於其中心。然後移開你的手或手指以釋放杯子內的材料。當材料落在紙上時，你注意到了什麼？
隨著材料堆的增長，將你的杯子拿高，以便所有材料都可以落到紙上。根據材料的不同，你可能需要輕輕敲擊杯子以幫助它全部出來。觀察堆的坡度角隨著它的增長。坡度角會隨時間變化嗎？最後，材料堆和坡度角看起來怎麼樣？
用筆小心地沿著材料堆的圓周繪製。小心不要過多地干擾堆。你的圓圈有多大或多小？
用尺子測量材料堆的高度（h），以釐米為單位。你可以非常小心地將尺子滑入堆中以測量其峰值高度。如果這種方法過多地干擾了堆，你也可以將尺子放在堆旁邊，然後小心地將捲尺從堆的頂部延伸到尺子。堆的高度是捲尺和尺子相交的位置。將堆的高度寫在紙上，放在堆旁邊。你的材料堆有多高？
使用你繪製的圓圈和測量的高度，計算此材料的休止角。計算休止角的公式是 tan-1(h/r)。如果公式看起來很複雜，請不要擔心——你將逐步確定每個數字，其餘的由計算器完成！
從紙上移除材料。使用尺子，測量所繪製圓圈的兩個不同的直徑（d），以釐米為單位。為此，從圓圈的任意一邊透過其中心到其相對邊繪製兩條線。每條線的長度將給出圓的直徑。寫下兩個數字。這些數字差別很大嗎？這告訴你圓的形狀是什麼？
透過新增兩個測量的直徑並將結果除以 2，計算圓的平均直徑。由此你可以透過再次將平均直徑除以 2 來計算圓的半徑 (r)。
使用計算器將測量的高度（以釐米為單位）除以計算的半徑（以釐米為單位）。將結果寫到小數點後一位。
現在剩下的最後一步是將此數字輸入計算器並按下反切鍵（或 tan-1）。這將給你休止角。將其寫在你的紙上。
對所有其他材料重複這些步驟。每個材料堆的形狀和大小有何不同？哪種材料的休止角最低或最高？你是否預料到這些結果？
額外：測試更多材料。任何顆粒狀材料都可以。其他可以測試的材料有沙子、咖啡豆、礫石、玉米澱粉等。這些材料與你測試的材料相比如何？
額外：使用量角器直接從你用每種材料建立的堆中測量休止角。你測量的角度與你計算的休止角有多吻合？
觀察和結果
你的堆看起來怎麼樣？你的每種材料都應該形成一個漂亮的圓錐形堆。每個堆的圓周應該接近一個對稱的圓，這意味著兩個測量的直徑應該相對相似。然而，堆的高度和測量的圓的大小應該根據你測試的材料而變化。大米可能會形成大的圓圈，而糖粉可能會導致非常小的圓圈。相反，米堆的高度應該明顯低於糖粉的高度。
根據這些數字，你可能會發現大米的休止角很小（大約 25 到 30 度），而糖粉的休止角相對較高（大於 40 度）。鹽的計算角度應該介於兩者之間。這種變化是由於材料顆粒的大小和形狀不同造成的。增加顆粒大小通常會減小休止角。這就是為什麼大的米粒比細粒狀的糖粉具有低得多的角度。此外，形狀不規則的顆粒比非常圓且容易相互滾動的顆粒結合得更好。
清理
如果你使用乾淨的材料，你可以重複使用大米、鹽和糖粉。清潔你的工作區域，並洗手。
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此活動由Science Buddies合作提供
