巴洛克時期的德國作曲家約翰·塞巴斯蒂安·巴赫創作的音樂結構嚴謹，常被比作數學。雖然我們中很少有人會因數學而產生情感波動，但巴赫的作品——以及一般的音樂——感動著我們。它不僅僅是聲音；更是一種資訊。現在，藉助資訊理論的工具，研究人員開始理解巴赫的音樂是如何傳遞資訊的。
科學家們將樂譜表示為由點（稱為節點）和線（稱為邊）組成的簡單網路，從而量化了巴赫數百首作品所傳達的資訊。2月2日發表在《物理評論研究》上的這項音樂網路分析顯示，巴赫的許多音樂風格，如讚美詩和託卡塔，在資訊傳遞量上存在顯著差異——並且音樂網路包含的結構可以使其資訊更容易被人類聽眾理解。
“我只是覺得這個想法真的很酷，”賓夕法尼亞大學的物理學家蘇曼·庫爾卡尼說，她是這項新研究的主要作者。“我們使用了物理學工具，沒有對音樂作品做出任何假設，只是從這種簡單的表示開始，看看它能告訴我們關於資訊傳遞的什麼資訊。”
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研究人員使用資訊熵（由數學家克勞德·夏農於1948年提出的概念）量化了從簡單序列到複雜網路的一切資訊內容。
顧名思義，資訊熵在數學和概念上都與熱力學熵相關。它可以被認為是衡量一條資訊有多令人驚訝的指標——“資訊”可以是任何傳遞資訊的東西，從數字序列到一段音樂。鑑於口語中資訊通常等同於確定性，這種觀點可能會讓人覺得違反直覺。但資訊熵的關鍵洞察力在於，學習你已經知道的東西根本就不是學習。
與一個只會說一件事的人對話，例如電視劇《權力的遊戲》中的角色霍多，他只會說“霍多”，這將是可預測但缺乏資訊的。與皮卡丘聊天會稍微好一點；寶可夢只會說它名字中的音節，但它可以像霍多一樣重新排列它們。同樣，一段只有一個音符的樂曲對於大腦來說相對容易“學習”，或準確地作為心理模型再現，但這段樂曲將很難傳遞任何型別的資訊。觀看一枚雙面都是正面的硬幣拋擲將不會產生任何資訊。
當然，如果資訊的接收者無法準確理解資訊，那麼將資訊塞滿資訊也沒有多大用處。當涉及到音樂資訊時，研究人員仍在研究我們是如何學習音樂想要告訴我們的內容。
倫敦瑪麗女王大學的認知科學家馬庫斯·皮爾斯說：“現在有幾種不同的理論，我認為目前主要的理論是基於機率學習。”他沒有參與最近的《物理評論研究》研究。
在這個框架中，“學習”音樂意味著透過預期和驚訝的相互作用，構建我們聽到的真實聲音的準確心理表徵——研究人員稱之為模型。我們的心理模型預測基於之前發生的事情，給定聲音接下來出現的可能性。然後，皮爾斯說，“你會發現預測是對還是錯，然後你可以相應地更新你的模型。”
庫爾卡尼和她的同事是物理學家，而不是音樂家。他們想使用資訊理論的工具來搜尋音樂中的資訊結構，這些結構可能與人類如何從旋律中獲取意義有關。
因此，庫爾卡尼將巴赫的337首作品簡化為相互連線的節點網路，並計算了由此產生的網路的資訊熵。在這些網路中，原始樂譜的每個音符都是一個節點，音符之間的每個過渡都是一條邊。例如，如果一段樂曲包含一個E音，然後是一個C音和一個G音一起演奏，則代表E音的節點將連線到代表C音和G音的節點。
巴赫音樂中的音符過渡網路比相同大小的隨機生成的網路包含更多資訊衝擊——這是網路節點度（連線到每個節點的邊的數量）變化更大的結果。此外，科學家們還發現了巴赫的許多作曲風格的資訊結構和內容的變化。讚美詩是一種旨在歌唱的讚美詩型別，其產生的網路資訊相對稀疏，但仍然比相同大小的隨機生成的網路資訊豐富。託卡塔和前奏曲是經常為管風琴、羽管鍵琴和鋼琴等鍵盤樂器創作的音樂風格，它們具有更高的資訊熵。
研究合著者、賓夕法尼亞大學物理學家丹尼·巴塞特說：“託卡塔的驚喜程度高於讚美詩作品，這讓我特別興奮。這兩種型別的作品在我的骨子裡感覺不同，我很高興看到這種區別體現在作曲資訊中。”
巴赫作品中的網路結構也可能使人類聽眾更容易準確地學習這些網路。人類不會完美地學習網路。巴塞特說，我們有偏見。“我們有點忽略了一些區域性資訊，而傾向於看到整個系統更大的資訊圖景，”他們補充道。透過模擬我們在構建複雜網路心理模型時存在的這種偏見，研究人員將每個音樂網路的總資訊量與人類聽眾從中獲取的資訊量進行了比較。
音樂網路包含音符過渡的叢集，這些叢集可能有助於我們有偏見的大腦“學習”音樂——準確地再現音樂的資訊結構作為心理模型——而不會犧牲太多資訊。
劍橋大學的彼得·哈里森說：“他們捕捉可學習性的特定方式非常有趣，他在該研究中沒有參與。“在某種意義上，它非常簡化。但它與其他現有理論非常互補，而且可學習性是一個很難掌握的東西。”
這種型別的網路分析並非巴赫所獨有——它也適用於任何作曲家。皮爾斯說，使用這種方法比較不同的作曲家或尋找音樂歷史中的資訊趨勢會很有趣。庫爾卡尼表示，她很興奮能夠分析西方音樂傳統以外的樂譜的資訊屬性。
哈里森指出，音樂不僅僅是一連串的音符。節奏、音量、樂器的音色——這些元素以及更多元素都是音樂資訊的重要維度，但在這項研究中沒有考慮。庫爾卡尼說，她有興趣將音樂的這些方面納入她的網路中。哈里森補充說，這個過程也可以反過來：與其將音樂特徵簡化為網路，他更想知道網路特徵如何轉化為音樂家可以識別的東西。
哈里森說：“音樂家會說，‘驅動這一切的實際音樂規則或音樂特徵是什麼？我能在鋼琴上聽到這個嗎？’”
最後，目前尚不清楚新研究中確定的網路模式如何轉化為聆聽巴赫作品或任何音樂的實際體驗，皮爾斯說。他繼續說，解決這個問題將是音樂心理學的事情。實驗可以揭示“實際上，人們是否可以感知到這些東西，以及它們對人們在聽音樂時的愉悅感產生什麼影響。”同樣，哈里森說，他對實驗測試研究人員在這項研究中建模的網路學習錯誤型別是否實際上對人們學習音樂很重要感興趣。
巴塞特說：“人類對複雜的資訊系統具有這種不完美、有偏見的感知，這對於理解我們如何參與音樂至關重要。理解巴赫作品的資訊複雜性為關於我們每個人如何欣賞不同型別音樂的認知過程開啟了新的問題。”