公式是美麗的嗎？對於科學家來說，公式代表基本真理或簡潔捕捉複雜性的能力確實精妙絕倫。然而，對於許多公眾來說，公式可能與美麗截然相反——令人生畏、功利和晦澀難懂。但對於另一些人來說，這種神秘感可能很吸引人：即使我們無法理解公式在說什麼，我們也會因知道它們具有超出我們理解的意義而感動。數學家和非數學家都可能被這些表示式純粹的審美吸引，它們優雅且有時難以捉摸的符號以視覺上令人滿意的方式結合在一起。
為了探索數學固有的和視覺的美感，達特茅斯學院的數學家丹尼爾·羅克莫爾與出版美術版畫的 Parasol Press 的鮑勃·費爾德曼合作。他們請了 10 位著名的數學家和物理學家寫出他們認為“最美的數學表示式”，並讓版畫店 Harlan & Weaver 將這些回覆製成 22x30 英寸的蝕刻版畫，稱為水彩腐蝕版畫。“我小心翼翼，沒有給出超出這句話的任何指示，”羅克莫爾說。“正如這 10 幅版畫所示，它對不同的人意味著不同的事物。”
許多人選擇了經典公式，例如艾薩克·牛頓的著名公式，這是斯蒂芬·斯梅爾的選擇（第 73 頁）。其他人則選擇了更貼近實際的表示式，包括他們自己發現的、與他們終身研究興趣密切相關的公式——例如，弗里曼·戴森選擇的麥克唐納公式（第 72 頁）。“我喜歡戴森的公式，”羅克莫爾說。“它很簡潔、很流暢；在視覺上，它非常犀利。而且那些階乘的小感嘆號，非常漂亮。”
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該專案名為 Concinnitas，這個詞是義大利文藝復興時期學者萊昂·巴蒂斯塔·阿爾伯蒂用來描述美麗藝術品所必需的元素平衡的詞。該系列於 2014 年 12 月在蘇黎世的安內瑪麗·維爾納畫廊首映，此後已在另外五家畫廊展出，並計劃在未來幾個月內巡迴其他地方。這裡我們展示其中五幅版畫。
安培定律 西蒙·唐納森（石溪大學）的選擇
唐納森沒有選擇單個公式，而是列出了三個公式，並畫了一張打結的電線的圖片。電流 (J) 透過電線流向大箭頭，產生一個磁場 (B)，方向如小箭頭所示。這三個公式是安培定律，它描述了電流如何產生磁場。影像和公式共同代表了電磁學和拓撲學之間的聯絡——拓撲學是數學的一個分支，研究結和空間關係。唐納森說，他發現揭示這種“以前認為截然不同的事物之間的新聯絡”很美。例如，透過將電磁學的某些思想和數學應用於結的研究，研究人員找到了新的方法來確定不同的結是否在本質上是相同的，就像甜甜圈和咖啡杯基本上是相同的形狀，只是變形後看起來不同。
編者注 (2016 年 1 月 21 日)：上面來自原始印刷文章的圖表包括右下角中間方程中的錯誤。正確的方程是：Jy = ∂Bx/2z – ∂Bz/∂x。
麥克唐納公式 弗里曼·戴森（普林斯頓高等研究院）的選擇
戴森推匯出了這個公式——經典 τ 函式的重新表述，印度數學家斯里尼瓦薩·拉馬努金曾對其進行過深入研究——不久之後，另一位數學家伊恩·麥克唐納也獨立地得出了這個公式。在公式中，五個變數——a、b、c、d 和 e——在 10 種組合中相互減去。這些差值相乘，然後除以 1、2、3 和 4 的階乘的乘積（例如，4 的階乘，表示為 4! = 1 × 2 × 3 × 4）。這種公式的優雅之處吸引了戴森，因為它揭示了 τ 函式中五個變數之間的一種對稱性或平衡。他說，這個公式在某種程度上也是無法定義的。“它並沒有特別告訴你任何關於宇宙的真理——它只是代表了它自己，就像一段音樂，”他指出。“問它意味著什麼，就像問貝多芬三重奏意味著什麼一樣。你只需要傾聽它。” 該公式屬於純數學的分支，稱為數論。
虧格為g的曲線的模空間 大衛·芒福德（布朗大學）的選擇
我們的宇宙只有三個空間維度，但數學家可以想象它包含更多維度。這個公式描述了一個維度數為 3g − 3 的空間，並表明如果 g 足夠大，則空間的形狀是負彎曲的，就像馬鞍的表面一樣。*芒福德回憶說，當他發現這個公式時，“我當時認為這是一個令人震驚的結果，尤其是出現的那個奇怪的數字 13。” 大多數基本數學表示式僅由變數、運算子和 1 和 2 等小的整陣列成，這使得此公式中相對較大的數量 13 成為一種異常現象。對於芒福德來說，公式的奇異性使其變得美麗。“作為一名數學家，你感覺自己正在發現這些邏輯上確定的事實——它們必須是這樣，而不能是其他方式，”他說。“突然你遇到了一個奇怪的數字，你會想，‘為什麼它必須是這樣？’”
*編者注 (2016 年 1 月 26 日)：印刷文章中的這句話在釋出到網上後進行了編輯，以更正公式。
牛頓法 斯蒂芬·斯梅爾（香港城市大學）的選擇
一種稱為牛頓法的數學技巧，可以近似計算方程——f(x)——的解，其精確答案無法計算，例如 2 的平方根（即無理數 1.4142 ...）。它的工作原理是，從任何實數 x 開始，然後減去函式 f(x) 除以該函式的導數 f′(x)，得到一個新的 x。每次重複此過程時，x 都會越來越接近解的估計值。該方法非常方便，但即使是牛頓也缺乏對其工作原理的良好理論。這種神秘感正是這個方程如此吸引斯梅爾的地方。“我的大部分工作都致力於理解牛頓方程——在什麼條件下它有效，”他說。“我自己的感覺是，一個偉大的問題永遠不會被解決；它只是成為越來越多工作的焦點。”
電弱理論的拉格朗日量 史蒂文·溫伯格（德克薩斯大學奧斯汀分校）的選擇
自然界的四種基本力中的兩種——電磁力和弱力（負責放射性衰變）——在這個方程中結合在一起，揭示了它們是同一枚硬幣的兩面。溫伯格在 1967 年提出的這個公式，確定了在某些能量下，電磁力和弱力合二為一，成為“電弱”力——這一發現後來為他贏得了諾貝爾物理學獎。這裡的 L 代表拉格朗日密度，本質上是與力相關的場的能量密度，用 A 和 B 表示。“我認為頁面上符號的形狀與其美感無關，”溫伯格說。“使該理論美麗的是該理論的剛性，即它不能被改變而不會搞砸，它的細節是由一些潛在的基本原理決定的。”
PARASOL PRESS 供圖（所有公式圖片）